附： 证明两个连续函数之和仍然是连续函数的人工过程

设函数y=f(x)和z=g(x)是定义在X上的连续函数，作辅助函数u=y±z=f(x) ±g(x)
任取x∈X,给x一个增量Δx，相应的有
Δu=u(x+Δx)-u(x)
   =[f(x+Δx) ±g(x+Δx)]-[f(x)±g(x)]
   =[f(x+Δx)-f(x)] ±[g(x+Δx)-g(x)]
   =Δy±Δz
由于函数y=f(x)和z=g(x)在点x处连续，所以当Δx→0时，Δy→0，Δz→0，于是Δu→0。