从（4.24）中，利用勒让德第一类椭圆积分，两端积分可以解出\(\xi\)，即：

\(\lambda t = F(arcsin(\xi(t)),k)-F(arcsin(\xi(0)),k)\)(4.30)

利用雅各比椭圆函数，有：

\(\xi(t) = sn(\lambda t+F(arcsin(\xi(0)),k),k)\)(4.31)

由于\(F(arcsin(\xi(0)),k)\)是常量，不妨定义为\(\mu\)，即
\(\mu = F(arcsin(\xi(0)),k)=F(arcsin(\sqrt{\frac{I_2(I_3-I_2)}{2I_3T-L^2}}\omega_{20}),\sqrt{\frac{(I_2-I_1)(2I_3T-L^2)}{(I_3-I_2)(L^2-2I_1T)}})\)(4.32)

这样（4.31）可以进一步简化为：

\(\xi(t) = sn(\lambda t+\mu,k)\)(4.33)

那么由（4.29），（4.33）及定义可得到二轴角速度随时间的变化关系：

\(\omega_2(t) = \sqrt{\frac{2I_3T-L^2}{I_2(I_3-I_2)}}sn(\lambda t+\mu,k)\)(4.34)