1、闲扯两句

略。

2、正儿八经的序言+理论

据《射电天文工具》，月球是一个在射电波段几乎严格遵守瑞利金斯定律的辐射源，所以它常被用于天线和射电望远镜的标定与测试，或许也可以用作电离层监测。所以，计算其亮温度和流量密度就变得十分重要。

月球的亮温度与月相和频率密切相关，在厘米波段的几个计算公式可以见下面的文献：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/document/XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXml

其计算公式形式为：T=T0+Txcos(I-i)，式中T为亮温度，T0为不变的亮温度分量，Tx为改变的亮温度分量，I为月球（光学波段的）相位角，i为射电相比光学的相位延迟。

但是我只查到了有限的几个频率上的i、T0与Tx值，所以想要计算不同频率上月球的亮温度就遇到了一定困难。下面我们定性的分析一下这三个参数随波长的变化。首先是T0，这个基本上与波长关系不大，或许可以用在某一范围内递减的一次函数/二次函数修正一下瑞利金斯公式与普朗克方程的误差。然后是i和Tx，这个应该与电磁波的穿透深度及月球各层的热特性有关。（或许可以通过月面不同波段的观测数据反推月球的一些特性，这就是后话了，又是个深坑，一时半会填不上。）不管了不管了，全用各类函数凑一波数就算完了……

设波长为l，根据上文凑出来的 

T0=-0.0074*l*l+1.7919*l+208.6803

Tx=4.82*pow(2.718,2.732/x)

i统一认为是40。

然后，根据瑞利金斯公式，我们还需要一个参数：月亮的立体角。为了弄明白这个立体角是啥，我费了点功夫。最后找到这样一个公式： 其中，θ是月亮的角半径，可以直接从相关软件上查，其计算虽然很简单但是我懒得推了。就这样吧。

3、程序实现

不需要太多的废话，直接上代码。

编程环境：Dev-C++，win7，EXE直接使用Dev编译得到，apk使用C4Droid编译得到。输入参数分别为月球相位角，月球角直径，观测波长，空格分割，单位分别是度，度，厘米。输出为两行，亮温度和通量密度，单位为K与Jy。为了方便以后搞正儿八经的综合性计算程序，把输入输出搞得简洁一些。有一段时间没有写C了，手生。

代码~

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#include<iostream>

using namespace std;

const long double degtorad=180/(atan(1)*4);

const long double k=1.38E3;

double T0(double l){

return -0.0074*l*l+1.7919*l+208.6803;

}

double Tx(double l){

return 4.82*pow(2.718,2.732/l);

}

double i(double x){

return 40;

}

int main(){

double I,l,a;

scanf("%lf%lf%lf",&I,&a,&l);

double T=T0(l)+Tx(l)*cos((I-i(l))/degtorad);

printf("%f\n",T);

double omg=8*atan(1)*(1-cos(a/degtorad));

double S=omg*2*k*T/(l*l*1E-4);

printf("%f\n",S);

}

经测试，与射电天文工具一书上的数据基本一致。

下面是源代码和exe文件。

亮温度计算.exe 1.86MB EXE 45次下载

亮温度计算.cpp 0.53KB CPP 44次下载