一道初中物理题,求圆满解释
虎哥2011/11/17物理 IP:河南
如图,一个轻质、弹性杆A,一端固定在一个足够牢固的基座上。

如果向另一端施加一个力f,这个杆子会产生一个弹性形变(向下弯曲,比如弯曲2mm)。

A.gif


用螺栓在A杆一端连接一根加长杆B,B的特点是轻质,且刚性,B的长度和A相同。

如果给B杆的另一端施加相同的力f,请问A杆的型变量是多少?

B.gif


如果在A杆一端连接B杆时,方向与A杆相反,只不过为了避免两个杆子帖在一起,在中间垫有刚性轻质物体C。在B杆一端也施加力f,请问A杆型变量是多少?

   C.gif

忽略A杆螺栓处的局部变形。
+200  科创币    hambaby    2012/01/27 提出好的论题
+1  科创币    五成熟的牛排    2012/04/01 初、初中?!!我们初中只学了“力能使物体形变”……至于形变量完全没提过啊
+1  科创币    飞线大师    2012/04/06 不是初中,我初三,根本没见过
+1  科创币    浴血前锋    2013/10/25 这是要用材质的挠曲系数算的
加载全文
来自:数理化 / 物理
127
 
7
已屏蔽 原因:{{ notice.reason }}已屏蔽
{{notice.noticeContent}}
~~空空如也
昵称无所谓
9年4个月前 IP:广东
739175
作为初中生,作为学渣,我只知道形变量写错了不是“型”而是“形”,改正吧!
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
昵称无所谓
9年4个月前 IP:广东
739176
52楼是读数不是读书。楼主做实验一定很累吧!辛苦了。
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
格桑候
9年4个月前 IP:陕西
740136
看完楼上的解答,震惊了。
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
04102
9年4个月前 IP:陕西
740156
从头到尾看了,怎么会有讨论这个的[s:;P],好有趣!

预设条件:忽略螺栓连接的宽度,杆A和杆B相同性能/截面/悬臂长度。
个人的感性结论:
1,B杆末端与基座在不同侧的话,等于说弯矩大一倍,挠曲线类抛物线形状,挠度又是杆长三次方正比的,估计杆长了A杆变形量也会更大。
2,B杆末端与基座在同侧的话,试想了一会觉得得回去复习材力然后再说了。

另外,关于差动应变电阻的重力传感器,和这个两杆受力的情况其实并不是一类问题。
本题两杆受力的情况为杆上刚度一致、连接为理想状态。
悬臂的重力传感器则是“柔性铰链”结构,其专门设计出了低刚度区域,将应变片贴于受拉和受压两处区域形成差动输出,刚度差异悬殊,导致变形几乎全部集中在“柔性铰链”区域。属于有意为之。

告别机械好久了,好怀念:)
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
04102
9年4个月前 IP:陕西
740159
引用 虎哥:
这个传感器真的怪异,不论物体放在盘子上的什么位置,结果相同。

就是梅特勒的磁平衡天平,大体上仍然满足此规律。。

称,是诞生了几千年的东西。说起来不应该有多么复杂的原理,为啥咱就理解不了呢。。
提到的磁平衡天平,是另一种结构,其支撑秤盘的悬臂其实并未移动。
悬臂的末端有一盏红外LED,在外侧有非接触的一对硅光二极管对此红外二极管的位置进行伺服,动作元件是位于秤盘正下方的“磁平衡传感器”,基本原理是控制励磁电流使中心的永磁体产生向上的力与被测物体的重力平衡。精密测定励磁电流或硬PID的脉宽,则得出被测物重力。

这种结构的天平用到柔性铰链结构。铰链处刚度超低,只作为秤盘运动的自由度限制(≈单自由度),理论上使其结构不对秤盘有任何力作用为佳,机械结构上也得考虑热平衡/补偿。主要误差来源于传感器自身线性/产生的热/金属蠕变。

个人感觉这玩意完全不属于诞生了几千年的东西
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
04102
9年4个月前 IP:陕西
740185
续103楼。

昨晚睡前泡脚的时候请教了在机械行业的同学,情况2中A杆挠度大于情况1中A杆挠度没有疑问。

当我描述情况3,B杆末端F力在A杆末端产生FL、基座对A杆的反力F在A杆末端产生负FL抵消平衡,
这时我同学讲:“你以理论力学的思路考虑材料力学的问题,情况3可以考虑为U型弹簧在U的两个末端受压。”

感觉好像一耳光被抽醒。

结论是A杆在情况2中挠度最大,情况1次之,情况3最小。

挠曲如下三图:
1.jpg

2.jpg

3.jpg

难以想象这是中学题目
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
04102
9年4个月前 IP:陕西
740310
晚上又想了想这个,决定试验一下,结果大喜!
果然俺的材料力学是白学了,以后再不跟得瑟俺本行了。。。

情况1和情况2没什么多说的,情况3却十分微妙。
昨天看到31楼图的时候心想A杆怎么会一点都不向下挠曲?
早晨在105楼的时候还想着A杆那样变形,想法依然没靠到U形弹簧上去。

