从C/2012 S1(ISON)彗星的彗核看洛希极限
friedel2013/11/30物理 IP:上海
本帖最后由 friedel 于 2013-11-30 19:14 编辑

首先说下这个帖子纯属科普性质,重点不在C/2012 S1彗星上,有问题的话欢迎大家指正~

我们看到,ISON彗星已经通过了近日点,根据相关的轨道数据其近日点的日彗距离应该是1.94477*10^6km。

现在大家都很关心ISON的彗核有没有嗝屁的问题,最近的天文观测结果也显示这颗彗星似乎真的不妙了。在官方给出结果之前,我们先来做一些简单的计算,看看我们的ISON眼下的的形势是否对其有利。

稍懂点天文学的同学都知道“洛希极限”这个概念:当大质量星体与其小质量(相对大质量星体可忽略不计)卫星距离近到一定程度时,引力潮汐作用就会倾向于使卫星解体。当两者间距离恰好等于洛希极限时,卫星自身的重力与大质量星体对其造成的潮汐力达到平衡。而当这个距离小于洛希极限时,卫星就会倾向于解体而成为大质量星体的一个环。它以首个计算这个极限的人爱德华·洛希命名。

那么问题来了,怎么计算洛希极限呢?针对这个问题,我们可以先做出两种假设

假设一:卫星为刚体且其所有物质全部由重力维系在一起,卫星及其所环绕的大质量星体(下简称“大星”)均为球体。

Roche_limit_(with_small_mass_u).png

在这种情况下,我们考虑卫星表面的最接近大星的质元u,有两股力作用在u上:卫星的引力和大星的引力。基于卫星在大星引力场内自由降落,当达到洛希极限时这两股力相等。设大星质量为M,半径为R;卫星质量为m,半径为r

设FG为卫星作用在u上的引力,根据牛顿引力定律, 5a7f636008ebbc1cb4c57bc8789cc22a.png

设d为卫星和大星中心的距离,FT为大星作用在u上的引力,则有 9ae5c36ad4cf8fa9f980220f4c1e6dc6.png

若卫星恰好在洛希极限,则有FG = FT,即 ef11be64c827ea177a15511887530f75.png

提取d,化简得到 96b209bed8cc21a89770953aff4af66c.png ,这里d的值就是两星体之间的洛希极限

又,M=(4*π*R^3*ρM[/size])/3,m=(4*π*r^3*ρm[/size])/3,

代入上式并化简,得到

81081ddd0bc91fd3c1938905c3ca8be5.png


a2263b8cda1335ff816c121a0fd59b29.png

以上就是卫星的“刚体洛希极限”计算公式的推导过程。

假设二:卫星为理想流体,其余条件不变。此时的卫星最容易解体。
由于流体卫星的洛希极限推导过程较为繁琐,这里不作推导(其实是lz数学不好吧魂淡)……

洛西给出的近似计算公式为 b1b8fdbed48ac430ef64eedf86283774.png

借助计算机程序的帮助,较精确的解是 7afbeeba7c5dbb88825a6fbf1a81b3d2.png

式中c / R是行星的扁度。

以上所做的两个假设是理想的两种情况,刚体卫星最不易解体而流体卫星最易解体。现实中的星体由于结构和组成物质的原因,其洛希极限通常在这两个数值之间。

OK我们来代入数字计算吧,太阳的平均密度是1.4*10^3kg/m^3,半径为6.955*10^5km;我们尚不知道ISON彗星的实际密度,此处取彗星的平均密度0.5*10^3kg/m^3
据此可以分别计算ISON彗星对太阳的刚体洛希极限为1.235*10^6km,流体洛希极限为2.392*10^6km(运用洛西给出的近似公式)。
再看ISON彗星近日点的日彗距离1.94477*10^6km,这个值正好落在两个洛希极限值之间大约61.3%接近流体洛希极限的位置上。鉴于彗星的彗核具有由岩石和冰构成的较为疏松的结构,其实际洛希极限会更接近流体洛希极限。这就意味ISON彗星在从近日点掠过太阳时,有相当大的可能会解体,更不用说太阳的巨大热量可能会把它直接蒸发了。

