文档不错的，有指导意义，但你放的那两张图恐怕已经吓走了不少人。你可以让AI帮你翻译，贴出来。
翻译如下（Deepseek）提供
好的，这是对提供的PDF文件内容（Joseph R. Simmons, III的硕士论文《AEROELASTIC OPTIMIZATION OF SOUNDING ROCKET FINS》）的完整中文翻译。
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[文件名称]: ADA502110.pdf
[文件内容开始]
===== 第 1 页 =====
探空火箭翼片的气动弹性优化
论文
Joseph R. Simmons, III
AFIT/GSS/ENY/09-J02
美国空军部
空军大学
空军理工学院
俄亥俄州 赖特帕特森空军基地
批准公开发布；分发不受限制
===== 第 2 页 =====
本论文所表达的观点仅代表作者本人，并不反映美国空军、国防部或美国政府的官方政策或立场。
===== 第 3 页 =====
AFIT/GSS/ENY/09-J02
探空火箭翼片的气动弹性优化
论文
提交给
工程与管理研究生院
航空与航天工程系
空军理工学院
空军大学
空军教育与训练司令部
的教师
部分满足
理学硕士（空间系统）学位的要求
Joseph R. Simmons, III, B.F.A.
2009年6月
批准公开发布；分发不受限制
===== 第 4 页 =====
AFIT/CSS/ENY/09-J02
探空火箭翼片的气动弹性优化
Joseph R. Simmons, III, B.F.A.
批准人:
Dr. Jonathan Black (主席)
Lt Col Eric Swenson (委员)
Dr. Donald Kunz (委员)
2009年6月9日
日期
2005年6月8日 (? 原文为 8 June 05，疑为笔误或指其他文件日期)
日期
2009年6月9日
日期
===== 第 5 页 =====
摘要
本研究工作开发了一种多学科设计工具，用于优化探空火箭翼片的几何形状，在保持气动性能的同时最小化翼片质量。这项研究源于美国空军学院（US Air Force Academy）FalconLAUNCH项目遇到的一个设计问题。FalconLAUNCH项目是一个高年级设计顶点项目，空军学院的学员在一个学年内设计、建造并发射一枚探空火箭。2007年春季，FalconLAUNCH V飞行器经历了灾难性失败，其四个翼片中的三个因颤振而断裂。当次年的团队为FalconLAUNCH VI设计翼片时，翼片不出现颤振的设计要求导致了翼片质量显著增加。FalconLAUNCH团队需要一个能够平衡探空火箭部件最小质量需求和气动性能需求的设计工具。本研究开发的工具旨在基于最小化翼片质量和确保翼片不发生颤振这两个相互竞争的需求，找到翼片几何形状的最优解。该设计工具随后提供在整个设计飞行剖面中对设计进行验证的功能。
===== 第 6 页 =====
我要感谢 Phoenix Integration、ZONA Technology 和 Siemens PLM 向空军理工学院提供其软件副本，用于包括本研究在内的研究工作。
我还要感谢代顿地区研究生研究所（Dayton Area Graduate Studies Institute）提供的财政支持，以及 Dr. Canfield、Barry Hellman、Ned Lindsley 在本研究过程中给予的指导和建议。
我还要感谢我的委员会成员在这项研究中的鼓励和支持。具体来说，我要感谢 Black 博士帮助确定本研究的方向，Swenson 中校在 FEMAP 相关事务上对我的帮助，以及 Kunz 博士帮助我更好地理解颤振。没有他们，我无法完成这项工作。
我还要感谢美国空军学院允许我以自己的方式参与 FalconLAUNCH 项目。
最后，我要感谢鼓励我申请 AFIT 的朋友和家人，以及在我进行这项研究期间容忍我长时间工作的亲人们。
Joseph R. Simmons, III
===== 第 7 页 =====
目录
页码
摘要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
致谢 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
图目录
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
表目录 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
符号表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
1.
引言
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
论文概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.
文献综述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1
章节概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
火箭翼片与稳定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3
颤振
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4
火箭翼片颤振预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.5
设计优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.6
成功的翼片几何形状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.7
小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.
方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.1
章节概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.2
本研究中使用的软件 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.2.1
AeroLab v1.3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.2.2
FEMAP v9.31
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
vi
===== 第 8 页 =====
页码
3.2.3
Mathcad v14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.2.4
MATLAB R2007b . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.2.5
ModelCenter v8.0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.2.6
ZAERO v8.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.3
翼片几何优化工具 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.3.1
版本1：以颤振速度作为颤振约束 . .
30
3.3.2
版本2：以 NACA 报告 TN 4197 颤振准则作为
颤振约束 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.4
颤振安全裕度验证工具 . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.4.1
参数化有限元模型 . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.4.2
版本1：ZAERO 颤振模型
. . . . . . . . . . .
44
3.4.3
版本2：方程 (10) 颤振模型 . . . . . . . . . .
44
3.5
小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.
分析与结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.1
章节概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.2
优化 FalconLAUNCH VI 翼片几何形状 . . . . . . .
53
4.2.1
优化问题描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.2.2
研究设计参数对颤振速度的影响 . . . . . . . . . .
54
4.2.3
使用翼片几何优化工具版本1
进行优化研究
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.2.4
使用翼片几何优化工具版本2
进行优化研究
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.3
验证优化后的翼片设计
. . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.3.1
颤振安全裕度验证工具的验证
. . . . . . . . . .
60
4.3.2
优化翼片设计的颤振验证
. . . . . . . . . . . . .
62
4.3.3
优化翼片设计的稳定性验证 . . . . . . . . . . . .
65
4.4
小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
vii
===== 第 9 页 =====
页码
5.
结论与建议 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
5.1
论文总结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
5.2
结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.3
未来工作建议 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
附录 A.
ZAERO 颤振模型
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
附录 B.
颤振安全裕度验证工具源代码
. . . . .
75
参考文献
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
viii
===== 第 10 页 =====
图目录
图
页码
1.
FalconLAUNCH V 结构细节，来源：USAFA . . . . . . . . .
2
2.
失效后的 FalconLAUNCH V 翼片，来源：USAFA
. . . . . . . . .
3
3.
翼片设计参数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4.
FalconLaunch VI 和 V 翼片几何形状
. . . . . . . . . . . . . . .
4
5.
机翼设计参数 [3]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6.
火箭稳定性，来源：NASA [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
7.
NACA TN 4197 图3.- 弯曲-扭转颤振综合图表
12
8.
AIM-9B 响尾蛇导弹示意图 - 一种切尖三角翼设计，尺寸单位为英寸 [15]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
9.
Cajun 探空火箭翼片 - 一种切尖三角翼设计 [10] . . . . . . . .
19
10.
Pogo Hi 探空火箭 - 一种三角翼设计
. . . . . . . . . . . . . . .
20
11.
Aerobee 170 探空火箭的第二级 - 一种传统设计
21
12.
探空火箭翼片设计工具的阶段
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
13.
Aerolab 主窗口
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
14.
Aerolab Cp 图，距离头锥的英寸数
. . . . . . . . . . . . . . . . .
25
15.
FEMAP 主界面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
16.
Mathcad 主窗口 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
17.
ModelCenter 主窗口
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
18.
ModelCenter 翼片颤振模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
19.
实验室设置
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
20.
翼片/支架接口细节
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
21.
带约束的翼片和支架实体网格 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
22.
显示刚性连接的板单元有限元模型 . . . . . . . . . . . . . . . .
38
23.
带约束的简化板单元模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
24.
模态1 变形几何形状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
25.
模态2 变形几何形状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
ix
===== 第 11 页 =====
图
页码
26.
模态3 变形几何形状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
27.
模态4 变形几何形状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
28.
频率 vs 翼片厚度 (展长 9.5 in)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
29.
频率 vs 翼片展长 (厚度 0.40 in) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
30.
FalconLAUNCH V 飞行剖面，飞行失效发生在橙色点处
45
31.
颤振安全裕度验证工具，版本 2 . . . . . . . . . . . . . . . .
46
32.
翼片几何组件的嵌入式视图
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
33.
FalconLAUNCH V 翼片弹性轴的可视化表示
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
34.
主效应图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
35.
FalconLaunch VI 和 V 翼片几何形状
. . . . . . . . . . . . . . .
57
36.
优化后的 FalconLAUNCH 翼片几何形状
. . . . . . . . . . . . .
59
37.
FalconLAUNCH V 颤振预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
38.
FalconLAUNCH VI 颤振预测
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
39.
优化设计#1 颤振预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
40.
优化设计#2 颤振预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
41.
优化设计#2a 颤振预测
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
42.
压力中心 (距离头锥英寸数) vs 马赫数 . . . . . . . . . . . . .
66
43.
Aerobee 170 和优化翼片几何形状 vs FalconLAUNCH VI
70
44.
带有有限元网格叠加的气动弹性分析网格 . . . . . . . . . . . .
73
45.
气动网格对结构正则模态1的响应 . . . . . . . . . . . . . . . .
73
46.
气动网格对结构正则模态2的响应 . . . . . . . . . . . . . . . .
74
x
===== 第 12 页 =====
表目录
表
页码
1.
翼片和支架的实测频率 [32]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.
有限元模型的前四阶固有频率 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.
实际质量与计算质量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.
实验设计
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
5.
优化的设计变量配置
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
6.
设计比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
7.
优化的设计变量配置
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
8.