加载一下看,果然是如U形弹簧:)

材质为钢,实心,长度2000,截面100x100,没有重力,线加载1kN,局部mesh加密,最大应力远低于屈服(全程弹性)
TEST 1.jpg

TEST 2.jpg
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
zy207047586
9年1个月前 IP:广东
762291
第一个4mm 第二个1mm吧。
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
jimmy06
5年9个月前 修改于 5年9个月前 IP:山东
848283

挖个坟,看前面讨论太热烈了,忍不住😂

这个两板重叠面积对结果有重大影响,处理不好实验很容易不好,对于第二种情况可以用两种切变模量差距较大的材料头对头焊起来,感觉比较好。

我觉得第二种情况还有种算法:

根据剪切形变的胡克定律公式:F/S=G△d/△D

变形:△d=(F/GS)△D        ……①

对于第二种情况,可以当做一个变模量的物体处理,即:

G=    {G₁  ,0<=D<L

         {→+ οο  ,L<=D<2L  (即刚体,1/G=0)

对①积分:d=    {    (F/G₁S)D   ,0<=D<L

                           {    (F/G₁S)L    ,L<=D<2L

D=L时,d=(F/G₁S)D,这与直接令G=G₁算出来的情况一相同

更关键的来了,我在想情况三的时候看到了106楼,“感觉好像一耳光被抽醒”

他在分析情况三时使用了一种重要思想——等效,但是不彻底,让我来发扬光大这种思想:

对于情况二三,只要外部受力不变,可以改变作用的方法,换句话说,你不用关心是用手压还是用桌子压,如106楼所说“情况3可以考虑为U型弹簧在U的两个末端受压”。

既然可以这样,那么情况二三就不用关心哪头是受桌子的力,哪头是人为压力。情况就可以等效为,刚性板固定在桌子上,给弹性板施加压力😂然后既然固定在桌子上的板是刚性的,那么可以继续等效为弹性板直接固定在桌子上😂😂小学生也能看出3者形变相同,问题蜕变为小学问题。

PS:如果不等效这不可能是初中问题,切变模量这东西高中奥赛都不大学,大一才学。不过这题可以作为初中物理奥赛题,考点是等效的思想而不是计算和公式

还有电子称不是因为使用了桥式电路而前后左右移动不影响读数吗?

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
chenxuy
5年9个月前 IP:四川
848321

首先这不是一道初中题,这是一道材料力学题,大一水平吧。我用软件计算得出的结论是2.5倍。

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
chenxuy
5年9个月前 IP:四川
848322

我用软件计算得出的结论是2.5倍。

QQ图片20180720174550.png

 

 


 


 

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
jimmy06
5年9个月前 IP:山东
848324
引用chenxuy发表于111楼的内容
我用软件计算得出的结论是2.5倍。    

我看到您是改变了右支点的位置,但是此题中其中一段是刚性梁,我看您的计算没有体现到。(不过根据我的计算这个不影响情况2)

您计算的挠度是是支点处的吧,情况2问的只是第一根弹性梁端点处的下降

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
kimist
5年8个月前 修改于 5年7个月前 IP:江苏
850108

这样的题考初中生,可以说算是有些超纲了,至少要了解理论力学以及材料力学中的一些内容才能求解,而这些都是大学才涉及到的。

第一幅图,自由端位移为$\frac{kfL^3}{3}$,这里的$k$是常数,跟杆子的弹性和截面形状有关

第二幅图,$B$杆为刚性,根据刚体中力系的等效原理,该模型可等价为$A$杆与$B$杆衔接处作用$f$,且附加上顺时针力偶矩$fL$。由于小变形弹性系统为线性系统,故遵从线性叠加原理,上面已经求出单独作用f的位移,剩下只需要求单独作用顺时针力偶矩$fL$时的位移,计算出位移为$\frac{kfL^3}{2}$,因此结果为二者之和$\frac{5kfL^3}{6}$,它等于第一幅图中位移的$2.5$倍。

第三幅图中,仍然使用刚体中力系等效原理,等价为$A$杆末端加载同样向下等大的力$f$,但是力偶则位逆时针方向,小大为$fL$。按照上面的结果可知,此时位移为两种载荷独立作用结果之差,即$\frac{kfL^3}{3}-\frac{kfL^3}{2}=-\frac{kfL^3}{6}$负号表示方向向上。这个位移只是第一幅图位移的一半。

模型.png

 

引用
评论
1
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
马小甲
5年8个月前 IP:上海
850109

应该要考虑C 的尺寸啊!如果C的尺寸占了杆子的一半呢?那很明显了吧!

