数理基础物理
3
 
一道初中物理题,求圆满解释
虎哥 2011-11-17 16:08:39
如图,一个轻质、弹性杆A,一端固定在一个足够牢固的基座上。

如果向另一端施加一个力f,这个杆子会产生一个弹性形变(向下弯曲,比如弯曲2mm)。

117013



用螺栓在A杆一端连接一根加长杆B,B的特点是轻质,且刚性,B的长度和A相同。

如果给B杆的另一端施加相同的力f,请问A杆的型变量是多少?

117014



如果在A杆一端连接B杆时,方向与A杆相反,只不过为了避免两个杆子帖在一起,在中间垫有刚性轻质物体C。在B杆一端也施加力f,请问A杆型变量是多少?

  117015


忽略A杆螺栓处的局部变形。
加载全文
2013-11-9 00:27:22
90楼
0
metellan 发表于 2013-10-26 08:55
第二个问题中,弹性片是S型形变。这个肯定不是中学能解决的问题,只能用有限元去模拟。


说得对,最好是用有限元做仿真。看起来差不多的结构,实际的情况可能完全不同
2013-11-10 18:44:43
91楼
0
知识学多了就有很多想法。没上过几天学的老篾匠一下子就看明白了。
2013-11-18 21:41:12
92楼
0
实事求是 发表于 2011-11-17 21:43
这是一个培养空间想象能力的题 能够难倒大学生 我的答案是全都弯曲2mm不变


我和你想的一样,感觉埋头就算,是想的太少了.
93楼
0
我回答的太唐突了,没仔细想。我重新分析一下,我是按照杠杆原理进行分析的,
当然也是理想状态下的分析,L 是AB 的长度
最重要的一点是,支点取哪里?
既然是理想状态下,基座无限小,支点取A的最左端,
A发生形变,形变点去L/2处。
就有公式F*L=L/2 * 2F
就相当于固定弹性杆两端,在中间施加2F的力,然后弯曲了一段弧度。
先分析第一题,支点还是取A的最左端。弯曲点去A的L/2处
F*2L=L/2 * 4F
就相当于固定弹性杆两端,在中间施加4F的力,然后弯曲了两倍的弧度。(4mm)
第三题取支点比较难,但是我是这么想的,立体空间取支点太难,那就放到一个平面上。
图纸中给的是一个逆时针转90度的U字形,我们把这个图中这个U字形,以A杆为圆心,B杆向实验者转90度。
取哪里为支点呢?取A的最右端,
F*L=L/2 * 2F
就相当于固定弹性杆两端,在中间施加2F的力,然后向上弯曲了同样的弧度。(2mm)
94楼
0
dianzibiaoge 发表于 2013-11-18 22:29
我回答的太唐突了,没仔细想。我重新分析一下,我是按照杠杆原理进行分析的,
当然也是理想状态下的分析, ...


弯曲弧度,和弯矩距离,非正常比例关系……别算了,越想越乱
2013-11-20 21:09:42
95楼
0
第一个4,第二个0,对否?
2013-11-22 13:33:49
96楼
0
虎哥 发表于 2013-10-26 00:03
这个传感器真的怪异,不论物体放在盘子上的什么位置,结果相同。

就是梅特勒的磁平衡天平,大体上仍然满 ...


悬臂梁称重传感器显然不是靠测量形变得到压力的。
2013-12-5 15:46:47
97楼
0
猜想4mm向下和2mm向下-------------
2014-10-25 20:33:26
98楼
0
通过力矩求解第一问

设各长度及力如图所示(红色为力的方向,白色竖线为螺丝看做支点);
由于变形<<长度所以忽略;
原图1得
以a杆为转轴两螺丝中靠右螺丝为支点得出
M(和1)=f*l;

原图2得
以b杆F‘处为转轴得出
F''*x=f*(l+2x)推出F''=f*(l+2x)/x;
以b杆F‘’处为转轴得出
F'*x=f*(l+x)推出F'=f*(l+x)/x;
再以a杆为转轴两螺丝中靠右螺丝为支点得出
M(和2)=M''-M'=F''*l-F‘*(l-x)=f*(l+2x)*l/x-f*(l+x)*(l-x)/x=f*(l+x)+f*l;
推出 M(和2)=f*(l+x)+f*l;     得到结论 M(和2)>2倍的M(和1)

所以变形长度大于4mm并与x的长度有关228963

[修改于 4 年前 - 2014-10-25 20:36:29]

99楼
0
通过力矩求解第二问
设各长度及力如图所示(红色为力的方向,白色竖线为螺丝看做支点);
由于变形<<长度所以忽略;
原图1得
以a杆为转轴两螺丝中靠右螺丝为支点得出
M(和1)=f*l;

