两两接触的等粗且无限长的圆柱体 转自matrix67
novakon2013/11/22数学 IP:山东
本帖最后由 novakon 于 2013-11-22 21:55 编辑

   大家在吃饭喝酒时是否注意到了这样的事情:三个人碰杯时,每个人的杯子都能同时和其他两个人的杯子相接触,很完美;但是四个人碰杯时,任一时刻总会有两个人碰不到杯,非常尴尬。有一次和三个好朋友吃饭,四人碰杯时又发生了这种尴尬的情况,突然有一个人异想天开,把他的杯子放到了另外三个杯子的上面,从而实现了四个杯子两两接触!我们自然引出了这样一个问题:如果 n 个全等的圆柱体两两相接触,则 n 最大是多少?
      
    对于不同形状的圆柱体,答案可能是不一样的。 Martin Gardner 在 Hexaflexagons and other mathematical diversions 一书中提到,我们可以精巧地摆放 5 枚硬币,使得它们两两相接触,如上图所示(注意,最底下还藏着一枚硬币)。同时, Martin Gardner 问到,能否摆放 6 支香烟让它们两两接触?一个经典的答案如下:
      

    令 Martin Gardner 本人也感到吃惊的是, George Rybicki 和 John Reynolds 指出, 7 支香烟两两接触也是有可能的。他们给出的构造如下:
      
    两两接触的全等圆柱体最多可以有多少个? 7 个已经是最多的了吗?如果圆柱体的高度与半径之比有所限制,这会对问题的答案产生怎样的影响?这些问题都还有待解决。

    1968 年, John Littlewood 提出了这样一个问题:在空间中,是否存在 7 个单位半径的无限长圆柱体,使得它们两两相接触?这个问题显然更难一些,因为我们没法利用圆柱体的顶面和底面了。
    根据 MathPuzzle 的消息,最近, Sándor Bozóki 、 Tsung-Lin Lee 和 Lajos Rónyai 解决了这个问题。他们建立了一个非常非常庞大的方程组,里面有 20 个未知数以及 20 个方程:
      
    通过某些数值计算方法,他们得到了两组不同的解。其中一组解如下:
      
    下面则是另外一组解:
      
    2005 年, András Bezdek 证明了任意 25 个无限长的等粗圆柱体中,总存在两个相离的圆柱体,从而说明了满足要求的圆柱体数目 n 存在一个上界。那么, n 的最大值是否就是 7 呢?这个问题目前也没有定论。
来自:数理化 / 数学
2
已屏蔽 原因:{{ notice.reason }}已屏蔽
{{notice.noticeContent}}
~~空空如也
rudolf
10年5个月前 IP:未同步
655087
头脑风暴啊……很有意思
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论

想参与大家的讨论?现在就 登录 或者 注册

所属专业
上级专业
同级专业
文件下载
加载中...
{{errorInfo}}
{{downloadWarning}}
你在 {{downloadTime}} 下载过当前文件。
文件名称:{{resource.defaultFile.name}}
下载次数:{{resource.hits}}
上传用户:{{uploader.username}}
所需积分:{{costScores}},{{holdScores}}下载当前附件免费{{description}}
积分不足,去充值
文件已丢失

当前账号的附件下载数量限制如下:
时段 个数
{{f.startingTime}}点 - {{f.endTime}}点 {{f.fileCount}}
视频暂不能访问,请登录试试
仅供内部学术交流或培训使用,请先保存到本地。本内容不代表科创观点,未经原作者同意,请勿转载。
音频暂不能访问,请登录试试
支持的图片格式:jpg, jpeg, png
插入公式
评论控制
加载中...
文号:{{pid}}
投诉或举报
加载中...
{{tip}}
请选择违规类型:
{{reason.type}}

空空如也

加载中...
详情
详情
推送到专栏从专栏移除
设为匿名取消匿名
查看作者
回复
只看作者
加入收藏取消收藏
收藏
取消收藏
折叠回复
置顶取消置顶
评学术分
鼓励
设为精选取消精选
管理提醒
编辑
通过审核
评论控制
退修或删除
历史版本
违规记录
投诉或举报
加入黑名单移除黑名单
查看IP
{{format('YYYY/MM/DD HH:mm:ss', toc)}}