设计比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
xi
===== 第 13 页 =====
符号表
符号 定义 首次出现页码
V_f 颤振速度 3
a 声速 3
G_E 有效剪切模量 3
A 翼板展弦比 3
t 翼片厚度 3
c 弦长 3
\lambda 尖削比 (梢弦长与根弦长之比) 3
p 高度处大气压力 3
p_0 海平面大气压力 3
AR 展弦比 7
b 展长 7
c_{average} 平均弦长 7
\lambda 尖削比 7
c_{tip} 梢弦长 7
c_{root} 根弦长 7
S 平面面积 7
b 展长 7
c_{average} 平均弦长 7
V_f 颤振速度 10
a 声速 10
G_E 有效剪切模量 10
A 翼板展弦比 10
t 翼片厚度 10
c 弦长 11
\lambda 尖削比 (梢弦长与根弦长之比) 11
xii
===== 第 14 页 =====
符号
定义
首次出现页码
p | 高度处大气压力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
p0 | 海平面大气压力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Vf | 颤振速度 (英尺/秒)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
b | 翼片半弦长 (英尺) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
ωα | 非耦合扭转频率 (弧度/秒) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
ωh | 非耦合弯曲频率 (弧度/秒)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
µ | 质量比参数 = m/ρb² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
m | 单位展长质量 (磅力*秒²/英寸²) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
ρ | 空气密度 (磅力/英寸³)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
¯r | 相对于弹性轴或旋转轴的转动惯量半径 (英尺)
13
M | 主流马赫数
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
¯x | 重心到弹性轴或旋转轴的距离
(英尺) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
khT | 等于 kh + iGh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
kh | 广义弯曲刚度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Gh | 弯曲阻尼因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Ih | 广义弯曲惯性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
ω | 频率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
¯h | 等于 he^{-iωt}
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
h | 弦中点的线性位移，向下为正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
¯α | 等于 αe^{-iωt} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
α | 角位移，失速方向为正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
N | 单位角度升力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
S | 广义质量不平衡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
kαT | 等于 kα + iGα
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
kα | 广义扭转刚度
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Gα | 弯曲阻尼因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
xiii
===== 第 15 页 =====
符号
定义
首次出现页码
Iα | 广义扭转惯性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
¯x | 重心到弹性轴或旋转轴的距离
49
a | 直线标准方程中 x 的系数
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
b | 直线标准方程中 y 的系数
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
c | 直线标准方程中的常数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
cgX | 重心的 x 坐标 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
cgY | 重心的 y 坐标 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
k | 相对于弹性轴的转动惯量半径
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
Iyy | 关于 y 轴的惯性主矩
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
m | 质量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
vol | 翼片体积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
caverage | 平均弦长 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
t | 翼片厚度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
b | 翼片展长 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
S | 平面面积
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Smin | 用户指定的最小平面面积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
λ | 尖削比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Vf | 颤振速度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Vf−min | 用户指定的最小颤振速度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
F | 总颤振因子，如方程 (9) 所定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Fmin | 用户指定的最小总颤振因子
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
xiv
===== 第 16 页 =====
1 引言
背景
美国空军学院 (USAFA) 航天系将其 FalconLAUNCH 项目作为其高年级设计项目之一。在这个为期两个学期的项目中，学员在 USAFA 教职员工的协助下设计、建造并发射一枚探空火箭。该项目的技术目标是学院开发一种能够将五磅有效载荷运送到太空边缘（达到 100 公里高度）的探空火箭。教育目标是让学员获得空间飞行系统工程的实际动手经验，或者如学院所言，“通过实践学习空间”。
从 2002-2003 学年开始，学院设计了六枚火箭，其中五枚已飞行，目前正在研制第七枚飞行器。FalconLAUNCH I 作为亚音速概念验证飞行器飞行，达到 30,000 英尺高度。随着这次成功飞行，FalconLAUNCH II 尝试进入超音速飞行，但遇到了推力不均的问题，导致飞行器损失。次年，FalconLAUNCH III 修正了推力问题，成功飞行至马赫 1.4，高度 18,000 英尺。FalconLAUNCH IV 旨在飞得更高，模型表明其可高达 134,000 英尺，但结构故障在发射后仅三秒就结束了飞行 [19]。
在 2006-2007 学年，学院建造了 FalconLAUNCH V，如图 1 所示。该年飞行器的主要目标是纠正前一年发生的故障并完成 FalconLAUNCH IV 的任务。FalconLaunch V 的飞行在弗吉尼亚州的沃洛普斯发射设施进行，并成功克服了导致 FalconLAUNCH IV 飞行结束的故障。不幸的是，FalconLAUNCH V 在 11,000 英尺高度发生灾难性故障，使其翻滚坠入大西洋。
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FalconLAUNCH 团队回收了飞行器，发现四个碳纤维层压稳定翼片中有三个从飞行器上断裂脱落，如图 2 所示。团队随后进行了飞行后调查，以确定翼片断裂的原因。除了三个翼片断裂外，FalconLAUNCH 团队还观察到剩余的一个翼片已经分层，表明它可能经历了剧烈振荡。这些剧烈振荡导致结构失效，表明颤振很可能是一个原因，这促使团队重新审查翼片颤振速度的计算。他们的计算基于 NACA 技术笔记 4197 [28] 中的方程 (18)。所使用的方程形式如方程 (1) 所示，该方程使用的主要翼片设计参数位置参见图 3。FalconLAUNCH 团队发现，用于计算颤振速度的电子表格包含一个错误，导致计算的颤振速度远高于实际值。
图 1: FalconLAUNCH V 结构细节，来源：USAFA
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V_{f}，颤振速度
a，声速
G_{E}，有效剪切模量
A，翼板展弦比
t，翼片厚度
c，弦长
\lambda，尖削比 (梢弦长与根弦长之比)
p，高度处大气压力
p_{0}，海平面大气压力
图 2: 失效后的 FalconLAUNCH V 翼片，来源：USAFA
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使用修正后的电子表格，FalconLAUNCH 团队为 FalconLAUNCH VI 设计了新的翼片。这些翼片由铝制成，以简化构造并防止分层。它们也显著更厚（FalconLAUNCH VI 为 0.40 英寸 vs FalconLAUNCH V 为 0.25 英寸）且更短（半展长 FalconLAUNCH VI 为 8.0 英寸 vs FalconLAUNCH V 为 9.5 英寸）。两种设计的比较见图 4。
一个无关的运输问题导致 FalconLAUNCH VI 未能在 2007-2008 学年飞行，且在 2008-2009 学年没有飞行机会，因此没有收集到该设计的飞行数据。
论文概述
FalconLAUNCH VI 翼片设计相对于 FalconLAUNCH V 仅为防止颤振而导致的质量大幅增加，催生了对设计工具的需求，该工具应能
图 4: FalconLaunch VI 和 V 翼片几何形状
图 3: 翼片设计参数
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让未来的团队有能力设计轻质且不会颤振的翼片。该设计工具需要在设计过程的早期可用，以便 FalconLAUNCH 团队在初始尺寸确定过程中能够准确预测重量以及随后的飞行器性能。所需的是一种概念级设计工具，能够优化翼片几何形状，在防止颤振的同时最小化翼片质量。开发和测试这种工具是本研究的目。本研究的结果分为五章：
· 第 1 章：引言 介绍了 FalconLAUNCH 项目的背景，并展示了开发一种设计工具以优化探空火箭翼片在颤振和质量方面的需求。
· 第 2 章：文献综述 将介绍本研究中使用的颤振和火箭稳定性解决方案的理论背景。
· 第 3 章：方法 将介绍开发设计工具以最小化探空火箭翼片质量同时防止颤振的过程。
· 第 4 章：分析与结果 将展示该设计工具在寻找最优翼片设计方面的有效性。
· 第 5 章：结论与建议 将总结论文中提出的工作，并对未来的研究提出建议。
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2 文献综述