原图3得
以b杆F‘处为转轴得出
F''*x=f*(l+2x)推出F''=f*(l+2x)/x;
以b杆F'’处为转轴得出
F'*x=f*(l+x)推出F'=f*(l+x)/x;
再以a杆为转轴两螺丝中靠右螺丝为支点得出
M(和2)=M'-M''=F'*l-F''*(l-x)=f*(l+x)*l/x-f*(l+2x)*(l-x)/x=f*2x;
推出 M(和2)=f*2x;     得到结论 M(和2)与l长度无关


所以变形长度与x的长度有关
228966

[修改于 4 年前 - 2014-10-25 21:22:22]

2014-11-2 15:05:42
100楼
0
都是2毫米
2015-1-7 13:16:23
101楼
0
作为初中生,作为学渣,我只知道形变量写错了不是“型”而是“形”,改正吧!
102楼
0
52楼是读数不是读书。楼主做实验一定很累吧!辛苦了。
2015-1-12 20:15:45
103楼
0
看完楼上的解答,震惊了。
104楼
0
从头到尾看了,怎么会有讨论这个的[s:;P],好有趣!

预设条件:忽略螺栓连接的宽度,杆A和杆B相同性能/截面/悬臂长度。
个人的感性结论:
1,B杆末端与基座在不同侧的话,等于说弯矩大一倍,挠曲线类抛物线形状,挠度又是杆长三次方正比的,估计杆长了A杆变形量也会更大。
2,B杆末端与基座在同侧的话,试想了一会觉得得回去复习材力然后再说了。

另外,关于差动应变电阻的重力传感器,和这个两杆受力的情况其实并不是一类问题。
本题两杆受力的情况为杆上刚度一致、连接为理想状态。
悬臂的重力传感器则是“柔性铰链”结构,其专门设计出了低刚度区域,将应变片贴于受拉和受压两处区域形成差动输出,刚度差异悬殊,导致变形几乎全部集中在“柔性铰链”区域。属于有意为之。

告别机械好久了,好怀念:)
105楼
0
引用 虎哥:
这个传感器真的怪异,不论物体放在盘子上的什么位置,结果相同。

就是梅特勒的磁平衡天平,大体上仍然满足此规律。。

称,是诞生了几千年的东西。说起来不应该有多么复杂的原理,为啥咱就理解不了呢。。
提到的磁平衡天平,是另一种结构,其支撑秤盘的悬臂其实并未移动。
悬臂的末端有一盏红外LED,在外侧有非接触的一对硅光二极管对此红外二极管的位置进行伺服,动作元件是位于秤盘正下方的“磁平衡传感器”,基本原理是控制励磁电流使中心的永磁体产生向上的力与被测物体的重力平衡。精密测定励磁电流或硬PID的脉宽,则得出被测物重力。

这种结构的天平用到柔性铰链结构。铰链处刚度超低,只作为秤盘运动的自由度限制(≈单自由度),理论上使其结构不对秤盘有任何力作用为佳,机械结构上也得考虑热平衡/补偿。主要误差来源于传感器自身线性/产生的热/金属蠕变。

个人感觉这玩意完全不属于诞生了几千年的东西
106楼
0
续103楼。

昨晚睡前泡脚的时候请教了在机械行业的同学,情况2中A杆挠度大于情况1中A杆挠度没有疑问。

当我描述情况3,B杆末端F力在A杆末端产生FL、基座对A杆的反力F在A杆末端产生负FL抵消平衡,
这时我同学讲:“你以理论力学的思路考虑材料力学的问题,情况3可以考虑为U型弹簧在U的两个末端受压。”

感觉好像一耳光被抽醒。

结论是A杆在情况2中挠度最大,情况1次之,情况3最小。

挠曲如下三图:
233481


233482


233483


难以想象这是中学题目
107楼
0
晚上又想了想这个,决定试验一下,结果大喜!
果然俺的材料力学是白学了,以后再不跟得瑟俺本行了。。。

情况1和情况2没什么多说的,情况3却十分微妙。
昨天看到31楼图的时候心想A杆怎么会一点都不向下挠曲?
早晨在105楼的时候还想着A杆那样变形,想法依然没靠到U形弹簧上去。

加载一下看,果然是如U形弹簧:)

材质为钢,实心,长度2000,截面100x100,没有重力,线加载1kN,局部mesh加密,最大应力远低于屈服(全程弹性)
233501


233502
2015-4-12 15:48:55
108楼
0
第一个4mm 第二个1mm吧。
2018-7-19 18:41:25
109楼
0

挖个坟,看前面讨论太热烈了,忍不住

这个两板重叠面积对结果有重大影响,处理不好实验很容易不好,对于第二种情况可以用两种切变模量差距较大的材料头对头焊起来,感觉比较好。

我觉得第二种情况还有种算法:

