古代投石机技术
三水合番2022/03/20原创 研究了个寂寞
关键词
投石机

投石机是一种有两千多年历史的机械,它的功能,顾名思义,就是扔石头。不过不要被它古老的起源和简单的功能给骗了,实际上,投石机的性能十分强大,原理也相当精巧。

玩过“帝国时代”的朋友,一定对这个单位印象深刻:

giphy.gif

这是游戏中的“巨型投石机”,是最强大的远程攻城单位。它在现实中的原型,是“重力投石机”,也叫“回回炮”,“襄阳炮”,英文名叫“trebuchet”。游戏很好的还原了这种武器的巨大威力,就像下面这个视频里一样,一击就能打断一排大腿粗的木桩。

Unleashing a Medieval Trebuchet on a Wooden Palisade.mp4 点击下载

和许多古代技术一样,重力投石机的雏形也诞生在中国,但却在上千年的时间里始终停留在较原始“人力投石机”状态。在传到中东和欧洲后,投石机技术取得了重大发展,出现了性能强大的重力投石机,可以将几百公斤乃至上吨的物体,投掷到一百多米至四百多米远,折合无风阻45度斜抛下的30-60多m/s。之后随着蒙古人的扩张,升级后的投石机技术又回到了中国。可惜这次中国不是使用投石机的一方,而是被使用投石机的一方。在穆斯林投石机专家帮助蒙古攻陷了久攻不下的襄阳城后,重力投石机在中国名声大噪,也因此被称为“回回炮”和“襄阳炮”。

重力投石机的结构很简单,但原理非常精巧。下图是一个发展成熟后的重力投石机,它的运动部件有三个,左边的“凸”形配重,中间的抛臂,以及右边的投石索。

trebuchet-gif.gif

发射时,配重带动抛臂旋转,拉动投石索,使弹丸加速抛出。其中,最精髓的地方是投石索。

如果不使用投石索,而是将弹丸直接放置在抛臂的顶端,虽然也能将弹丸抛出,但效率会十分低下。这是因为弹丸的速度,只能等于抛臂末端的速度,发射后抛臂的速度依然很高,有大量的动能储存在抛臂和配重里,没能转移到弹丸上。这不仅会降低效率(弹丸动能和配置的重力势能的比值),还会使投石机容易损坏。

加上投石索之后,投石索绕抛臂顶端做圆周运动,这一方面相当于增加了抛臂的长度,提高从配重到弹丸的“变速比”。另一方面,弹丸的圆周运动产生的“离心力”,可以把抛臂“刹停”。匹配良好的投石机,可以利用这个离心力,做到在发射后抛臂几乎静止。这能大幅度的降低抛臂的剩余动能,并将其转移到弹丸上,显著提升投石机的效率。同时,投石索的质量比弹丸轻得多,因此即使投石索末端速度和弹丸一样,它占用的动能也很少,不会影响效率。

投石索需要在合适的时候释放弹丸,这里实现得很简洁。投石索有两根绳子连接在抛臂上,其中一根和抛臂紧密固定,另一根“浮着”系在抛臂顶端的钩子上,可以沿钩子滑动。发射时,投石索绕抛臂顶端旋转,当旋转到一定角度时,投石索的一端会从钩子上自然滑落,并释放弹丸,如下图

抛臂钩子.png

使用投石索还可以很方便地控制射程:改变钩子的角度,可以控制释放弹丸时“投石索和抛臂间的角度”。改变投石索的长度,可以改变投石索的旋转速度,进而控制释放弹丸时“抛臂旋转到的角度”。

另一个巧妙的地方是配重上的铰链,可以进一步提高效率。使用铰链的配重,在发射初期竖直下落,如下图。与固定在抛臂上的配重所做的圆周运动相比,输出功率更大。

HINGED COUNTERWEIGHT.png

在发射中期,配重和抛臂之间,会从“呈一定角度”,变为“在一条直线上”。在这个过程中,配重的沿抛臂方向的动能,会以很高的效率完全转移到抛臂上。这里的原理和弓箭类似:对于一个如下图所示的二连杆系统,当点c沿x轴运动时,点b的y坐标,和点c的x坐标之间,满足的函数关系如下

二连杆.png

注意,当这个函数的y值接近零时,其导数dy/dx会趋近于无穷。因此,如果点c向右做匀速运动,则在两根连杆接近在一条直线上时,点b的速度会趋近于无穷。也可以说点c的x方向运动,和点b的y方向运动之间,存在着无穷大的“变速比”。而且这个变速在原理上是不必须有损耗的。

