大部分概率问题在数学推导之前，有一个更简单的方法：用软件做仿真。



上面是一个js脚本。用node跑一下：



第一种出题情况，大概是3.7%的通过率。

同上，第二种情况的通过率是7.8%；
第三种情况，通过率是2.0%.



于是我们提出第二个问题：假设选用第三种考试方案（2.0%），一个瞎子/民科，平均要考多少次试，才能通过？

这个其实比较好算，高中概率学知识即可证明，平均需要考试次数（也就是考试次数的期望） = 1/单次通过概率。但我还是做个仿真吧



仿真结果也证实这一点。
平均来讲，10题6对，大概需要49-50次才能通过。
相应的，10题5对，平均只需要12次左右就能通过。



在30分钟内尝试提交50次，只要有足够毅力，是相对简单的一件事情。
所以，我认为难度可以提高到10题7对。这样一来，如果纯粹靠蒙，平均需要280次左右才能成功。
而有一定科学理性素养的网友，假设他有4道题绝对不会做错，那么10题7对对他来说就相当于6题3对，平均考5次就能通过。
同理，如果能保证做对5道题，剩下靠猜，平均考1.7次就能通过。
总的来说，10题做对7道这个难度是可以接受的。如果要求至少做对8道，难度就过高了，对网友不友善。


对于数学专业的网友来说，写个程序验证某个想法应该是再平常不过的事情了，所以……就装到这里吧。

蒙特卡罗法

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