根据剪切形变的胡克定律公式:F/S=G△d/△D

变形:△d=(F/GS)△D        ……①

对于第二种情况,可以当做一个变模量的物体处理,即:

G=    {G₁  ,0<=D<L

         {→+ οο  ,L<=D<2L  (即刚体,1/G=0)

对①积分:d=    {    (F/G₁S)D   ,0<=D<L

                           {    (F/G₁S)L    ,L<=D<2L

D=L时,d=(F/G₁S)D,这与直接令G=G₁算出来的情况一相同

更关键的来了,我在想情况三的时候看到了106楼,“感觉好像一耳光被抽醒”

他在分析情况三时使用了一种重要思想——等效,但是不彻底,让我来发扬光大这种思想:

对于情况二三,只要外部受力不变,可以改变作用的方法,换句话说,你不用关心是用手压还是用桌子压,如106楼所说“情况3可以考虑为U型弹簧在U的两个末端受压”。

既然可以这样,那么情况二三就不用关心哪头是受桌子的力,哪头是人为压力。情况就可以等效为,刚性板固定在桌子上,给弹性板施加压力然后既然固定在桌子上的板是刚性的,那么可以继续等效为弹性板直接固定在桌子上小学生也能看出3者形变相同,问题蜕变为小学问题。

PS:如果不等效这不可能是初中问题,切变模量这东西高中奥赛都不大学,大一才学。不过这题可以作为初中物理奥赛题,考点是等效的思想而不是计算和公式

还有电子称不是因为使用了桥式电路而前后左右移动不影响读数吗?

[修改于 5 个月前 - 2018-07-19 18:44:45]

110楼
0

首先这不是一道初中题,这是一道材料力学题,大一水平吧。我用软件计算得出的结论是2.5倍。

111楼
0

我用软件计算得出的结论是2.5倍。

pic

 

 


 


 

112楼
0
引用:chenxuy 发表于111 楼的内容:
我用软件计算得出的结论是2.5倍。    

我看到您是改变了右支点的位置,但是此题中其中一段是刚性梁,我看您的计算没有体现到。(不过根据我的计算这个不影响情况2)

您计算的挠度是是支点处的吧,情况2问的只是第一根弹性梁端点处的下降

2018-8-27 10:48:52
113楼
1

这样的题考初中生,可以说算是有些超纲了,至少要了解理论力学以及材料力学中的一些内容才能求解,而这些都是大学才涉及到的。

第一幅图,自由端位移为$\frac{kfL^3}{3}$,这里的$k$是常数,跟杆子的弹性和截面形状有关

第二幅图,$B$杆为刚性,根据刚体中力系的等效原理,该模型可等价为$A$杆与$B$杆衔接处作用$f$,且附加上顺时针力偶矩$fL$。由于小变形弹性系统为线性系统,故遵从线性叠加原理,上面已经求出单独作用f的位移,剩下只需要求单独作用顺时针力偶矩$fL$时的位移,计算出位移为$\frac{kfL^3}{2}$,因此结果为二者之和$\frac{5kfL^3}{6}$,它等于第一幅图中位移的$2.5$倍。

第三幅图中,仍然使用刚体中力系等效原理,等价为$A$杆末端加载同样向下等大的力$f$,但是力偶则位逆时针方向,小大为$fL$。按照上面的结果可知,此时位移为两种载荷独立作用结果之差,即$\frac{kfL^3}{3}-\frac{kfL^3}{2}=-\frac{kfL^3}{6}$负号表示方向向上。这个位移只是第一幅图位移的一半。

pic

 

[修改于 3 个月前 - 2018-09-04 21:17:26]

114楼
0

应该要考虑C 的尺寸啊!如果C的尺寸占了杆子的一半呢?那很明显了吧!

115楼
0
引用:metellan 发表于89 楼的内容:
第二个问题中,弹性片是S型形变。这个肯定不是中学能解决的问题,只能用有限元去模拟。

第二个问题中B杆是刚性的,如果B杆是弹性的,才会是S形变(如下图,中间为螺栓连接。灰色曲线为变形后的曲线)。对于后者,也不需要用有限元模拟,用材料力学挠曲线方程求解超静定问题即可。

pic

 

2018-9-5 19:11:10
116楼
0

完全理想化是可以大概计算的。杆弹性系数连续,其他物件参数理想,可以根据杠杆原理计算力矩。

2018-9-16 02:02:43
117楼
0

2mm    和2mm

2018-9-18 21:41:02
118楼
0

赞同113楼意见。学过的力学太久了,几乎忘完了。

2018-9-21 19:07:22
119楼
0

这真是初中题吗?。。。。

想参与大家的讨论?现在就 登录 或者 注册

nkc production server  https://github.com/kccd/nkc.git

科创研究院 (c)2001-2018

蜀ICP备11004945号-2 川公网安备51010802000058号