最近看了一些轨道炮的论文，主要是关于趋肤和邻近效应的（下文统称趋肤效应），这里把结果整理一下。

轨道炮里有两种趋肤效应。

一种是常规趋肤效应。它是指导体各部分在空间上相对静止，电流随时间变化，导致电流趋于导体表面的现象。在一般语境中（比如变压器绕组，传输线等），它被简单的称为“趋肤效应”。而在轨道炮中，由于存在另一种“速度趋肤效应”，所以会在这种“不是速度趋肤效应的趋肤效应”前面加些额外的词来区分。具体的称呼目前没有统一，几乎每个研究团队都有一个称呼。常见的称呼有，“电流趋肤效应”，“频率趋肤效应”，“常规趋肤效应”等。本文中使用“常规趋肤效应”。

速度趋肤效应是指，电流大小随时间不变，但是导体的各部分相对运动（比如轨道炮中电枢和轨道间的高速滑动电接触），导致电流趋于导体表面的现象。目前，关于“速度趋肤效应”的研究，几乎完全集中在轨道炮领域里，毕竟其他场合也不存在这么极端的高速滑动电接触。

下面首先介绍常规趋肤效应会产生哪些效应。

1. 常规趋肤效应

1.1 轨道上的趋肤

最常见的轨道炮用的是方形的轨道。磁场在方形的四角上会有较大的垂直于导体表面的分量，如下图。图里红线是磁力线，黑色方框表示轨道。磁力线在蓝线圈出的四角上会“穿入穿出”轨道，因此这些地方的趋肤效应会相对严重。

下面这篇论文里，作者就仿了平，凸，凹三种轨道。从下图可以看出，凹轨的趋肤效应最严重，平轨次之，凸轨最轻。

L. Jin, B. Lei, Q. Zhang, and R. Zhu, “Electromechanical Performance of Rails With Different Cross-Sectional Shapes in Railgun,” IEEE TRANSACTIONS ON PLASMA SCIENCE, vol. 43, no. 5, 2015.

想要减弱这种趋肤，需要“避免磁力线穿入穿出轨道表面”，上面的凸轨就是一个例子。最好是能让轨道表面始终和磁力线平行，比如下面这样：

下面这篇论文里，作者研究了用遗传算法优化轨道轮廓，设计出了一种表面电流密度均匀的轨道。

H. Polat, N. Tosun, D. Ceylan, and O. Keysan, “Optimization of a Convex Rail Design for Electromagnetic Launchers,” IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 48, no. 6, pp. 2266–2273, Jun. 2020, doi: 10.1109/TPS.2020.2993785.

这种凸轨道，除了电流更均匀以外，电磁力也更合理一些。下图里黑色表示轨道，绿色表示电枢，红色表示磁场，蓝色表示受力。可以看到，平轨的电枢受力不是垂直于轨道的，有斜向的分量。而凸轨的表面和磁力线平行，所以电枢接触力是和轨道表面垂直的，没有斜向分量，看起来更合理一些。

1.2 电枢上的趋肤

电枢上的趋肤会造成 “Down-slope transition”（电流下降时的转捩），即轨道炮电流下降时，更容易出现电枢和轨道接触不良，并打火（学名“转捩”）的情况。

这是因为电流下降时，电枢上的磁场也会下降，这会在电枢上产生感应电流。感应电流的方向会倾向于使电枢的尾部从轨道上抬起，降低接触力。同时感应电流的磁场方向会倾向于使“电枢和轨道的接触面”（枢轨接触面）上的液态金属向电枢后方射出，使接触恶化。

下面这篇论文仿真了电流下降时电枢上的感应电流，以及相应的电枢受力。

S. Satapathy and H. Vanicek, “Down-Slope Contact Transition in Railguns,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. 43, no. 1, pp. 402–407, Jan. 2007, doi: 10.1109/TMAG.2006.887593.