对应到投石机上,当投石机的配重运动到和抛臂接近在一条直线时,配重也会遇到这个无穷大的变速比。因此不论配重的质量有多大,它沿抛臂方向的速度都会归零,并且把动能传递给抛臂。这个传递过程的损耗主要在配重铰链和抛臂转轴的摩擦上,在润滑良好时损耗很低。在结合铰链和投石索之后,传统的重力投石机可以把效率做到最高70%级别。

在发射末期,配重会摆动到抛臂前方(以投石机发射方向为前),这会把抛臂的短臂往前拉,给抛臂减速。这能减小发射后的振动,避免投石机移动,不需要每次发射都重新瞄准。

另外,如果不使用铰链,则配重必须用整块的材料制作。而使用铰链时,配重可以用碎石土块之类的松散材料,成本更低,更适合大型投石机。

这里推荐一篇科学美国人的一篇1995年的文章,比较系统性的介绍了重力投石机的历史和原理:

attachment icon The Trebuchet.pdf 654.75KB PDF 54次下载 预览


另一种投石机是“扭力投石机”,这种投石机原理简单很多,结构也和“一般印象”中的投石机更类似,如下图

mark-c.gif

有些扭力投石机也会使用投石索,来提高效率,比如下面这个视频:

Mangonel Siege Artillery - Battle Castle with Dan Snow.mp4 点击下载

顾名思义,扭力投石机的能量来源是扭力,和弩炮类似,它用多股绳子被扭紧时储存的弹性势能,直接驱动抛臂旋转,来发射弹丸。

扭力投石机的优点是储能元件(绳子)的能量密度比重力投石机更高,便于小型化。缺点则受储能元件限制,没法做到很大规模。


目光回到现代,比较出人意料的是,投石机在中文互联网上的资料数量很少,质量也不高。就连万能的淘宝,上面都只有尺寸在“桌面摆件”级别的投石机在卖:

Snipaste_2022-03-07_21-30-47.png

我感觉投石机,特别是重力投石机,还是很有意思的。而且据我所知,投石机应该不受管制。如果做些尺寸在“单人刚好能操作”的级别的投石机,卖给景点,游乐园,农家乐,用来发射个雪球,水球,西红柿之类的,应该能挺受欢迎。

科技爱好者更是可以考虑用投石机玩些花样出来。比如机械爱好者可以探究更紧凑高效的投石机结构。火箭爱好者可以用投石机低成本地验证开伞,传感,制导等功能。电磁炮爱好者可以尝试用电磁力来替代重力和扭力,作为投石机的初级能源。各种爱好者联合起来,甚至说不定能做出类似“火箭增程激光制导电磁投石机”这种光是名字就很炫酷的东西。

请观看本文下篇:《现代投石机技术》 https://www.kechuang.org/t/87608

[修改于 4个月12天前 - 2022/04/03 20:24:38]

来自:仪器与装备 / 机械与工具综合交流区 / 科创茶话严肃内容:专业科普
8
 
15
WernerPleischner
4个月26天前
1楼

抓一下鸡脚,这个东西应该写作


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杂工1544
4个月26天前
2楼

“火箭爱好者可以用投石机低成本地验证开伞,传感,制导等功能。”

砲射导弹😂有意思,有意思


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XZH100
4个月23天前
3楼

“火箭爱好者可以用投石机低成本地验证开伞,传感,制导等功能。”

直接从楼上扔下去岂不是更好

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三水合番作者
4个月23天前
4楼
引用XZH100发表于3楼的内容
“火箭爱好者可以用投石机低成本地验证开伞,传感,制导等功能。”直接从楼上扔下去岂不是更好

有些功能没法用“从楼上扔下去”验证,比如用气压计检测高度并在弹道最高点开伞

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XZH100
4个月23天前
5楼
引用三水合番发表于4楼的内容
有些功能没法用“从楼上扔下去”验证,比如用气压计检测高度并在弹道最高点开伞

确实

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rb-sama
4个月23天前
6楼

搞个套件出来🤤美滋滋

看楼主之前发的入坑,国外还有做出超音速投石机的

理论上任何可以绕轴旋转的动力,都可以以投石索这种形式释放能量

类似于超音速“甩鞭”,用来验证火箭爱好者的制导确实很香,

问题是相比于气压弹射,是否抛射出去有定向性,

虽然说一般火箭有静稳特征,但是这个过程可能会稍微长一些


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20!Dopaminor
4个月22天前
7楼

spinlaunch的方案也不错啊

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三水合番作者
4个月21天前 修改于 4个月21天前
8楼

@rb-sama

搞个套件出来美滋滋

……

说起套件,我前几天买了一个顶楼淘宝那张图里的第一个的套件,性能出乎意料的好,能把一个m8螺母扔四五米远😂


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