章节概述
本章涵盖了开发一种设计工具所必需的材料和先前研究，该工具旨在最小化探空火箭翼片质量同时防止颤振。本章首先回顾了描述翼片几何形状的设计参数，以及翼片在确保火箭稳定飞行中的作用。接下来，本章涵盖了颤振的定义和历史。随后，本章介绍了多种预测火箭翼片颤振的技术。本章接着讨论了自动化设计优化工具的两个实例。本章最后回顾了一系列成功探空火箭/导弹的翼片几何形状。
2.2 火箭翼片与稳定性
火箭翼片基本上是放置在火箭上以提供被动稳定性的短机翼。与机翼类似，翼片有许多主要和衍生的设计参数。主要设计参数包括根弦长和梢弦长 (c_{root} 和 c_{tip})、半展长 (b，单个翼片的展长 vs 总展长)、后掠角 (\Lambda) 和厚度 (t)。翼形（以及延伸的翼片）的这些参数关系见图 5。
衍生的设计参数包括翼板展弦比 (AR，见方程 (2))、尖削比 (\lambda，见方程 (3)) 和翼板面积 (S，方程 (4))。[3]
图 5: 机翼设计参数 [3]
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AR=\frac{b}{c_{average}}
(2)
AR，展弦比
b，展长
c_{average}，平均弦长
\lambda=\frac{c_{tip}}{c_{root}}
(3)
\lambda，尖削比
c_{tip}，梢弦长
c_{root}，根弦长
S=b\times c_{average}
(4)
S，平面面积
b，展长
c_{average}，平均弦长
在像探空火箭这样的被动控制飞行器中，翼片提供成功飞行所需的稳定性。它们通过将压力中心 (C_{p}) 移动到重心 (C_{g}) 后方来实现这种稳定性。只要维持这个条件，飞行方向的小扰动会被翼片上的气动力恢复。小扰动会导致某些翼片的迎角增大，从而使这些承受增大的迎角的翼片产生更大的升力。由于火箭是一个自由飞行的物体，这种升力的增加会产生一个关于 C_{g} 的不平衡力矩。这个力矩使火箭旋转离开扰动方向，或者回到其稳定的飞行线。随着火箭接近其原始飞行线，翼片上的升力减小，力矩减小，直到飞行器完成恢复其飞行线时变为零。见图 6
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(图 6 描述：火箭稳定飞行：小扰动导致压力中心产生的力矩使火箭绕重心旋转回稳定飞行线。不稳定飞行：小扰动导致压力中心产生的力矩使火箭旋转远离稳定飞行线。)
尽管有许多因素影响 C_{p} 的位置，但翼片的翼板面积是迄今为止影响最大的因素。[16] 1967年，James Barrowman 推导了一套工具来预测火箭的 C_{p}，该工具基于头锥、弹体和翼片的几何形状以及马赫数。这些工具包括一组方程（Barrowman 方程），用于计算亚音速下的 C_{p}，以及一个计算机程序 "Fin"，用于迭代求解超音速下的 C_{p}。[17] 后来，他修正了 Barrowman 方程以涵盖跨音速区域。[33] 值得注意的是，由于 C_{p} 的位置取决于马赫数，其位置在飞行过程中会发生变化。由于在整个飞行过程中保持稳定条件至关重要，设计者必须根据飞行计划计算 C_{p} 的位置范围。
颤振
颤振是一种气动弹性现象，被 NASA 空间飞行器设计准则 指南定义为“由系统中的气动力、惯性力和弹性力引起并维持的飞行器表面或部件的自激振荡。” [1] 由于颤振的多学科性质，许多因素影响颤振的发生
图 6: 火箭稳定性，来源：NASA [13]
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包括马赫数、动压、结构刚度、总质量、质量分布、系统动力学和自由间隙。颤振一旦开始，几乎总是导致被激发部件的灾难性失效。[1]
颤振最早在1916年就在飞机上进行了研究，但直到1934年 Theodorsen 的工作 [35]，才找到了预测颤振的精确解。尽管有这个解，与颤振相关的事故并不少见，并且发现了多种颤振模式，包括机翼颤振、操纵面颤振和尾翼表面颤振。飞行测试和预测颤振在飞机开发中变得重要起来。到第二次世界大战结束时，跨音速飞机和火箭需要颤振预测和测试的进一步进展。[20] 在美国，大部分研究由 NASA 和美国国防部进行，其结果将在下一节详细讨论。
目前使用两个标准来描述颤振可能发生的条件：颤振速度 V_{f} 和颤振动压 Q_{f}。颤振速度是在给定飞行条件（马赫数、高度等）下，超出该速度后小扰动极有可能在被检查部件中引发颤振。类似地，颤振动压是在给定飞行条件下，超出该动压后小扰动极有可能在被检查部件中引发颤振。[23]
尽管火箭可能遇到许多超出飞机所遇类型的颤振，但火箭最常见的颤振类型是经典的二维颤振，或翼片的弯曲-扭转颤振，这也在飞机的机翼上可见。[28] 在这种情况下，当翼片的第一阶弯曲和扭转结构共振频率同时发生时，就会发生颤振。[26] 与飞机类似，一旦火箭翼片上发生颤振，由于阻尼不足导致振荡无限制增长，很可能导致翼片损失并最终导致火箭损失。因此，NASA 早期就制定了指导方针，要求在飞行器的所有飞行阶段，飞行器速度与颤振速度之间至少有 15% 的安全裕度，飞行器动压与颤振动压之间至少有 32% 的安全裕度。值得注意的是，预测的颤振值不足以满足这些标准；
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NASA 坚持要求至少进行一次带仪表的飞行以验证计算结果。[1]
预测火箭翼片颤振
在网页“Fin Flutter”[9] 中，作者使用 NACA 报告 TN 4197 中的材料推导出了火箭翼片颤振速度的方程。从方程 (5)（即 TN 4197 [28] 中的方程 (18)）开始，两边取平方根得到方程 (6)。然后将 a（声速）从左边移到右边，得到方程 (7)，在第 1 章中显示为方程 (1)。从方程 (7) 可以看出，翼片的颤振速度取决于其几何形状、剪切模量和高度 [9]。方程 (7) 的一个潜在用途是绘制预测的火箭速度和翼片颤振速度随时间变化的曲线，并确保两条曲线之间有至少 15% 的缓冲。只要翼片几何形状在 TN 4197 的假设范围内，特别是翼片是实心薄翼型，这种方法应该能提供合理的保证，确保颤振不会发生。
(\frac{V_{f}}{a})^{2}=\frac{G_{E}}{\frac{39.3A^{3}}{(\frac{1}{c})^{3}(A+2)} (\frac{\lambda+1}{2})(\frac{p}{p_{0}})}
(5)
\frac{V_{f}}{a}=\sqrt{\frac{G_{E}}{(\frac{39.3A^{3}}{c})^{3}(A+2)}(\frac{ \lambda+1}{2})(\frac{p}{p_{0}})}}
(6)
V_{f}=a\sqrt{\frac{G_{E}}{(\frac{39.3A^{3}}{c})^{3}(A+2)}(\frac{\lambda+1}{2} )(\frac{p}{p_{0}})}}
(7)
V_{f}，颤振速度
a，声速
G_{E}，有效剪切模量
A，翼板展弦比
t，翼片厚度
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c，弦长
\lambda，尖削比 (梢弦长与根弦长之比)
p，高度处大气压力
p_{0}，海平面大气压力
在这份 NACA 报告中，Martin 提出利用几何元素之间的关系来创建部分颤振因子 X，其定义如方程 (8) 所示。Martin 随后将其与发射高度（以压力比 p/p_{0} 的形式）和一个额外的几何元素 ((\lambda+1)/2) 相结合，创建了一个总颤振因子，如方程 (9) 所示 [28]。
X=\frac{39.3A^{3}}{(\frac{t}{c})^{3}(A+2)}
(8)
TotalFlutterFactor=\frac{p}{p_{0}}\left(\frac{\lambda+1}{2}\right)X
(9)
Martin 接着比较了风洞模型以及探空火箭和导弹翼片的成功与失败案例，以建立方程 (9) 与翼片材料剪切模量之间的经验关系，用于预测翼片在其飞行过程中是否会遇到颤振。Martin 在图 7 中记录了这一关系。对角线以下的点代表不会发生颤振的翼片设计（离对角线越远，安全裕度越大），对角线以上的点代表可能发生颤振的翼片设计，沿对角线的点代表临界设计。[28]
Martin 给出了一个如何使用图表的例子。假设已选定翼片的几何形状，但未确定其建造材料。如果翼片的几何形状得出的部分颤振因子 X 为 1.25\times 10^{6} psi，并且从海平面发射（使得 p/p_{0}=1），且无尖削（使得 (\lambda+1)/2=1），则 y 轴上的总颤振因子为 1.25\times 10^{6} psi。通读图 7，可以预测翼片发生颤振的可能性。如果翼片由镁制成（由红点表示），它将面临高颤振风险。如果翼片由铝制成（由黄点表示），它将是一个临界设计。最后，如果翼片由钢制成（由绿点表示），则发生颤振的可能性非常小。[28]
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1962年，约翰霍普金斯大学的研究人员，作为美国海军武器局超音速薄板（如探空火箭翼片）颤振预测研究计划的一部分，开发了一个当时常见的颤振参数 \frac{V_{f}}{b\omega_{\alpha}} 的方程，如方程 (10) 所示。研究人员从二自由度颤振方程的简化情况推导出这个方程，其中作用在系统上的唯一力是由于超音速飞行产生的升力 N\alpha，作用在弹性轴或旋转轴上，见方程 (11) 和 (12)。这些方程形成一个线性方程组，当行列式等于零时表示颤振。这个情况的解，经简化后，得到约翰霍普金斯颤振预测方程，见方程 (10)。注意，由于假设了超音速升力，该方程仅对超音速飞行条件有效。[24]
\frac{V_{f}}{b\omega_{\alpha}}=\sqrt{\frac{\mu\bar{r}^{2}\sqrt{M^{2}-1}}{\bar{x} b}}*\frac{[1-(\frac{\omega_{h}}{\omega_{\alpha}})^{2}]^{2}+4(\frac{\bar{x}}{ \bar{r}})^{2}(\frac{\omega_{h}}{\omega_{\alpha}})^{2}}{2[1+(\frac{\omega_{h}}{ \omega_{\alpha}})^{2}]}}
(10)
V_{f}，颤振速度 (英尺/秒)
b，翼片半弦长 (英尺)
\omega_{\alpha}，非耦合扭转频率 (弧度/秒)
图 7: NACA TN 4197 图3.- 弯曲-扭转颤振综合图表
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\omega_{h}，非耦合弯曲频率 (弧度/秒)
\mu，质量比参数 = m/\rho b^{2}
m，单位展长质量 (磅力*秒²/英寸²)
\rho，空气密度 (磅力/英寸³)
\bar{r}，相对于弹性轴或旋转轴的转动惯量半径 (英尺)
M，主流马赫数
\bar{x}，重心到弹性轴或旋转轴的距离 (英尺)
(k_{hT}-I_{h}\omega^{2})\bar{h}-S\omega^{2}\bar{\alpha}=-N\bar{\alpha}
(11)
-S\omega^{2}\bar{h}+(k_{\alpha T}-I_{\alpha}\omega^{2})\bar{\alpha}=0
(12)
k_{hT}，等于 k_{h}+iG_{h}
k_{h}，广义弯曲刚度
G_{h}，弯曲阻尼因子
I_{h}，广义弯曲惯性
\omega，频率
\bar{h}，等于 he^{-i\omega t}
h，弦中点的线性位移，向下为正
\bar{\alpha}，等于 \alpha e^{-i\omega t}
\alpha，角位移，失速方向为正
N，单位角度升力
S，广义质量不平衡
k_{\alpha T}，等于 k_{\alpha}+iG_{\alpha}
k_{\alpha}，广义扭转刚度
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G_{\alpha}，弯曲阻尼因子
I_{\alpha}，广义扭转惯性
研究人员将方程 (10) 的结果与 NACA 报告 846 中提出的经典颤振解进行了比较。NACA 报告 846 将 Possio 小扰动理论应用于二维超音速流中的颤振、发散和副翼反效问题。这项工作的结果以一系列表格和图表的形式呈现。[21] 约翰霍普金斯大学的研究人员选择了六种翼片几何形状，并使用他们简化的方程和 NACA 报告 846 中提供的图表，在 Mach 2 和 Mach 5 下计算了它们的颤振参数。当他们比较这两种计算时，发现方程 (10) 与 NACA 报告 846 的解具有合理的一致性，通常在 \pm6% 以内。[24]
除了上述方程等解析解外，还有一些软件包可用于预测颤振。其中一些专门用于预测火箭翼片的颤振，例如 AeroRocket 的 AeroFinSim(tm)，而另一些则设计用于预测各种构型的颤振，例如 ZONA Technology 的 ZAERO(tm)。AeroFinSim 提供使用解析方法或 U-G 方法（一种基于 K 方法的迭代解）求解颤振速度的选项。该分析的输入是翼片几何形状、结构材料和火箭的最大高度。计算结果为预测的颤振速度。[18]