好吧看来我们的ISON局面不妙啊。。。嗯默哀片刻先……

不过呢,宇宙是不讲情面的,只是按照原理和定律一丝不苟地运行。重要的是,我们知道了洛希极限是怎么回事儿,这就足够了~
+50  科创币    四次    2013/11/30 精彩!学习了!不过为啥不发到天文板块
+20  科创币    b2353497    2013/11/30 这就是天文!
+150  科创币    HMX    2013/12/01 这里的前提是卫星完全依赖引力维持形状,没有任何其它作用力(比如弹力、范德华力)。
来自:数理化 / 物理
10
已屏蔽 原因:{{ notice.reason }}已屏蔽
{{notice.noticeContent}}
~~空空如也
samsun185
10年5个月前 IP:未同步
655670
[s:3]楼主高手
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
rudolf
10年5个月前 IP:未同步
655685
想到有的科幻小说中说外星人的大飞船不能太靠近地球或者其他星球,因为洛希极限会撕裂它……说明作者知其然不知其所以然。即使飞船是用钢铁焊起来的,那也不是区区引力能够撕裂的。
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
wzh19940105
10年5个月前 IP:未同步
655697
ison目前来说搞不清情况到底是什么样...居然有一些残骸存活下来了
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
拔刀斋
10年5个月前 IP:未同步
655853
本帖最后由 拔刀斋 于 2013-12-1 01:54 编辑

wzh19940105 发表于 2013-11-30 12:39
ison目前来说搞不清情况到底是什么样...居然有一些残骸存活下来了

NASA昨天SOHO LASCO C3 卫星拍摄的照片,残骸刚离开太阳的时候还保持彗星的样子沿着原有轨道飞行。
XXXXXXXXXXXXXXXXXXX/ison/
soho_c3_timelapse.jpg
最近SOHO LASCO C3 卫星拍摄的照片上彗星已经逐渐烟消云散变成透明的云雾,看不到集中的彗核。
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/data/realtime/c3/512/

latest.jpg
动画视频
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/data/realtime/gif/
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
HMX
10年5个月前 IP:未同步
655856
本帖最后由 HMX 于 2013-12-1 01:30 编辑

这里的前提是卫星完全依赖引力维持形状,没有任何其它作用力(比如范德华力)。如果是一个实心的铁球,在温度不太高的时候,由于铁球自身很结实,引力潮汐提供的力可以忽略不计。
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
friedel作者
10年5个月前 IP:未同步
655894
关键是一个刚体卫星的密度达到了大星密度的两倍以上,d<R,也就意味着这颗卫星不可能被大星的潮汐力撕裂。
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
friedel作者
10年5个月前 IP:未同步
655895
看楼上~
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
friedel作者
10年5个月前 IP:未同步
655962
HMX 发表于 2013-12-1 01:28
这里的前提是卫星完全依赖引力维持形状,没有任何其它作用力(比如范德华力)。如果是一个实心的铁球,在温 ...


关键是如果一个刚体卫星的密度达到了大星密度的两倍以上,就会出现d<R的情况,也就意味着这颗卫星不可能被大星的潮汐力撕裂~
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论
friedel作者
10年5个月前 IP:未同步
655963
HMX 发表于 2013-12-1 01:28
这里的前提是卫星完全依赖引力维持形状,没有任何其它作用力(比如范德华力)。如果是一个实心的铁球,在温 ...


抱歉没看到你的评分回复~确实是这样,其他内部作用力也会减小洛希极限的值,更何况是金属键这样强的作用力了
引用
评论
加载评论中,请稍候...
200字以内,仅用于支线交流,主线讨论请采用回复功能。
折叠评论

想参与大家的讨论?现在就 登录 或者 注册

所属专业
上级专业
同级专业
friedel
进士 学者 机友 笔友
文章
17
回复
388
学术分
3
2013/08/18注册,22天1时前活动

陪君醉笑三万场 不诉离殇

主体类型:个人
所属领域:无
认证方式:手机号
IP归属地:未同步
文件下载
加载中...
{{errorInfo}}
{{downloadWarning}}
你在 {{downloadTime}} 下载过当前文件。
文件名称:{{resource.defaultFile.name}}
下载次数:{{resource.hits}}
上传用户:{{uploader.username}}
所需积分:{{costScores}},{{holdScores}}下载当前附件免费{{description}}
积分不足,去充值
文件已丢失

当前账号的附件下载数量限制如下:
时段 个数
{{f.startingTime}}点 - {{f.endTime}}点 {{f.fileCount}}
视频暂不能访问,请登录试试
仅供内部学术交流或培训使用,请先保存到本地。本内容不代表科创观点,未经原作者同意,请勿转载。
音频暂不能访问,请登录试试
支持的图片格式:jpg, jpeg, png
插入公式
评论控制
加载中...
文号:{{pid}}
投诉或举报
加载中...
{{tip}}
请选择违规类型:
{{reason.type}}

空空如也

加载中...
详情
详情
推送到专栏从专栏移除
设为匿名取消匿名
查看作者
回复
只看作者
加入收藏取消收藏
收藏
取消收藏
折叠回复
置顶取消置顶
评学术分
鼓励
设为精选取消精选
管理提醒
编辑
通过审核
评论控制
退修或删除
历史版本
违规记录
投诉或举报
加入黑名单移除黑名单
查看IP
{{format('YYYY/MM/DD HH:mm:ss', toc)}}