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t72263
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提问:一个端面燃烧的理想药柱,在没有空气阻力的情况下,最后的速度会趋近于无穷大吗?
2015/06/28
IP:江苏
设整个药柱一共能烧n秒,k表示推力,k/(n-x)就是药柱在x时刻省略一些系数的加速度,为了计算简便,当做1/(n-x)(反正求积分,系数提取出来就好,不用管它们。)
从0到t积分1/(n-x)dx表示在t的时间内剩余药柱的速度。
原式=-从0到t积分1/(n-x)d(n-x)
=-ln|n-t|+ln|n|
那么问题来了:
求原式在t趋近于n的左极限,
因为lim t->n- (-ln|n-t|+ln|n|)=无穷大,
就意味着在时间快要结束时,剩下的很少的一小块燃料的速度将无线的趋近于无穷大(当然,现实中低于光速。)
即使考虑了空气阻力和燃料的不均匀性,药柱最后时刻也应该达到很大的速度才对。
但是为什么我今天发射火箭时药柱单独升空了,在天上绕啊绕圈圈,没见速度有多快,反而显得很慢呢,最后的烟迹也是短短的,貌似根本没有加速。
11年6个月前IP:北京
775744
1楼
太低估空气阻力了吧……
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11年6个月前IP:上海
775784
2楼
引用 wyr:
太低估空气阻力了吧……
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我也是有底线的