大量实验

大量实验到底是不是解决问题的有效方法？

准确地说，这取决于解的空间分布。比如说设计火箭发动机，最优化的设计，是所有可能的设计中的一小部分，我们可以认为解所处的空间很大，而最优解很少。

先以彩票为例。彩票的中奖号码的分布是已知的（随机分布），每组号码在所有可能的号码空间中的地位是平等的（均匀平坦），因此抽到任一组号码的概率都相等且互不影响，也就是说买n组号码，中奖率就增加到n倍。这时，大量实验（购买更多彩票）就是解决问题（增加中奖率）的最佳方法。

但是在日常生活中我们所作的大部分决定，其空间分布都不是均匀平坦的。以买水果为例：货架上有20种水果，灰太狼希望哄红太狼开心而决定买其中一种，这个决定就受很多因素的影响，包括水果单价，下月预期收入，上周购买的水果种类，气温，季节，羊村治安状况……这个时候，如果灰太狼像买彩票一样随便挑一种，风险就太大了，万一前几次红太狼都不喜欢，还不如不买（这就是为什么很多人不愿意买东西给女方）。

一个较好的办法是：先询问羊博士以及羊村周围的人，缩小可选水果的范围，再根据其他影响因素，为每一种水果打分，先买分数最高的水果，如果不行，再买分数第二高的水果，以此类推。这样一来，灰太狼就可以少试几次，降低吃平底锅的风险。

灰太狼的故事告诉我们：由于最优解不再是随机分布的（水果有优劣之分），通过充分利用先验知识，我们可以减少找到最优解所需的试验次数。

怎样才能充分利用先验知识，减少试验次数？

1. 承认解的不均匀分布

   大多数实际问题的最优解都集中在某个很小的范围内。比如，各国火箭发动机的设计看似各有千秋，实际上能飞起来的设计就那么几种。随机调节参数，并通过大量实验观察效果，这种探究方法只适用于完全没有先验知识的领域，比如爱迪生试灯丝。在科技高度发达的今天，我们遇到的绝大多数问题，都很难用暴力方法来求解。比如考大学选专业，每个专业的水平和前景是完全不一样的，谁会把每个专业都试一次呢？当然是挑自己认为最好的。

2. 承认先验知识的存在

   闷头做实验之前，务必确保前人的经验得到了借鉴。比如探究“碳纤维发动机耐压高还是铝合金发动机耐压高”的实验，这两种材料的各项强度数据都是可查的，通过这些数据是可以直接计算固定螺栓所受剪切力的。这样一来，实验中控制变量可以减少，变量变化范围可以缩小，对照组也会减少，而实验次数也就可以减少。先验知识无处不在，往往不是我们找不到它们，也不是我们不需要它们，而是我们不承认它们的存在。任何领域都有先行者，承认他们的存在并通过资料学习他们的经验，比鲁莽地重复大量实验，更有利于你成为大神。

3. 从实验结果中获取更多经验

   设计实验的时候务必确保：不管结果如何，都能最大程度地缩小下一步求解的范围，增加在下一次实验中找到最优解的概率。

面对绝大多数问题，大量实验的效果远不如大量阅读、大量思考。“没有做不到，只有想不到”这样的说法，在科技高度发达的今天，可以休矣。

大神从来不买彩票。

（未完待续