楼主推导的频率是有意义的，ZCS和ZVS电路的频率就是楼主推导的，当R显著增加的时候（但是要依然小于2*根号下（L/C））,可以看出巨大差别。
ZVS和ZCS可以视为当L和C具有初始储能的时候的响应。这个响应和R因子有关，就是LCR固有频率。
抛开正弦波激励谈那个经典的LC震荡频率公式是无意义的，生活中我们说的无线电波就是正弦波，不同频率的正弦波的叠加，大量处理的波形是正弦波。
然而在感应加热，DRSSTC这些地方，激励波形是方波，你可以对方波进行傅里叶级数分解然后，在计算机上对每一个谐波进行频域分析最后叠加在一起；
不可以直接将方波看做正弦波去分析，那样你求出的只是基波响应。楼主是用微分方程求解的，当方波频率=LCR衰减频率/N，N为整数时可以实现ZCS。