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
kimist
5年8个月前 IP:江苏
850110
引用metellan发表于89楼的内容
第二个问题中,弹性片是S型形变。这个肯定不是中学能解决的问题,只能用有限元去模拟。

第二个问题中B杆是刚性的,如果B杆是弹性的,才会是S形变(如下图,中间为螺栓连接。灰色曲线为变形后的曲线)。对于后者,也不需要用有限元模拟,用材料力学挠曲线方程求解超静定问题即可。

B弹性.png

 

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
Lvg
5年7个月前 IP:四川
850477

完全理想化是可以大概计算的。杆弹性系数连续,其他物件参数理想,可以根据杠杆原理计算力矩。

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
凿壁偷光
5年7个月前 IP:陕西
850812

2mm    和2mm

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
凿壁偷光
5年7个月前 IP:陕西
850863

赞同113楼意见。学过的力学太久了,几乎忘完了。

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
新长征路上的摇滚
5年7个月前 IP:四川
850888

这真是初中题吗?。。。。

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
diy患者
5年7个月前 IP:浙江
850896

这个问题初中无解,高中也不行,大学《工程力学》可以。把力和弯矩化到a点,分别查资料,得到挠度,再把挠度相加就是最终变形。

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
啊信
5年4个月前 IP:山西
852715

这题我的初中物理老师可能会骂人。

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
昊子
5年4个月前 IP:广东
852986

如果这是初中物理的话,

认真分析一下题目:

1.基座和施力点并没有严格说明作理想化(实际对结果会有不小的影响);

2.附加的杆是轻质,刚性,则暗示了这是理想化后的;

3.附加杆的长度也是迷惑人的,因为施力点同样没有严格表述。

综上,这个题目放在初中是考力产生的形变,因为施加的力大小一样,所以形变也会一样。


但这个题目实际上并不严谨,实际真实情况是施加力的方向和作用点都会影响弹性杆的形变,所以实验不能完美复现形变一致这个完美答案。

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
z1458799323
5年2个月前 IP:河北
854328

都是2mm

第一题,b杆右端受到力f,而b杆静止,合力矩是零,所以左端与a杆对b杆的作用力大小也是f,但方向相反。根据力的相互作用得,b杆对a杆右端的力也是f,方向向下,所以结果与给出的例子相同,是2mm。

用第一题的方法第二题也很容易求得。

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
xljxlj
5年0个月前 IP:浙江
856766

IMG_20190403_220942.png

 F压-F拉=f

等效于在A点用力f压

第三个同理

所以都是2mm

也可以直接把上面部分看作一个整体,反正力又不会凭空多出来

不知是否正确,感觉这个题可以用初中的整体思想方法,像是高中提前招生类的题

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
chenxuy
5年0个月前 IP:四川
857582
引用jimmy06发表于112楼的内容
我看到您是改变了右支点的位置,但是此题中其中一段是刚性梁,我看您的计算没有体现到。(不过根据我的计算...

搞不清楚大家把这个简单的材料力学问题搞得如此复杂,居然动用了有限元和模拟模型,该翻翻材料力学的书了。我在帖子里用的软件是我自己编写的,在上至三峡,下至向家坝,经过很多次工程的大型启闭机实践计算证明是正确的。仔细看看我软件计算的两个支点位置,我是用两个靠得很近的支点来模拟悬臂梁,懂点材料力学的人应该明白吧。是这种小问题根本用不着有限元,我也是个搞了钢结构20多年的高工,象ansys、Autodesk Simulation Mechanical、Nastran也常用,不是不会,是没必要。

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
chenxuy
5年0个月前 IP:四川
857586

计算简图

1.png

 第一种工况

2.png

 第二种工况

3.png

请仔细看,我计算的都是500mmA点处的挠度。刚好是2.5倍。 

引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论

想参与大家的讨论?现在就 登录 或者 注册

所属专业
上级专业
同级专业
虎哥
专家 进士 学者 机友 笔友
文章
1534
回复
13003
学术分
39
2005/08/24注册,9分50秒前活动

刘 虎

创新工程局主席

主体类型:个人
所属领域:无
认证方式:身份证号
IP归属地:未同步
文件下载
加载中...
{{errorInfo}}
{{downloadWarning}}
你在 {{downloadTime}} 下载过当前文件。
文件名称:{{resource.defaultFile.name}}
下载次数:{{resource.hits}}
上传用户:{{uploader.username}}
所需积分:{{costScores}},{{holdScores}}下载当前附件免费{{description}}
积分不足,去充值
文件已丢失

当前账号的附件下载数量限制如下:
时段 个数
{{f.startingTime}}点 - {{f.endTime}}点 {{f.fileCount}}
视频暂不能访问,请登录试试
仅供内部学术交流或培训使用,请先保存到本地。本内容不代表科创观点,未经原作者同意,请勿转载。
音频暂不能访问,请登录试试
支持的图片格式:jpg, jpeg, png
插入公式
评论控制
加载中...
文号:{{pid}}
投诉或举报
加载中...
{{tip}}
请选择违规类型:
{{reason.type}}

空空如也

加载中...
详情
详情
推送到专栏从专栏移除
设为匿名取消匿名
查看作者
回复
只看作者
加入收藏取消收藏
收藏
取消收藏
折叠回复
置顶取消置顶
评学术分
鼓励
设为精选取消精选
管理提醒
编辑
通过审核
评论控制
退修或删除
历史版本
违规记录
投诉或举报
加入黑名单移除黑名单
查看IP
{{format('YYYY/MM/DD HH:mm:ss', toc)}}