表达姿态用的是单位四元数，单位四元数的模为1
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单位四元数的四个分量q0,q1,q2,q3的平方和等于1
四元数有4个维度，由于上面的方程约束，自由度减少了1个，变成了三维的。这样正好可以用于表达三个旋转自由度。
“用来表达3维空间的东西”——实际上是三个旋转自由度。



数学教材关于四元数的部分可以好好读一读，有利于获得全面深入的了解

这个模式的资料我在网上一抓一大把。感谢您费心了。我是因为看不懂，我是初学者，我想 看点通俗易懂的东西。不过，还是谢谢你了。

4个未知数4个自由度，加一个方程约束就变成3个自由度了

另外，欧拉角并不是“不完全表达”。它确实是可以唯一确定一个物体的姿态的，只是它在奇点对同一个姿态有多值。并且欧拉角在物体旋转时其导数不连续。这很不利于使用，但它并不是不能用的。阿波罗飞船的捷联惯组用的是欧拉角微分方程。
不完全表达应该是缺失了自由度的情况，例如光有xy坐标并不能完全表达物体在三维空间的位置。

楼主看了一些专业名词，但还不明白它们的意思。如果想真正的理解，一定要仔细看懂书上或者论文的公式和推导过程。发明这个概念的人最初的著作还能在网上找到，可以看他的论文或者后人的总结（教材）。
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/wiki/History_of_quaternions
四元数的历史

非常感谢啊。其实生吞活剥的死记硬背我也想过，可是，还是觉得要透彻弄懂比较好。