ZAERO 使用一种 Zona Technology 称为 g 方法的改进 P-K 方法来求解颤振速度，该方法将颤振计算转化为特征值问题。与 U-G 方法一样，这是一种迭代方法，最好在计算机上处理。由于 ZAERO 并非专门用于求解特定类型表面的颤振，用户在使用 ZAERO 查找颤振速度之前，必须构建一个独立的结构模型。该结构模型采用有限元模型的形式，该模型是在众多流行的有限元分析工具（如某个版本的 Nastran）中构建的。分析的输入是有限元模型正则模态分析的输出，以及高度和速度数据（例如，给定速度下的一系列高度
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或反之亦然）。用户必须在 ZAERO 内置的气动模型和有限元模型之间配置一个转换函数。[5]
颤振可以使用缩比风洞试验进行预测。进行缩比风洞试验，必须创建一个缩比翼片模型，该模型在尺寸上按比例缩放，以便翼片尺寸适合风洞；在气动上按比例缩放，以便翼片的气动响应适应风洞环境；在结构上按比例缩放，以便动态结构响应与试验翼片尺寸相匹配。尺寸缩放是一个直接的过程，由所使用的风洞尺寸决定。气动缩放与其他风洞试验一样，通过建立相似参数来实现。最后，结构缩放通过建立影响系数来实现。这些系数可以根据翼片设计计算得出，但应通过测试实际翼片的振动响应并与计算值进行对比来验证。[27]
一旦计算出缩放参数，就可以构建物理模型。在构建过程中应检查模型以确保其满足所有缩放参数，并在必要时进行调整。构建完成后，模型翼片即可用于风洞。必须小心避免让翼片经历颤振，既要尽可能保护模型，也要防止模型损坏风洞。[27]
设计优化
设计优化是为了达到一个或多个特性的期望性能水平而改进设计的过程 [2]。手动实施此过程可能非常耗时，这导致了自动化优化工具的发展，例如 MSC.Nastran 的设计灵敏度与优化 (Design Sensitivity and Optimization(tm)) 包和 Phoenix Integration 的 ModelCenter 优化工具包 (Optimization Toolkit(tm))。以下对这些工具及其在优化几何形状中的应用的回顾，旨在为开发探空火箭翼片设计工具选择合适的自动化优化工具提供便利。
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MSC.Nastran 的设计灵敏度与优化包允许用户在 Nastran 模型上进行设计优化。与其他自动化优化工具一样，用户从初始设计开始。用户然后将设计参数与初始设计模型关联起来，并进行灵敏度分析，以确定哪些变量对期望的优化有显著影响。最后，用户创建一个具有一个或多个目标、约束和要在优化期间调整的设计变量列表的优化研究。在 MSC.Nastran 中必须修改此过程的一个情况是当优化修改几何形状时。在 MSC.Nastran 中修改几何形状时，用户必须创建形状基向量，这些向量用于根据与优化模型形状相关的设计变量来修改网格位置集。优化模型越复杂，基向量就需要越长。创建这些向量需要用户手动输入或开发第二个模型作为几何优化的边界。[2]
Phoenix Integration 的优化工具包在 ModelCenter 内充当增强的交易研究工具。为了使用优化工具包，用户必须首先通过集成一个或多个分析代码（例如 ExcelTM 电子表格或 MATLABTM 脚本）来创建初始设计的 ModelCenter 模型。将分析代码集成到 ModelCenter 涉及选择要将分析的哪些参数视为设计变量和响应，然后使用 ModelCenter 的“插件 (PlugIns)”或“包装器 (Wrappers)”之一将该分析引入 ModelCenter 框架。与 MSC.Nastran 一样，用户然后使用一个或多个交易研究工具（例如参数研究 (Parametric Study) 或实验设计 (Design of Experiments)）运行灵敏度分析。用户然后使用优化工具包中包含的优化器之一，使用与交易研究工具非常相似的用户界面。与 MSC.Nastran 不同，在优化几何形状时没有特殊过程，只需集成一个表示几何形状的分析代码。[8]
本研究中开发的探空火箭翼片设计工具将建立在 Phoenix Integration 的 ModelCenter 上。这个决定基于 ModelCenter 对几何和非几何数据的一致处理，以及作者对 ModelCenter 的熟悉程度。
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成功的翼片几何形状
图 8、9、10 和 11 展示了四种成功设计的翼片：图 8 中的 AIM-9B 响尾蛇导弹，图 9 中的 Nike-Cajun 探空火箭的 Cajun 上面级，图 10 中的 Pogo Hi 探空火箭，以及图 11 中的 Aerobee 170 探空火箭的第二级。其中两种设计，响尾蛇和 Cajun，属于与之前讨论不同的翼片家族，即切尖三角翼 (clipped-delta) 家族。与源自标准机翼设计参数的翼片不同，切尖三角翼源自三角翼设计参数，即根弦长和展长，还有一个附加参数，梢弦长。注意，三角翼（如三角机翼）的梢弦长为零，因为它们在梢部形成尖点。所有切尖三角翼都表现出直的后缘和掠前缘（像三角翼一样），其后掠角由展长和根弦长决定，而不是作为独立的设计变量。实验测试表明，这类翼片的颤振特性与其展弦比高度耦合，较低的展弦比具有较高的颤振速度。[22] 有趣的是，不仅图 8 和图 9 中的两种切尖三角翼设计具有低展弦比，图 10 和图 11 中的其他两种设计也是如此，这表明展弦比与颤振速度之间的相关性可能更普遍地适用于探空火箭翼片。这进一步得到了方程 (7) 的支持，在该方程中，颤振速度与展弦比成反比。
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(图 8 描述：AIM-9B 响尾蛇导弹 - 一种切尖三角翼设计，尺寸单位为英寸 [15])
图 8: AIM-9B 响尾蛇导弹示意图 - 一种切尖三角翼设计，尺寸单位为英寸 [15]
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图 9: Cajun 探空火箭翼片 - 一种切尖三角翼设计 [10]
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图 10: Pogo Hi 探空火箭 - 一种三角翼设计
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(图 11 描述：Aerobee 170 探空火箭的第二级 - 一种传统设计)
图 11: Aerobee 170 探空火箭的第二级 - 一种传统设计
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小结
本章展示了与探空火箭翼片、稳定性和颤振相关的几个关键问题，这些问题可应用于本研究工作。首先，为了保持稳定性，优化的翼片需要维持最小的翼板面积。其次，有多种颤振计算技术可用于设计工具，包括方程 (7)、方程 (9)、方程 (10) 以及开发翼片的 ZAERO(tm) 模型。该设计工具将使用这些技术中的一种或多种来强制执行飞行器速度与颤振速度之间所需的最小 15% 安全裕度。第三，比较了两个自动化设计优化工具的示例。设计工具将使用 Phoenix Integration 的 ModelCenter 进行设计优化过程，因为它对设计变量（尤其是与几何相关的变量）处理一致。最后，成功翼片几何形状的选择表明，最优设计将趋向于低展弦比。
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3 方法
章节概述
本章涵盖了设计工具的开发。本章首先概述了设计工具中使用的软件以及用于验证其创建的设计的软件。接下来，本章涵盖了设计工具的开发，这是一个迭代的、两阶段的过程，如图 12 所示。注意，开发过程将探索每个阶段的两个版本。第一阶段确定将给出最小质量但仍能防止颤振的翼片设计参数。第二阶段通过比较颤振速度与火箭在整个飞行剖面中预测速度所需的 15% 安全裕度来验证优化后的翼片几何形状。重复此过程，直到设计满足颤振要求。
图 12: 探空火箭翼片设计工具的阶段
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本研究中使用的软件
3.2.1 AeroLab v1.3.4.
Aerolab 是一个计算火箭阻力、升力和稳定性的应用程序，供业余火箭建造者预测其火箭性能使用。它由丹麦业余火箭俱乐部的 Hans Olaf Toft 编写。要使用 Aerolab，用户首先在向导式对话框中指定火箭的关键设计参数（包括指定头锥、弹体和翼片参数，如根弦长和梢弦长、展长和厚度）及其飞行剖面，该对话框通过按下 Compose 按钮访问。结果随后显示在主窗口中，如图 13 所示。然后用户按下 Calculate 按钮运行完整的分析集。运行后，绘图窗口（见图 14）打开，用户可以从各种绘图结果中选择，包括阻力系数、升力系数以及压力中心随马赫数的变化。[36]
Aerolab 将用于验证优化后的翼片是否提供维持稳定飞行所需的压力中心位置。
图 13: Aerolab 主窗口
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(图 14 描述：Aerolab Cp 图，距离头锥的英寸数)
图 14: Aerolab C_p 图，距离头锥的英寸数
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3.2.2 FEMAP v9.31.
FEMAP 是一个有限元前处理和后处理器，与 Siemens PLM Software 生产的 NX Nastran 捆绑提供。FEMAP 可用于创建有限元模型，在其上可执行各种分析，包括热分析、应力/应变分析和模态分析。FEMAP 还可以从 CAD 文件导入几何体。从 CAD 模型可以创建有限元离散化，然后配置材料属性、边界条件以及有限元分析所需的任何必要载荷。然后，用户可以让 FEMAP 使用捆绑的 NX Nastran 副本或他们选择的另一个有限分析包（通过写出相应的输入文件）运行分析。最后，分析结果被导回 FEMAP，可以在其中以图形方式查看。图 15 显示了 FEMAP 的主界面。
FEMAP 将用于运行 Nastran 分析，计算优化翼片设计的结构值，如共振频率、重心位置和惯性矩。
图 15: FEMAP 主界面
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3.2.3 Mathead v14
Mathead{}^{\text{TM}} 是由 Parametric Technology Corporation 开发的符号数学文档和求解应用程序。Mathead 允许用户以自然风格输入数学公式和方程，使其更易于阅读和验证。Mathead 还可以为输入变量的给定值生成公式结果，并符号化求解代数方程、积分和导数。图 16 显示了 Mathead 界面及其使用方程 (7) 求解颤振速度的工作表。[7]
Mathead 将用于实现和记录设计工具中使用的颤振计算（如方程 (7)、方程 (9)、方程 (10)）。Mathead 的方程渲染功能将有助于更轻松地验证和调试这些方程的实现，从而加速设计工具的开发。
图 16: Mathead 主窗口
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3.2.4 MATLAB R2007b.
MATLAB{}^{\text{TM}} 是一种专为技术计算设计的解释型编程语言。名称 "MATLAB" 代表 "矩阵实验室 (matrix laboratory)"，指的是 MATLAB 内置的用于在计算中操作和使用矩阵的操作和函数库。这些特性使 MATLAB 特别适合用于求解线性方程组和其他线性代数运算。
MATLAB 将用于开发一个后处理工具，从优化翼片设计的 FEMAP 有限元模型输出中，推导出相对于弹性轴的转动惯量半径 \bar{r} 以及从弹性轴到重心的距离 \bar{x}，以供方程 (10) 使用。[4]
3.2.5 ModelCenter v8.0.
Phoenix Integration 的 ModelCenter{}^{\text{TM}} 是一个多学科建模环境，可用于研究设计的权衡空间并优化该设计。ModelCenter 可以将使用各种工具（包括 MATLAB、Mathcad、Excel、命令行可执行文件等）开发的分析集成到一个单一的系统级模型中，如图 17 所示。用户随后可以使用 ModelCenter 内置的交易研究和可视化工具进行灵敏度研究，以深入了解设计的哪些方面是影响期望结果的关键驱动因素。ModelCenter 还提供了一套丰富的内置优化工具，然后可用于为关键驱动因素找到优化设计以实现给定目标（例如最小化翼片质量）的值，同时确保不违反约束（例如保持预测速度低于颤振速度 15\%）。这些优化工具包括梯度优化器、称为 Darwin{}^{\text{TM}} 的遗传优化器，以及一种在优化过程中利用设计空间代理模型（称为 DesignExplorer{}^{\text{TM}}）的优化器。[8]
ModelCenter 将用作设计工具的框架。将为两个阶段中的每一个构建 ModelCenter 模型，然后由内置的交易研究和优化工具执行。
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3.2.6 ZAERO v8.3.
