最近看到了一篇论文
Efficiency and Scaling of Constant Inductance Gradient DC Electromagnetic Launchers.pdf
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挺经典的一篇，截至目前，被引用次数63，在轨道炮的圈子里相当高了。
里面就对轨道炮的效率进行了计算，和顶楼不同，他用出速，电阻和电感梯度表示的效率。不过和顶楼相同的是，他也假设了回路电阻不变，对于需要考虑电阻变化的情况，他是这样一笔带过的：“An average system resistance can be used in these cases.”感觉也不太严谨，不过解析方法也就能做到这里了……至少用来算效率极限还是可以的。
我也来把顶楼的式子改一下，来凑凑热闹吧 ( ’◡’)
从顶楼式（8）开始，沿另一条路推下去。
由
$$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $$
可以得到
$$ m = \frac{2E_k}{v^2} $$
设初速v0=0。将其代入顶楼式(7)，同时把弹丸质量用上面的式子进行替换。可以得到
$$ \Delta E_k = E_k = \frac{v^2 {E_R}^2 L'^2}{16E_k R^2} $$
其中，L‘ = dL/dx，即电感梯度，表示还是这么写比较方便……
等式两边同时乘以Ek，然后同时开方，得到
$$ E_k = \frac{v {E_R} L'}{4 R} $$
然后就是求效率，和顶楼不同，这里我们不再认为Ek可忽略，但是我们依旧忽略剩余磁能，以及摩擦力的影响。因此，可以得到效率
$$\eta = \frac{E_k}{E_k+E_R} = \frac{1}{1+\frac{E_R}{E_k}} $$
即
$$\eta = \frac{1}{1+\frac{4R}{vL'}} $$式中，R为回路电阻，v为弹丸出速，L‘为轨道电感梯度。
适用条件为，回路电阻保持恒定，不考虑除回路电阻损耗以外的其他损耗。
和上面那篇论文里得到的结论相同。
那篇论文里，还定义
$$ \sigma = \frac{4R}{L'} $$
\(\sigma\)称为特征速度，即达到50%效率所需要的最小速度。一个挺不错的定义 : )
