接下来讨论对称欧拉陀螺的情形的一般情况。由定义，此时只可能是一个轴转动惯量与2轴转动惯量相等。由（4.19）应取该轴为1轴。

即\(I_1=I_2\)。

那么由（4.28），k=0，sn、cn、dn函数分别退化为sin、cos、1，故三轴角速度不改变。

由（4.12），仍有\(L^2-2I_1T =  I_3(I_3-I_1)\omega_{30}^2\)，那么代入（4.48.2），有：

\(\theta = arccos(\frac{I_3\omega_{30}}{L})\)(4.52)

可见章动角为一个常数，且一般不为零。

由（4.48.3），\(cos(\psi) = sin(\lambda t+\mu),sin(\psi) = cos(\lambda t+\mu)\)(4.53)，

易知\(\psi = \frac{\pi}{2}-(\lambda t+\mu)-2a_{\psi}\pi,a_{\psi}=0,1,2……\)(4.54)

由（4.27）（两个符号和对应绝对值，消掉了）：

\(\lambda = \frac{I_3-I_1}{I_1}\omega_{30}\)(4.55)

由（4.32）（k=0，积分一次即可）：

\(\mu = arcsin(\frac{\omega_{20}}{\sqrt{\omega_{10}^2+\omega_{20}^2}})\)(4.56)

故：

\(\psi = \frac{\pi}{2}-(\frac{I_3-I_1}{I_1}\omega_{30}t+arcsin(\frac{\omega_{20}}{\sqrt{\omega_{10}^2+\omega_{20}^2}}))-2a_{\psi}\pi,a_{\psi}=0,1,2……\)（4.57）

可知自转是匀速的。

代入（4.45），积分，有：\(\varphi = \frac{L}{I_1}t+\varphi_0-2a_{\varphi}\pi,a_{\varphi}=0,1,2……\)(4.58)

总结下，对称欧拉陀螺的运动规律：

\(\varphi = \frac{L}{I_1}t+\varphi_0-2a_{\varphi}\pi,a_{\varphi}=0,1,2……\)(4.59.1)

\(\theta = arccos(\frac{I_3\omega_{30}}{L})\)(4.59.2)

\(\psi = \frac{\pi}{2}-(\frac{I_3-I_1}{I_1}\omega_{30}t+arcsin(\frac{\omega_{20}}{\sqrt{\omega_{10}^2+\omega_{20}^2}}))-2a_{\psi}\pi,a_{\psi}=0,1,2……\)（4.59.3）

其中常数均是保证欧拉角在其定义域内的。

与前文书中照片对比，发现是一样的，只是后面为满足欧拉角定义域加了几个常数。

这种情况下，进动和自转都是匀速的，且无章动，称之为规则进动。

讨论一下，若仅1或2轴角速度不为零，代入可知，章动角为\(\frac{\pi}{2}\)，即自转的同时在赤道平面内进动。当然，章动角为何不为零也是欧拉角的缺陷，实际上是稳定的旋转，前文讨论网球拍定理的时候，令两轴转动惯量相等，可以发现为一次函数，有限时间偏移内仍为小量，大家可以扔个矿泉水瓶看看。

而若仅三轴角速度不为零，由（4.59.2）有：

\(\theta = arccos(1)=0\)(4.60)

即章动角为零，始终绕着角动量方向也就是3轴旋转。此时，还是欧拉角的缺陷，自转和进动似乎都有，我们还是按照习惯取有自转无进动，并取初始自转角为零，即此时：

\(\varphi = 0,\theta = 0,\psi = \omega_{30}t\)(4.61)