ZAERO(tm) 是由 ZONA Technology, Inc. 开发的气动弹性求解器。它包括覆盖从亚音速到跨音速再到高超音速全范围马赫数的气动模型。它可以解决多种气动弹性计算问题，包括颤振、静气动弹性分析、阵风载荷和气动伺服弹性分析。ZAERO 不包含有限元求解器，因此所研究设计的结构细节必须在外部有限元求解器（如 NASTRAN）中生成。ZAERO 在批处理模式下运行，通过创建一个指定要运行的分析的输入文件，然后使用此输入文件作为输入执行 ZAERO 程序。分析结果随后被放置在新创建的输出文件中。[5]
图 17: ModelCenter 主窗口
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翼片几何优化工具
翼片几何优化工具是整个设计工具的第一阶段。翼片几何优化工具的功能是找到翼片设计参数（根弦长、梢弦长、半展长、厚度和后掠角）的值，以最小化翼片质量，同时确保压力中心位置正确以实现稳定飞行，并且翼片颤振不会发生。由于 Aerolab 不支持批处理，它无法集成到 ModelCenter 模型中，这意味着无法直接强制执行稳定性要求。如第 2.2 节所述，翼片的翼板面积对压力中心位置影响最大，因此压力中心位置的约束将通过要求有效设计具有最小翼板面积来强制执行。为确保此简化不会导致不稳定设计，将通过使用 Aerolab 对所有候选设计运行压力中心分析来验证。
与颤振相关的约束将考虑两种不同的实现方式。两者都将基于 Martin 的方程 [28]。第一个将在指定高度使用方程 (7) 计算翼片的颤振速度，确保其满足指定的最小值。第二个将使用方程 (9) 计算总颤振因子，确保其不超过基于图 7 指定的最大值。
优化过程将通过运行 DesignExplorer \mathrm{{}^{TM}} 优化来实现。DesignExplorer 是一个基于波音的优化工具，包含在 Phoenix Integration 优化工具包中，它结合了代理模型，可以平滑潜在噪声的设计空间，并通过限制在完整模型上运行的次数来节省计算时间 [8]。要通过运行实验设计来确定哪些变量对颤振速度有显著影响，从而确定要优化的设计变量。
3.3.1 版本1：以颤振速度作为颤振约束。
版本1的翼片几何优化工具的 ModelCenter 模型包括三个部分。第一部分是一个 VBScript 组件，它接收图 3 中定义的翼片设计参数（根弦长、梢弦长、半展长、厚度和后掠角），并计算用作方程 (7) 输入的导出值（展弦比、平均弦长和尖削比）。
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模型的下一部分是一个 Mathead 工作表，它使用方程 (7) 在由大气压力指定的高度计算颤振速度。最后一部分使用 Phoenix Integration 提供的代码来渲染当前翼片设计的几何形状，为用户提供视觉反馈。模型的 ModelCenter 可视化表示如图 18 所示。
3.3.2 版本2：以 NACA 报告 TN 4197 颤振准则作为颤振约束。
值得注意的是，要使用版本1的翼片几何优化工具，用户必须选择单一的高度和速度对来指定颤振约束。由于颤振随高度变化，用户应选择哪一对才能确保获得有用的结果并不明显。需要的是一个能够反映探空火箭整个飞行剖面的颤振约束。这正是 Martin 设计方程 (9) 的初衷。版本2的翼片几何优化工具的 ModelCenter 模型与版本1相似，但有一个例外。版本2中的 Mathead 工作表计算的是方程 (9) 的总颤振因子，而不是颤振速度，该因子将与
图 18: ModelCenter 翼片颤振模型
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从图 7 中选择的一个值进行比较，该值旨在确保不会遇到颤振。有关如何选择适当值的详细信息，请参见第 2.4 节。
颤振安全裕度验证工具
在使用翼片几何优化工具找到一个或多个潜在最优的翼片几何形状后，在整个预测飞行剖面中验证设计非常重要。这就是颤振安全裕度验证工具的目的。验证工具将计算预测飞行剖面高度和马赫数下的颤振速度，然后允许用户将颤振速度与 NASA 指南要求的 15% 安全裕度进行比较。将研究两种计算颤振速度的方法。第一种将使用优化翼片设计的 ZAERO 模型。这需要开发匹配的有限元模型。第二种方法将使用方程 (10)，这需要找到翼片的弹性轴位置，以便计算相对于弹性轴的转动惯量半径 \bar{r}，以及重心到弹性轴的距离 \bar{x}。弹性轴可以使用第一种方法中使用的有限元模型的结果找到。
由于两种颤振计算都需要优化翼片设计的有限元模型，颤振安全裕度验证工具的开发将从开发翼片的有限元模型开始。由于颤振安全裕度验证工具需要基于翼片几何优化工具中使用的翼片设计参数计算颤振速度，该有限元模型需要可根据翼片设计参数进行配置，即需要参数化。一旦参数化有限元模型完成，将制定两种颤振计算，然后集成到 ModelCenter 模型中，用作颤振安全裕度验证工具。
3.4.1 参数化有限元模型。
本分析的目的是创建一个参数化的探空火箭翼片（基于 Falcon-LAUNCH V 几何形状）的有限元模型，用于颤振安全裕度验证工具。参数化建模（用于大多数现代计算机辅助绘图）是一种建模方法
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涉及通过使用“设计变量”来控制几何属性。[31] 将这种方法应用于探空火箭翼片的有限元模型涉及开发一个可以通过自动化过程重新配置的模型，该过程由用于在翼片几何优化工具中描述翼片的设计变量的值驱动。为了开发参数化有限元模型，构建了一系列有限元模型，从一个使用详细实体单元网格的模型开始，然后是一个使用详细板单元网格的模型，最后是一个使用简化板单元网格的模型。目标是将单元数量减少到足够小的集合，以便可以轻松编写脚本根据翼片设计参数直接修改 FEM 的网格点，同时保持模型结果所需的精度。
3.4.1.1 实验基准
在尝试构建 FEM 之前，需要一个用于验证 FEM 的实验基准。2009年1月，Simmons、Deleon 等人发表了一篇会议论文 [32]，其中包括 USAFA FalconLAUNCH V 翼片的前四阶模态振型和频率。这些模态在火箭翼片遇到的弯曲-扭转颤振问题中特别受关注。论文中使用的测试设置如图 19 所示。它包括固定在光学平台上的测试硬件、连接到计算机作为输入的模态调谐锤以及 Polytec 扫描激光测速仪测试系统。Polytec 测试系统包括用于分析数据以及控制用于测量的 3-D 激光器的软件。论文中测试的翼片包括用螺栓固定在基座部分上的翼型。论文的结果如表 1 [32] 所示。
\begin{table} \begin{tabular}{c c c} 模态 & 频率, Hz & 模态振型 \ \hline
1 & 62 & 一阶弯曲 \
2 & 212 & 一阶扭转 \
3 & 417 & 二阶弯曲 \
4 & 580 & 二阶扭转 \ \end{tabular} \end{table} Table 1: 翼片和支架的实测频率 [32]
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(图 19 描述：实验室设置)
3.4.1.2 模型简化。
所有的有限元模型都对翼片和用于将翼片连接到发射飞行器的安装支架进行了建模。在有限元模型的制作中使用了三个简化。
1. 移除螺栓和螺栓孔 图 20 说明了有 4 个螺栓孔用于连接翼片和安装支架。根据对飞行后分析的审查（见图 2），故障似乎发生在支架结构中，而不是螺栓处，因为缺失的翼片带走了支架的垂直部分。这表明连接翼片和支架的螺栓不是关键区域，因此该接口被简化为移除孔和螺栓，并通过合并重合节点建模为一个整体。
2. 移除支架前缘的锥度 支架基座的前缘有轻微的锥度。这不是结构上的重要特征，并且会导致网格划分过程困难，因此将其从有限元模型中移除。
图 19: 实验室设置
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1. 使用平底支架
FalconLAUNCH 飞行器上飞行的安装支架具有圆形底座，以匹配火箭外壳的曲率。实验室实验使用平底支架，以便于将翼片安装在试验台上。有限元模型使用实验室实验中的平底支架，以保持与实验的一致性。
FEM 模型的边界条件仅限于基板底面固定。这模拟了其连接到试验台的情况。实际上，火箭体会根据气动载荷发生弯曲。考虑到飞行中翼片失效的性质，这种模拟似乎是合适的，并且它允许模型与实验结果直接比较。
实验室实验发现了翼片和支架组件的前四阶固有频率，列于表 1 中。这些与 NASTRAN 正则模态/特征值分析返回的前 N 阶模态（默认为 N=10）进行了比较。
3.4.1.3 实体单元网格。
创建的第一个 FEM 是一个实体模型。它分三个步骤构建。第一步是划分翼片网格。为此，导入翼片几何体，然后将其切成三个部分：翼片主体、前缘和后缘。接下来，抑制螺栓孔以防止其被划分网格。翼片单元的尺寸设置为翼片主体的宽度，以保持数量
图 20: 翼片/支架接口细节
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可控。前缘和后缘设置为在垂直方向上有四十个均匀分布的单元，翼片主体在垂直方向上的单元数也是如此。这样做是为了确保节点在翼片边缘和翼片主体之间对齐。前缘上的水平单元数设置为三，后缘上的水平单元数设置为二。最后，使用六面体实体对这三块几何体进行网格划分，并合并重合节点。
第二步是将支架几何体导入翼片模型并对其进行网格划分。在划分支架网格之前，将其几何体与翼片的网格对齐，以便在支架网格划分后可以轻松连接组件。支架几何体被切成五个部分：基座、两个垂直支架的矩形部分以及垂直支架的三角形部分。与翼片一样，抑制螺栓孔以防止其被划分网格。支架单元的尺寸设置为垂直支撑的宽度，以确保基座和垂直支撑在网格划分时对齐。然后对每块几何体进行网格划分并合并重合节点。
第三步是将翼片连接到支架并应用约束。通过合并重合节点将两个网格组合在一起。发出合并重合节点命令时，用户可以指定将被合并的节点之间的最大间距。迭代发出合并重合节点命令，在每次迭代中将最大间距设置为更大的值。遵循此过程，直到合并的网格发生变形，之后，导致变形的步骤被撤销，在支架和翼片之间创建完整且刚性的连接。最后，在支架几何体的底面应用固定约束。有关带约束的翼片和支架的完整网格，请参见图 21。
虽然创建起来相当简单，但从图 21 可以明显看出，此网格过于复杂，无法用作参数化模型。对于每个设计更改需要修改的元素太多，如果设计变化太大，甚至可能需要额外的元素。例如，明显更厚的翼片可能需要添加另一组元素。显然，这不是用作参数化模型基础的合适模型。
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(图 21 描述：带约束的翼片和支架实体网格)
3.4.1.4 板单元网格。
为了简化 FEM，接下来创建了一个板单元模型。使用提供的翼片 CAD 几何体，创建中面。一旦中面创建完成，就在中面上创建板单元。支架中的水平单元数量设置为与基座上的水平单元数量匹配，以确保节点在合并模型中重合。
然后对翼片进行板单元网格划分。翼片具有可变厚度的前缘和后缘，它们被单独建模以形成翼片主体。与支架和基座一样，前缘和后缘中的单元数量被强制与翼片主体中的单元匹配，以确保节点在合并模型中重合。
然后将翼片、基座和支架组合成一个模型。基座和支架中的所有重合节点被合并，翼片各部分中的所有重合节点也被合并。翼片和支架使用刚性单元连接，这些单元固定连接节点之间的所有自由度。创建了两行这样的链接，其中翼片节点是独立的，支架节点是从属的。在 NASTRAN 中运行模态分析后，发现该模型比实验室结果更刚硬。然后更改
图 21: 带约束的翼片和支架实体网格
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刚性连接的数量，直到找到一种能够与实验数据产生强相关性的排列。
图 22 显示了连接翼片和支架的刚性连接。部件根据属性卡着色，刚性连接显示为白色。基板在该图中清晰可见。
板单元的使用在某些方面简化了模型。翼片的厚度现在只是一个模型参数，可以通过改变翼片中使用的板单元的厚度轻松更改。然而，由于存在的单元数量巨大（数以百计），改变其他设计参数仍然具有挑战性。这仍然不是用作参数化模型基础的合适模型。
3.4.1.5 降低复杂度的板单元网格
如假设所示，板单元可以准确地模拟翼片。但需要的是一种单元数量少得多且易于参数化的模型。为此，开发的下一有限元模型使用了降低复杂度的板单元网格。这涉及使用更少的板单元以及以下额外的简化假设。