2. 速度趋肤效应

2.1 速度趋肤效应的表现

速度趋肤效应在轨道上，会导致电流向轨道内表面集中。在电枢上，会使电流向枢轨接触面的尾部集中。

这个集中的程度可能非常惊人。比如下面这篇论文里，作者仿真了不同速度下的电流密度分布，仿真中假设速度恒定，峰值磁感应强度相同（相当于恒速恒流），仿真图片如下。结果表明，速度趋肤效应能让枢轨接触面上的最大电流密度增大几十倍：速度为零时，最大电流密度是 5.92GA/m2，速度为1200m/s时则是 193GA/m2。这对稳定的电接触是非常不利的。

D. Wang, B. Li, and H. Li, “Three-dimensional magneto-thermo-mechanical coupling analysis with the influence of velocity skin effect,” J. Phys.: Conf. Ser., vol. 2478, no. 8, p. 082014, Jun. 2023, doi: 10.1088/1742-6596/2478/8/082014.

图中可以看到，不同速度下，轨道上的电流密度分布变化非常显著，而电枢上的则大差不差。这是因为电枢和磁场是相对静止的，所以速度趋肤效应只对轨道起作用，电枢上的电流密度分布则由直流电阻决定。

实际轨道炮里，显然不是恒流恒速的，此时速度趋肤效应和常规趋肤效应会同时存在。比如下面这篇论文里，仿真了“理想梯形电流波形”驱动时，电枢运动（第一张图）和电枢静止（第二张图）两种情况下的电流密度分布。可以看到，电枢和轨道上都出现了明显趋肤。

C. Li et al., “Influence of Armature Movement Velocity on the Magnetic Field Distribution and Current Density Distribution in Railgun,” IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 48, no. 6, pp. 2308–2315, Jun. 2020, doi: 10.1109/TPS.2020.2990926.

速度趋肤效应是“时域瞬态”的效应，发生在电枢扫过轨道的时刻，在这个时刻之后会随时间逐渐衰减。比如下面这篇论文里有一张图，展示了整个轨道上电流分布。可以看到轨道上的“电流密度等高线”近似是一条斜线，即：在电枢扫过轨道之后，电流会逐渐渗透进轨道里。

D. Ceylan, M. Karagoz, Y. Cevik, B. Yildirim, H. Polat, and O. Keysan, “Simulations and Experiments of EMFY-1 Electromagnetic Launcher,” IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 47, no. 7, pp. 3336–3343, Jul. 2019, doi: 10.1109/TPS.2019.2916220.

2.2 速度趋肤效应的抑制

为了抑制速度趋肤效应，最简单的办法是：在电枢和轨道之间加一个“高电阻层”，这个高电阻层可以加在轨道上，也可以加在电枢上。比如下面这篇论文里做了比较详细的理论推导，它没有好看的图片，所以这里放一张gpt总结的内容吧

Y. A. Dreizin, “Solid armature performance with resistive rails (railguns),” IEEE Trans. Magn., vol. 29, no. 1, pp. 798–803, Jan. 1993, doi: 10.1109/20.195678.

之后在1999年，就有针对“带高电阻层的轨道”的有限元仿真。仿真使用的是他们内部编写的叫做“EMAP3D”软件。仿真结论是，添加的高电阻层可以有效削弱速度趋肤效应，而且电阻损耗带来的效率降低并不大——只有从42%降低到41%这种程度的影响。因为电流主要是在低电阻的轨道上流动的，只有在枢轨接触面附近，才会流到高电阻层里，所以高电阻层并不会显著增大损耗。

S. Levinson, J. V. Parker, Kuo-Ta Hsieh, and Bok-Ki Kim, “Electrical and thermal effects of rail cladding,” IEEE Trans. Magn., vol. 35, no. 1, pp. 417–422, Jan. 1999, doi: 10.1109/20.738443.

