咳咳，表示本人剑高高一，无聊的时候做过同一道题目，没你有心。。
首先，这道高考题本身就是有一定问题的，他的解题方法是把每一级燃料算作一个整体扔出，然而最我的解题的方法就是分三段，一级一级算，每一级的算法如下：
M0=总质量，算Mp=喷出燃料质量对于时间的积分，再设微分单位燃气喷出产生的动量dP， 然后对于 dp/d(M0-Mp)进行积分，得到一级终速
然后，M0-M1（第一级质量）得到剩余质量，再做一遍一样的事情，以下同理，求出分级的终速
假设不分级，按题意若不是同时产生三份推力，那么原因其实已近确定了，就是储罐的质量减少了，所以我们试试三份
对于3dp/d(M0-3Mp)进行时间积分
然后就是比较了啦。。
如果我们储罐质量忽略不计
明显，对于3份一起抛出的方式，有更大的加速度，工作时间是原先的三分之一
得到的结果其实是一样的
所以此题出的问题就是做了离散。。。而没有做连续
其实方法和你的一样，那个时候我还不知道齐的公式，就是这道题目让我推出来的