1. 移除基板 第一个新的简化假设是支架的基板对
图 22: 显示刚性连接的板单元有限元模型
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翼片的正则模态没有显著贡献。它将从降低复杂度的模型中移除。
1. 第二个假设是支架-翼片接口本质上等同于整个组件等厚度的一块铝材。降低复杂度的模型将支架-翼片接口建模为一组板，而不是之前模型的三组板。
考虑到这些假设，创建了一个新的板网格。在支架与翼片接口的区域对几何体进行切片，以创建一组单独的板来表示支架-翼片接口，该接口将被分配一个基于翼片和支架组件厚度的厚度。几何体也像之前一样被切片，以便为翼片的前缘和后缘提供它们自己的属性卡，以考虑这些表面的锥度。
然后使用比之前的板网格少得多的单元（25 个节点 vs 数百个）对几何体进行网格划分。这样做是为了确保可以目视检查模型节点的修改，以确保准确表示翼片几何参数。最后，在基础节点上添加固定约束以表示实验设置中的安装。完成的模型如图 23 所示。
图 23: 带约束的简化板单元模型
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这个简化模型的 25 个节点使其比之前的模型更有可能被小型脚本修改，使其成为参数化有限元模型基础的强有力候选者。然而，在用于此目的之前，需要将其与其他模型和实验室结果进行比较，以验证其前两阶模态的频率响应是否准确模拟了 FalconLAUNCH 翼片。
3.4.1.6 有限元模型的相关性
对三个有限元模型中的每一个都运行了 NASTRAN 正则模态/特征值分析，以计算 FalconLAUNCH V 翼片的固有频率和模态振型，以便将它们相互比较并与实验结果进行比较，以验证其响应。以下图表显示了有限元模型前四阶模态的变形几何形状。
所有四阶模态在三个模型之间都显示出模态形状的高度相关性。这些模态形状也与悬臂板的预测一致。[29]
还计算了每个有限元模型的前四阶固有频率。在调整板模型中刚性连接的数量和位置后，实验和 FEM 的结果如表 2 所示。如前四阶模态的模态形状所见，实体和板模型在前四阶固有频率上具有高度相关性。实体网格和板网格模型也与实验室获得的结果非常吻合（在 2% 以内）。简化的板网格与前两阶模态吻合良好（在 4% 以内），尽管与最后两阶模态的吻合度差得多（高达 10% 的差异）。
\begin{table} \begin{tabular}{c c c c c} 模态 & 实验结果, Hz & 实体模型, Hz & 板模型, Hz & 简化板模型, Hz \ \hline
1 & 62 & 63.3 & 62.9 & 63.4 \
2 & 212 & 215.4 & 217.5 & 202.9 \
3 & 417 & 410.8 & 405.7 & 375.6 \
4 & 580 & 587.9 & 585.9 & 529.8 \ \end{tabular} \end{table} Table 2: FEM 模型的前四阶固有频率。
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(图 24 描述：模态1 变形几何形状)
图 24: 模态1 变形几何形状
(图 25 描述：模态2 变形几何形状)
图 25: 模态2 变形几何形状
(图 26 描述：模态3 变形几何形状)
图 26: 模态3 变形几何形状
(图 27 描述：模态4 变形几何形状)
图 27: 模态4 变形几何形状
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测试中使用的实际硬件的质量在 Simmons 和 Deleon 的会议论文 [32] 中报告。FEMAP 使用属性和材料卡计算模型的质量，然后转换为 lbf。结果如表 3 所示。测量值与有限元模型之间的差异是由于 FEM 模型中排除了螺栓，这些螺栓被称重为 0.12 lbf。这使得测量值与 FEM 值之间的差异小于 0.05 lbf。
3.4.1.7 测试简化复杂度板模型的参数化行为。
在两个板模型上运行了一对交易研究，以验证简化复杂度模型作为设计工具的实用性。第一个板模型通过在 FEM 前处理器中编辑属性卡进行修改（注意，在整个第一次交易研究中，支架保持在其原始位置），而第二个模型通过使用第 4.3.2 节中描述的 ModelCenter 模型上的 ModelCenter 参数研究进行修改。第一次交易研究将翼片厚度从 FalconLAUNCH V 设计的 0.25 英寸变化到 FalconLAUNCH VI 设计的 0.40 英寸。正如预期的那样，图 28 显示随着厚度增加，第一和第二固有频率分离。这一点值得注意，因为第一和第二固有频率的更大分离倾向于增加颤振速度，从而有助于防止颤振发生。
第二次交易研究通过从翼片尖端移除一行单元来改变翼片的展长，每次交易研究运行移除一行。此技术应用于从 FalconLAUNCH V 的 9.5 英寸展长到 FalconLAUNCH VI 翼片的 8.0 英寸展长的 0.40 英寸厚翼片。正如在之前的交易研究中看到的那样，存在一种
\begin{table} \begin{tabular}{c c c} 测量值 & 质量 (lbf) & % 误差 \ \hline 实验室 & 2.85 & \
实体模型 & 2.696 & 5.4% \
板模型 & 2.718 & 4.6% \
简化板模型,^{}lbf & 2.699 & 5.3% \ \end{tabular} ^{}, 简化板模型计算的翼片质量不包括基板的质量。报告的质量已通过添加计算出的基板质量进行了校正。
\end{table} Table 3: 实际质量与计算质量。
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分离的趋势，这次是随着翼片缩短。这种分离不如使翼片变厚的情况明显，如图 29 所示。这可能是由于第一次研究中设计变量值的变化百分比远大于第二次研究中的变化百分比。最后，两张图都显示了两个板模型之间的强相关性，表明简化复杂度模型适合用作颤振模型的输入。
总之，简化复杂度模型足够简单，可以轻松参数化；具有与更复杂模型和实验结果相似的模态形状和固有频率；在应用几何变化时响应方式与更高保真度的板模型相似；并且与实验室模型的质量紧密匹配。这是用于颤振安全裕度验证工具的合适模型。
图 28: 频率 vs 翼片厚度 (展长 9.5 in)
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(图 29 描述：频率 vs 翼片展长 (厚度 0.40 in))
3.4.2 版本1：ZAERO 颤振模型。
颤振安全裕度验证工具的第一个版本旨在使用 ZAERO 进行颤振计算。当创建第一个测试气动模型时，遇到了在预期环境中使用 ZAERO 的几个问题。这些问题包括当结构模型（包括几何形状）发生变化时气动模型的敏感性，以及在模型中唯一元素是翼片时设置问题的困难。这些困难导致在本研究中放弃了使用 ZAERO。更多细节见附录 A。
3.4.3 版本2：方程 (10) 颤振模型。
颤振安全裕度验证工具的第二个版本使用方程 (10) 求解颤振速度。该方程只能用于求解超音速飞行期间的颤振速度。因此，在颤振安全裕度验证工具中仅使用此方程假设颤振不会发生在亚音速和跨音速飞行阶段。回顾 FalconLAUNCH V 的飞行剖面（见图 30）支持这一假设。注意翼片失效直到接近马赫 4 的速度才发生，远高于亚音速和跨音速范围。
图 29: 频率 vs 翼片展长 (厚度 0.40 in)
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颤振安全裕度验证工具的第二个版本使用 ModelCenter 构建，由十二个组件组成。一般来说，这些组件将优化模型中使用的设计参数转换为可用于有限元模型的值，用于获取固有弯曲和扭转频率，以及用于约翰霍普金斯颤振计算。本节将从左上角开始向右下角，识别并讨论图 31 所示模型中十二个组件中每个组件的功能。
组件 1：翼片参数
FinParameters 组件是一个 ModelCenter 装配组件，用于对翼片的顶层设计参数进行分组。因此，它不提供计算结果，仅包含以下变量：
1. 根弦长，英寸
2. 梢弦长，英寸
3. 后掠角，度
4.
图 30: FalconLAUNCH V 飞行剖面，飞行失效发生在橙色点处
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1. 厚度（翼片主体），英寸
2. 半展长（仅一个翼片的展长），英寸
组件 2：翼片属性
FinProperties 组件接收翼片参数，并创建有限元分析和翼片几何组件所需的值（更多细节见附录 B）。该组件具有与 FinParameters 组件变量相同的输入。输出包括：
1. 总展长（组合翼片）= 2*SemiSpan，英寸
2. 平均弦长 = (RootChord+TipChord)/2，英寸
3. 展弦比 = Span/AverageChord，无量纲
4. 尖削比 = TipChord/RootChord，无量纲
图 31: 颤振安全裕度验证工具，版本 2
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1. RTC（厚弦比）= Thickness/AverageChord，无量纲
2. 翼板展弦比 = SemiSpan/AverageChord，无量纲
3. 翼板面积 = SemiSpan * AverageChord，英寸²
4. 近似体积 = PanelArea * Thickness，英寸³
5. X 坐标（FEM 中的网格点）
6. Y 坐标（FEM 中的网格点）
组件 3：翼片几何
FinGeometry 组件使用 Phoenix Integration 分发的代码，根据来自翼片参数和翼片属性组件的值渲染翼片的形状。渲染视图显示在模型中并实时更新（图 32），允许分析师验证输入参数是否与正在测试的设计匹配。
组件 4：有限元模型 (FEM)
FEM 组件是一个 ModelCenter VB Script 组件，它接收来自翼片属性组件的计算出的 X 和 Y 坐标，并使用 FEMAP 的 COM API 重新定位 FalconLAUNCH 翼片板有限元模型中的网格点，并调整板厚度。然后它运行正则模态分析，并导出包含模型频率和惯性矩的结果文件，以及包含模态振型坐标的 punch 文件，供模型中的其他组件使用。
图 32: 翼片几何组件的嵌入式视图
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为了更改网格位置，FEM 组件首先使用查找数组查找当前位置的节点 ID，然后从 FEMAP 获取该节点的组件对象模型 (COM) 引用 (feNode::Get)。然后它将节点的 x 和 y 值设置为相应的位置，最后将更新推送到有限元模型 (feNode::Put)。此过程对板模型中的 25 个网格点中的每一个都执行。
板厚度的更新方式类似。脚本首先获取属性卡的 COM 引用 (feProp::Get)。然后它将对应于厚度 (pval(0)) 的条目设置为 ModelCenter 中指定的值（注意：支架板设置为翼片厚度的两倍）。然后脚本将更新推送到有限元模型 (feProp::Put)。
最后，脚本运行分析 (feAnalysisSet::Analyze，参数为 1 表示运行模型中的第一个分析)，并设置一个忙循环等待分析完成（Analyze 调用是非阻塞的，在 ModelCenter 脚本组件中配置回调函数超出了本工作的范围）。一旦等待完成，脚本将主分析结果文件 (model.f06)（包含固有频率、质量和惯性矩）和 punch 文件 (model.pch)（包含模态振型数据）从磁盘读入组件的输出变量中供以后使用。
组件 5：FEM 输出
FEM_Output 组件是一个 AnalysisServer Quick-Wrap 组件，它读取主分析结果文件 (model.f06) 和 punch 文件 (model.pch)，并为其他组件解析出以下变量：
1. 模态1 固有频率，Hz 和 rad/s
2. 模态2 固有频率，Hz 和 rad/s
3. 模态3 固有频率，Hz
4. 模态4 固有频率，Hz
5. 重心的 X 和 Y 位置，英寸（重心 Z 位置为 0，因为翼片关于 Z 轴对称）
6. Ivy，lbs²in
7. 质量，lb*s²/in
8.