不过即使“在轨道上加高电阻包层”的想法早在上世纪就已经被提出了，并且有较详尽的仿真，但目前我没有搜到任何相关的实验结果，不知道为什么。

但是在电枢上加高电阻层的实验，找到了一篇论文：

F. Stefani, M. Crawford, D. Melton, and T. Watt, “Experiments With Armature Contact Claddings,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. 43, no. 1, pp. 413–417, 2007, doi: 10.1109/TMAG.2006.887445.

作者在电枢的接触面上贴了一个钛合金片，还用闪光x摄影拍了电枢在膛内的照片。不过这个高电阻层的效果看起来并不显著。

在电枢上加高电阻层的话，发热会集中总一个点上，即电枢尾部的高电阻层。而在轨道上加高电阻层的话，发热会均匀分布在整个高电阻层上。

另一种抑制速度趋肤效应的方法是：用调位电枢（Transposed armature）。其结构是，将电枢分成许多片或线，线从左下连接到右上，或者从右下连接到左上。这样可以强行把电流传导到电枢前方，抑制速度趋肤效应。这种电枢同样是早在上世纪就被提出了，如下图：

R. M. Del Vecchio, “New solid armature design concept (for railguns),” IEEE Trans. Magn., vol. 27, no. 1, pp. 272–276, Jan. 1991, doi: 10.1109/20.101039.

2020年，下面这篇论文仿真了理想调位电枢的电流分布。里面用的是“数学意义上的”调位电枢，调位是通过设置材料属性实现的，而不是向上面的图里那样，是通过具体的结构实现的。仿真用的是内部编写的“EN4EM”代码。仿真结果是调位电枢确实可以抑制速度趋肤效应。

V. Consolo, V. D. Dio, A. Musolino, R. Rizzo, and L. Sani, “Numerical Analysis of a Transposed Multiwired Armature in Electromagnetic Rail Launchers,” IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 48, no. 10, pp. 3705–3713, Oct. 2020, doi: 10.1109/TPS.2020.3022709.

2.3 速度趋肤效应的仿真

有些论文里说，高速滑动电接触的3D仿真得用专用软件仿。如果用通用软件，比如comsol，就必须用些奇技淫巧，比如用“导电的空气”来代替弹丸。比如下面这张图

N. Tosun and O. Keysan, “A Comparison of Velocity Skin Effect Modeling With 2-D Transient and 3-D Quasi-Transient Finite Element Methods,” IEEE TRANSACTIONS ON PLASMA SCIENCE, vol. 49, no. 4, 2021.

如果直接用常规的动网格仿真会有很大的误差。文中的说法是这样的：

以及这样的：

除了这篇论文，在其它文献里，也经常能看到这种说法。特别是“研究轨道炮用的仿真软件”的论文，简直每篇都要说一遍。

但是，另一些文献，比如下面这两篇里，直接用了comsol，ls-dyna之类的通用软件仿，也没用奇技淫巧，也一样仿出来了。而且看结果也大差不差，不像是有什么大得不得了的误差。搜资料的时候还发现，甚至bilibili上也有人发用comsol仿轨道炮的教程（XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX ），用动网格也能仿（不过他的结果看起来确实比较奇怪，似乎弹丸前方的轨道也有磁场）

C. Li et al., “Influence of Armature Movement Velocity on the Magnetic Field Distribution and Current Density Distribution in Railgun,” IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 48, no. 6, pp. 2308–2315, Jun. 2020, doi: 10.1109/TPS.2020.2990926.

S. R. N. Praneeth and B. Singh, “Finite Element-Boundary Element Method Based Simulations of Electromagnetic Railgun in Augmented Configurations,” IEEE J. Multiscale Multiphys. Comput. Tech., vol. 7, pp. 320–327, 2022, doi: 10.1109/JMMCT.2022.3222529.

还有很多其他论文，也都是用商用仿真软件仿的，这里就不逐个列出了。似乎在着重仿真“速度趋肤效应”的论文里，使用的仿真软件都是ls-dyna。它的磁学计算模块用的算法似乎是边界层算法，而其它常见软件比如maxwell，用的是有限元法，不知道是否和这个有关。