今天忽然想到一道据说是高中物理题,求解
一个正方体铝块,从1m高度坠落地面。不巧,一个角先落地,被摔瘪了。

事后测量,摔瘪进去1mm。

设铝块正好沿空间对角线方向落地,质量为1kg,

求:落地时的最大加速度。

272556

[修改于 3 年前 - 2016-12-27 22:36:14]

来自 科创茶话
2016-12-27 22:54:22
1楼
这很简单 最准的方法 ls-dyna

不那么准的 算变形吸能 然后默认整体无震,全钢,这可以手算

高中方法,按照压到哪一步的截面面积,线性估算成力,来算加速度
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2楼
最大加速度是什么鬼。。。

[修改于 3 年前 - 2016-12-27 23:29:26]

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虎哥(作者)
3楼
想了一下,这个题如果用高中知识,得改成只发生弹性形变,掉下去以后又跳到同样高度。。。
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4楼
引用 虎哥:
想了一下,这个题如果用高中知识,得改成只发生弹性形变,掉下去以后又跳到同样高度。。。
那样不太对 那样会偏大很多 应该按照完全非弹性算,变形吸能效率还是很好的,应该弹不到原来的1/5

[修改于 3 年前 - 2016-12-27 23:24:12]

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2016-12-28 09:46:23
5楼
高中的解法难道难道是求出接触地面的一瞬间的速度之后,再根据行程1mm,末速度0,来反算出落地至减速到0的加速度么。。。。
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6楼
引用 bg8npk:
高中的解法难道难道是求出接触地面的一瞬间的速度之后,再根据行程1mm,末速度0,来反算出落地至减速到0的加速度么。。。。
我也是这么想的
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7楼
引用 bg8npk:
高中的解法难道难道是求出接触地面的一瞬间的速度之后,再根据行程1mm,末速度0,来反算出落地至减速到0的加速度么。。。。
引用 虎哥:
想了一下,这个题如果用高中知识,得改成只发生弹性形变,掉下去以后又跳到同样高度。。。
行程明显不会是1mm,塑性形变1mm,肯定还有一个不小的弹性形变
这个问题的准确解非常难,因为塑性形变是非线性的,解析和数值上都不好做到准确,如果物体形状比较好,倒是相对容易计算一个数值解,甚至可以是近似的解析解,比如对于截面积很大的足够长圆柱。顺便加速度怎么算,整体的加权平均?还是所有位置中的最大值,两个结果非常不一样的。还有地面的性质也很重要
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8楼
塑性形变之后形状也不是直接凹进去了,更可能接近于272558
(随手画的,仅示意图)
所以我也不是很理解怎么能计算吸收的能量。非线性形变是一个很困难的问题(实际上是大多数的非线性物理问题),很难有通用的,在各个尺度下都有效处理方法,不管是弹性还是非弹性。不过添加更多的数值条件,有的放矢的做简化,还是能得到近似解的。
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9楼
高中物理老师表示三棱锥体被压缩过程中,即使按照线性形变来算,压力的变化也是非线性的,得用微积分。。
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10楼
所以嘛 高中生都别折腾了 ls-dyna才是王道
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11楼
真要解析解,也不是不可以
hopkinson杆
测瞬态模量

然后就可以解析算了

不过 这年代有限元商业软件这么好用,还做解析解来干什么
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12楼
如果是反复弹起来可以搞个无穷级数求和呀
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2016-12-29 10:25:43
13楼
说好高中解法哈!1米的重力加速被1毫米抵消了,所以是1000个g。😁😁
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14楼
这样看来,人站着头部着地摔倒的话,没有劲部缓冲的话,很容易翘哦😁😁
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15楼
重力加速度是固定的吧?
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16楼
引用 RodTech:
真要解析解,也不是不可以
hopkinson杆
测瞬态模量

然后就可以解析算了

不过 这年代有限元商业软件这么好用,还做解析解来干什么
没那没简单,数值计算不是万能的,一方面对于这种高度非线性的问题,有限元的结果也不见得可靠(实际上经常不可靠),甚至可能模拟出违反基本物理定律的结果,虽然一般就直接硬上了,但是非线性微分方程是否有唯一解,数值解法是否收敛,是否有效,都不是容易回答的问题。
另一方面,对于一个物理问题,数值仅仅相当于一种实验,本身没有加深你对物理问题的理解,有所谓,计算机理解了,但是你不理解的说法。虽然解析的结果有时候没有数值方法精度高,实用性广,但是更能加深对物理问题的理解
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虎哥(作者)
17楼
引用 漫挂榆钱:
说好高中解法哈!1米的重力加速被1毫米抵消了,所以是1000个g。😁😁
假设均匀减速,这个说法似乎很有道理。
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18楼
这玩意不一定,一般来说,可以忽略弹性加速度小于g的那一段,数量级差太多,然后根据动能定理,gl1=al2,如果a不变,最大值显然是1000g,如果a线性变化,最大值就是2000g,如果在最后一刻之前全等于0,就最后一刻来一个冲激函数。。。

[修改于 3 年前 - 2016-12-29 15:48:10]

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19楼
碰凹下去的部分质量很小,碰撞速度不高,忽略这部分速度改变所需的力,近似为接近稳态的塑性变形。每个时刻的作用力近似为变形的截面积乘以屈服强度。然后除以整体质量得到加速度。如果用有限元算也可以按照稳态算,面积需要修正一点。

高中知识可以算平均值,算不了最大值。

[修改于 3 年前 - 2016-12-29 21:44:47]

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