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1. 模态2 模态振型数据，以一系列数组形式
1. (a) 网格编号
2. (b) X 坐标
3. (c) Y 坐标
4. (d) Z 坐标
· 组件 6：模态2 振型
Mode2Shape 组件是一个 ModelCenter VB Script 组件，它遍历来自 FEM 输出组件的模态2 模态振型的网格点和坐标列表，并将数据重新排序为验证模型中网格点的顺序。
· 组件 7：弹性轴
ElasticAxis 组件是一个 Matlab 插件，它调用一个 Matlab 脚本，该脚本计算翼片的弹性轴位置，然后使用它计算从弹性轴到翼片重心的距离以及翼片绕弹性轴的转动惯量半径，如方程 (10) 所要求。为了定位弹性轴，该组件使用未变形翼片的网格点位置和模态2 的模态振型。根据这两组网格点，脚本遍历不属于支架的三行点，并求解未变形线和第二模态振型线的交点。然后脚本求解穿过这三个点的直线方程，以获得弹性轴的位置。然后脚本使用方程 (13) 求解从重心点到弹性轴线的距离。它还求解转动惯量半径方程 (14)。最后，该组件将未变形几何形状、第二模态振型、弹性轴和重心渲染为 jpeg 图像文件以供审阅（见图 33）。
\bar{x}=\frac{|a*cgX+b*cgY+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}
(13)
[11]
\bar{x}，重心到弹性轴或旋转轴的距离
a，直线标准方程中 x 的系数
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b，直线标准方程中 y 的系数
c，直线标准方程中的常数
cgX，重心的 x 坐标
cgY，重心的 y 坐标
k=\sqrt{\frac{I_{yy}}{m}+\bar{x}^{2}}
(14)
[25]
k，相对于弹性轴的转动惯量半径
I_{yy}，关于 y 轴的惯性主矩
m，质量
组件 8：弹性轴图形
此组件只是等待弹性轴组件运行，然后将来自弹性轴组件的图像文件导入 ModelCenter 以供审阅。
图 33: FalconLAUNCH V 翼片弹性轴的可视化表示
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组件 9：单位转换
ConvertUnits 组件是一个 ModelCenter VB Script 组件，它将各种输入的单位从设计单位英寸转换为颤振测试组件中使用的分析单位英尺。输入为：
1. 质量，(lb*s²/in)
2. 绕弹性轴的转动惯量半径，英寸
3. 弦长，英寸
4. 模态1 固有频率，rad/s
5. 模态2 固有频率，rad/s
6. 重心到弹性轴的距离，英寸
7. 目标高度处的空气密度，lbm/ft³
输出为：
8. 质量比参数 (MassperUnitSpan/(4*Density*Semi-Chord{}^{2}, 其中单位展长质量为 lb*s²/in²，密度为 lb/in³)
9. 绕弹性轴的转动惯量半径，英尺
10. 半弦长，英尺
11. 模态1 与模态2 固有频率之比，无量纲
12. 重心到弹性轴的距离，英尺
组件 10：标准大气
StdAtm 组件是一个 Matlab 插件，它调用一个由 Richard Rieber 编写的计算 1976 年美国标准大气的 Matlab 脚本 [30]。此代码提供单位转换组件中使用的密度。它已针对 1976 年美国标准大气的另一个副本 [12] 进行了测试。
组件 11：颤振测试
FlutterTest 组件是一个 MathCad 插件，它调用一个实现方程 (10) 的 MathCad 工作表，该方程生成一个颤振参数 V_{f}/(b\omega_{\alpha})。目标是使用
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该组件生成颤振参数，以便根据参数的定义计算颤振速度，并将 FalconLAUNCH V 和 VI 几何形状以及三个优化结果的结果与实际飞行剖面进行比较。
组件 12：颤振速度
FlutterVelocity 组件是一个 ModelCenter VB Script 组件，它将来自颤振测试组件的颤振参数转换为颤振马赫数。然后可以将该值相对于高度绘制图表，以将其与预测的飞行马赫数进行比较，以检查所需的 15\% 安全裕度。
小结
本章展示了翼片几何优化工具和颤振安全裕度验证工具的开发和细节。开发了翼片几何优化工具的两个版本，使用了 NACA TN 4197 中颤振方程的两个变体，方程 (9) 和 (7)。本章开发的颤振安全裕度验证工具使用了约翰霍普金斯大学 1962 年研究中的方程 (10)。这些工具的使用将在 FalconLAUNCH V 和 FalconLAUNCH VI 翼片上进行测试，以确定这些工具在优化探空火箭翼片方面的实用性和适用性。
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4 分析与结果
章节概述
本章涵盖第 3 章开发的设计工具的测试和使用。这包括翼片几何优化工具和颤振安全裕度验证工具。本章首先使用翼片几何优化工具的两个版本来优化 FalconLAUNCH VI 翼片的几何形状。然后测试并使用颤振安全裕度验证工具来验证优化后的翼片几何形状在整个预测飞行剖面中是否满足超过火箭预测速度 15% 安全裕度的要求。本章最后验证优化后的翼片几何形状在整个火箭飞行剖面中是否满足所需的压力中心位置。
优化 FalconLAUNCH VI 翼片几何形状
本节演示了翼片几何优化工具两个版本的使用。在运行任何优化研究之前，开发并运行了一个实验设计 (Design of Experiments)，以确定哪些设计参数对颤振速度有强烈影响，哪些没有。然后本节对翼片几何优化工具的每个版本运行了一个优化研究。
4.2.1 优化问题描述。
回顾一下，翼片几何优化工具的目标是找到一种翼片设计，在防止颤振并确保火箭保持稳定飞行的同时最小化质量。由于所有候选设计都是实心板翼片，并且质量在均匀固体中与体积成正比，因此目标可以重新表述为找到一种最小化体积的设计。因此，优化问题可以定义为：
最小化 vol=c_{average}*t*b (15)
vol，翼片体积
c_{average}，平均弦长
t，翼片厚度
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b，翼片展长
受以下约束：
最小平面面积 S\geq S_{min} (16)
S，平面面积
S_{min}，用户指定的最小平面面积
标准翼片形状 \lambda\leq 1 (17)
\lambda，尖削比
版本1颤振约束 V_{f}\geq V_{f-min} (18)
V_{f}，颤振速度
V_{f-min}，用户指定的最小颤振速度
版本2颤振约束 F\leq F_{min} (19)
F，总颤振因子，如方程 (9) 所定义
F_{min}，用户指定的最小总颤振因子
设计变量名义上是翼片设计参数：根弦长、梢弦长、后掠角（对体积无影响，但可能影响颤振约束）、半展长和厚度。以下部分研究了这些参数对颤振速度的影响，以精简设计变量列表并深入了解它们对设计的影响。
4.2.2 研究设计参数对颤振速度的影响。
在设置优化之前，确定关键设计变量通常很有帮助。这允许建模者将优化重点仅放在那些对设计有显著影响的变量上，加快优化研究并防止优化器提出不必要和
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无关紧要的更改。根据 Jerry Allen 在其火箭和导弹翼片研究 [14] 中选择的参数，并修改为包括完全描述 FalconLAUNCH 翼片所需的附加参数，翼片几何优化工具中包含的设计参数是根弦长、梢弦长、后掠角、半展长和厚度，如图 3 所示。这些参数用于 ModelCenter 实验设计交易研究，以考察它们对颤振速度的影响。实验设计的输入见表 4。
完成实验设计后，使用 Phoenix Integration 的变量影响分析器 (Variable Influence Profiler) 生成主效应图，见图 34。主效应图用于显示设计变量对模型响应变量之一（本例中为颤振速度）的影响。条形越长，变量的影响越显著。图 34 中的图显示，决定颤振速度的两个关键变量是半展长和厚度。该图还显示了厚度和半展长效应之间的耦合 (Thickness:SemiSpan)。在最小化 FalconLAUNCH VI 翼片重量方面特别有趣的是，半展长对颤振速度的影响远大于厚度，如其主效应图中的长度几乎是厚度的两倍所示。由于 USAFA 学员为从 FalconLAUNCH V 到 VI 防止颤振所做的更改主要由厚度变化主导，因此在不遇到颤振的情况下应该仍有减轻重量的空间。值得注意的是，Martin 的方程 (7) 和 (9) 不包含后掠角。这解释了为什么后掠角显示对颤振速度完全没有影响，尽管它并未表明是否应该存在影响。类似地，使用 Martin 的方程也不会预期三角翼与普通翼片之间存在明显影响，因为三角翼调整后掠角使得后缘垂直于火箭弹体。
\begin{table} \begin{tabular}{c c c c c} 参数 & FalconLAUNCH V & FalconLAUNCH VI & DOE 低值 & DOE 高值 \ \hline 根弦长, in & 9.9 & 10.0 & 6.0 & 12.0 \ 梢弦长, in & 8.9 & 9.2 & 6.0 & 12.0 \ 后掠角, deg & 44.25 & 44.25 & 0 & 60 \ 半展长, in & 9.5 & 8.0 & 4.5 & 15.0 \ 厚度, in & 0.25 & 0.4 & 0.2 & 0.5 \ \end{tabular} \end{table} Table 4: 实验设计
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4.2.3 使用翼片几何优化工具版本1进行优化研究。
然后使用 DesignExplorer 工具准备了 ModelCenter 优化。根据优化问题描述，目标设置为最小化翼片体积。约束值基于 FalconLAUNCH VI 设计。最小颤振速度设置为 5568 英里/小时（mph），高度为 11000 英尺（ft），即 FalconLAUNCH V 翼片颤振的高度，旨在捕获 FalconLAUNCH VI 设计超出 FalconLAUNCH V 的程度。最小翼板面积设置为 76.8 英寸²（in²），以确保优化后的几何形状提供与 FalconLAUNCH VI 相同的压力中心。最后一个约束，尖削比，设置为不超过 1，以确保梢弦长不超过根弦长。最后，设计变量设置为从初始设计点 FalconLAUNCH VI 开始，并赋予与第 4.2.2 节实验设计中相同的范围。设计变量配置的完整列表见表 5。
经过 66 次迭代，DesignExplorer 完成了其优化研究，并找到了一种比 FalconLAUNCH VI 设计轻 15\% 以上的几何形状。表 6 总结了该设计与 FalconLAUNCH V 和 VI 的比较。其中的差异
