克莱因瓶高一次元是什么?
usafn61322015/11/14数学 IP:吉林
莫比乌斯环是有一个面、一个边的环形二次元图形,两个莫比乌斯环边缘相连是克莱因瓶,是一个一个面的四次元图形
就像(2)个莫比乌斯环的(边缘)相互(连接)=克莱因瓶(四次元)

那么以此类推(几个)?克莱因瓶的(什么属性)?相互(怎么运算)?=能形成什么图形?(生成的高次元图形是六次元还是八次元?还是几次元?)



还有,莫比乌斯环有边、面、和其他,克莱因瓶有面、和其他,在高次元图形有其他,那么问题来了,其他是什么?

[修改于 8年5个月前 - 2015/11/14 19:53:38]

来自:数理化 / 数学
6
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~~空空如也
金星凌日
8年5个月前 IP:陕西
797034
莫比乌斯带和克莱因瓶都是不可定向的二维紧致流形,只不过前者能嵌入三维欧氏空间,后者不能(必须是四维欧氏空间)。
至于你说的那种只能嵌入更高维欧氏空间的流形,也是存在的,但没有专门的名称。
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usafn6132作者
8年5个月前 IP:吉林
797042
引用 金星凌日:
莫比乌斯带和克莱因瓶都是不可定向的二维紧致流形,只不过前者能嵌入三维欧氏空间,后者不能(必须是四维欧氏空间)。
至于你说的那种只能嵌入更高维欧氏空间的流形,也是存在的,但没有专门的名称。
所有低次元图形都应该能嵌入高次元空间吧,然后既然人们已经发现这两种特殊图形,为什么不总结出高维算式呢?
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金星凌日
8年5个月前 IP:陕西
797043
引用 usafn6132:
所有低次元图形都应该能嵌入高次元空间吧,然后既然人们已经发现这两种特殊图形,为什么不总结出高维算式呢?
没错,任一m-维流形都可以嵌入n-维欧氏空间。必要条件为m小于等于n。充分条件我也不知道。
更高维的流形也有人研究过,只是没有像莫比乌斯带这样广为人知的名称。
至与其他的,我就不知道了。
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usafn6132作者
8年5个月前 IP:吉林
797046
引用 金星凌日:
没错,任一m-维流形都可以嵌入n-维欧氏空间。必要条件为m小于等于n。充分条件我也不知道。
更高维的流形也有人研究过,只是没有像莫比乌斯带这样广为人知的名称。
至与其他的,我就不知道了。
多谢了,阿里嘎多
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acmilan
7年6个月前 修改于 7年2个月前 IP:四川
826763
莫比乌斯带、克莱因瓶的共同点是,任意点法向量总是可以经过图形内部的路径平移变为相反向量。由于克莱因瓶必交叉,所以只能“放在”四维空间中,但是放在四维空间中是没有法向量的,只有法平面,除非限定法向量必须为纯空间向量而不是含时间向量。。。
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