图 34: 主效应图
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优化设计引人注目，可以在图 35 中清晰看到。特别值得注意的是显着缩短的半展长，这反映了半展长在颤振计算中的主导地位。第 3.4.1.7 节中运行的交易研究也预测了这种响应。在图 29 中，随着展长减小，第一弯曲和第一扭转频率之间的分离增加，这延迟了两种频率收敛并导致颤振发生的点，如第 2.3 节 [26] 所讨论。
4.2.4 使用翼片几何优化工具版本2进行优化研究。
翼片几何优化工具第一版和第二版之间的唯一区别是颤振边界条件。版本1使用在
\begin{table} \begin{tabular}{c c c c} 参数 & 起始值 & 下限 & 上限 \ \hline 颤振速度, mph & - & 5568 & - \ 翼板面积, in² & - & 76.8 & - \ 尖削比 & - & - & 1 \ \hline 根弦长, in & 10.0 & 6.0 & 12.0 \ 梢弦长, in & 9.2 & 6.0 & 12.0 \ 半展长, in & 8.0 & 4.5 & 12.0 \ 厚度, in & 0.4 & 0.2 & 0.5 \ \hline 目标：最小化体积 & & & \ \end{tabular} \end{table} Table 5: 优化的设计变量配置
图 35: FalconLaunch VI 和 V 翼片几何形状
\begin{table} \begin{tabular}{c c c c} 参数 & FalconLAUNCH V & FalconLAUNCH VI & 优化设计 #1 \ \hline 根弦长, in & 9.9 & 10.0 & 12.0 \ 梢弦长, in & 8.9 & 9.2 & 11.6 \ 半展长, in & 9.5 & 8.0 & 6.5 \ 厚度, in & 0.25 & 0.4 & 0.34 \
体积, in³ & 22.3 & 30.7 & 26.1 \
在 11,000 英尺处的颤振速度, mph & 2203 & 5567 & 5585 \ \end{tabular} \end{table} Table 6: 设计比较
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指定高度处的颤振速度计算。此版本使用方程 (9) 的总颤振因子。然后用户必须通过根据翼片材料的剪切模量以及设计的保守程度（具有更多经验参考点靠近它们的值代表更保守的总颤振值选择）从图 7 中读取一个值来指定该参数的上限。考虑到这一点，此版本的翼片几何优化工具中使用的设计变量和大多数约束与版本 1 相同。
再次使用 DesignExplorer 工具准备了 ModelCenter 优化。目标设置为最小化翼片体积，总颤振因子从图 7 中选择为铝制翼片成功设计范围的上限（5x10^{5} psi），试图找到比之前更轻的设计。优化的其余设置与第一次优化相同。设计变量配置的完整列表见表 7。
经过 87 次迭代，DesignExplorer 完成了其优化研究，并找到了一种比 FalconLAUNCH VI 设计轻 47% 以上的几何形状。表 8 总结了该设计与 FalconLAUNCH VI 以及第一次优化研究结果的比较。优化设计之间的相似性引人注目，可以在图 36 中清晰看到。两个优化几何形状之间的关键区别在于翼片厚度，这第二个设计薄了 38%，因此更轻，导致相应的颤振速度更低。
结果上的差异源于不同的颤振约束。特别是，优化设计#2 较低的颤振速度清楚地表明其颤振约束
\begin{table} \begin{tabular}{c c c c} 参数 & 起始值 & 下限 & 上限 \ \hline 总颤振因子, psi & - & - & 5x10^{5} \ 翼板面积, in² & - & 76.8 & - \ 尖削比 & - & - & 1 \ \hline 根弦长, in & 10.0 & 6.0 & 12.0 \ 梢弦长, in & 9.2 & 6.0 & 12.0 \ 半展长, in & 8.0 & 4.5 & 12.0 \ 厚度, in & 0.4 & 0.2 & 0.5 \ \hline 目标：最小化体积 & & & \ \end{tabular} \end{table} Table 7: 优化的设计变量配置
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更为激进，导致了一个比优化设计#1 更不保守的解决方案。从这些结果中不清楚的是，是否任何一个设计都满足颤振的最小 15% 安全裕度，以及如果存在的话，设计超出或低于的程度是多少。第 4.3 节将使用颤振安全裕度验证工具来确定这个问题的答案。
验证优化翼片设计
颤振安全裕度验证工具旨在区分潜在设计。使用翼片几何优化工具生成候选设计后，颤振安全裕度验证工具生成马赫数对高度的三条关键曲线图。第一条是预测的飞行剖面，它是工具的输入之一，由单独的分析生成。第二条是颤振安全裕度，即预测的飞行剖面加上 15%。最后一条是方程 (10) 预测的颤振速度。如果该速度曲线低于预测的飞行剖面曲线，那么遇到颤振的可能性很高。如果预测的颤振速度保持在预测的飞行剖面之上但低于颤振安全裕度曲线，
\begin{table} \begin{tabular}{c c c c} 参数 & FalconLAUNCH VI & 优化设计 #1 & 优化设计 #2 \ \hline 根弦长, in & 10.0 & 12.0 & 12.0 \ 梢弦长, in & 9.2 & 11.6 & 12.0 \ 半展长, in & 8.0 & 6.5 & 6.4 \ 厚度, in & 0.4 & 0.34 & 0.21 \
体积, in³ [FOOTNOTE:3]Footnote 3: footnotemark: [ENDFOOTNOTE] & 30.7 & 26.1 & 16.1 \
在 11,000 英尺处的颤振速度, mph & 5567 & 5585 & 2768 \ \end{tabular} \end{table} Table 8: 设计比较
图 36: 优化后的 FalconLAUNCH 翼片几何形状
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那么该设计是临界的，只需要微调即可找到有效的设计。如果颤振速度保持在安全裕度曲线之上，那么设计是有效的。重要的一点是，如果颤振速度大幅超过安全裕度，那么设计是过度的，仍然可以安全地从设计中消除不必要的裕度。通过使用此信息，用户可以在设计优化过程的后续迭代中对翼片几何优化工具中的颤振约束值进行适当的更改。
本节使用颤振安全裕度验证工具和 Aerolab 来指导两个优化设计。在应用颤振安全裕度验证工具之前，本节首先通过使用它计算 FalconLAUNCH V 和 FalconLAUNCH VI（两种具有一些数据可用于比较工具预测的设计）的颤振速度来验证该工具。本节最后对优化设计进行验证测试。
4.3.1 颤振安全裕度验证工具的验证
使用 USAFA 提供的预测飞行数据，通过使用颤振安全裕度验证工具为 FalconLAUNCH V 和 FalconLAUNCH VI 的飞行剖面生成颤振速度来验证该工具。运行 ModelCenter 交易研究以计算颤振速度与飞行剖面的预测高度和速度的关系。由于颤振安全裕度工具中使用的颤振速度基础方程仅在速度高达马赫 5 时得到确认，因此下图区分了马赫 5 以上和以下的颤振预测（那些马赫 5 以上的点被标记为“外推 (extrapolated)”，并限制在不超过此阈值的 50% 或马赫 7.5）。这些结果应在详细设计阶段使用更高保真度的颤振计算进行进一步验证。图 37 显示了 FalconLAUNCH V 的颤振速度与高度的关系，并与预测速度和所需的 15% 安全裕度一起绘制。该图显示预测速度在飞行初期就超过了颤振速度，并且在 11,000 英尺（FalconLAUNCH V 发生颤振的高度）处建立了显著的分离，表明 FalconLAUNCH V 设计很可能在 11,000 英尺或更低高度经历颤振。
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图 38 显示了 FalconLAUNCH VI 的相同数据。与图 37 形成对比的是，该图显示颤振速度大大超过预测速度，这与 FalconLAUNCH VI 设计的预期一致，该设计旨在以增加质量为代价防止翼片颤振。颤振速度的这种增加也符合第 3.4.1.7 节中针对 FalconLAUNCH VI 翼片相对于 FalconLAUNCH V 增加厚度和减小展长所进行的交易研究中看到的固有频率分离的增加。
这些结果表明颤振安全裕度验证工具能够准确预测颤振行为。FalconLAUNCH V 的图表清楚地表明它应该失效，并且失效应该发生在飞行器失去三个翼片的高度附近。类似地，FalconLAUNCH VI 的图表清楚地表明，不仅设计不太可能经历颤振，而且通过颤振速度和颤振安全裕度之间的大幅分离可以看出确保颤振不会发生的目标。
图 37: FalconLAUNCH V 颤振预测
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(图 38 描述：FalconLAUNCH VI 颤振预测)
4.3.2 优化翼片设计的颤振验证。
完成此测试后，颤振安全裕度验证工具可用于测试翼片几何优化工具的结果。使用 FalconLAUNCH VI 飞行剖面，对优化设计#1 和优化设计#2 的结果运行了 ModelCenter 交易研究。图 39 显示了优化设计#1 的结果，与 FalconLAUNCH VI 翼片的结果非常相似。这并不奇怪，因为优化中使用的颤振边界条件设置为与 FalconLAUNCH VI 相匹配，即在 11,000 英尺处的最小颤振速度设置为 FalconLAUNCH VI 在该高度的预测颤振速度。与 FalconLAUNCH VI 一样，该翼片不应经历颤振，但它超出了安全裕度，足以表明仍有进一步改进的空间。
图 40 显示了优化设计#2 的结果。这些结果表明该优化略微激进。颤振速度开始时位于预测速度和 15% 安全裕度之间，然后在峰值处（发生在 15,000 英尺）下降到刚好低于预测速度。预测速度和颤振速度之间这种不充分的裕度使该设计成为临界设计。
图 38: FalconLAUNCH VI 颤振预测
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图 39: 优化设计#1 颤振预测
图 40: 优化设计#2 颤振预测
63 (页码)
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由于优化设计#2 刚好处于可接受设计之外，可能存在一种修改可以使设计成为可接受的。回顾该翼片只有 0.21 英寸厚，比 FalconLAUNCH V 更薄，因此将厚度增加到 0.25 英寸以匹配 FalconLAUNCH V，并使用颤振安全裕度验证工具验证了这个新设计。图 41 显示了优化设计#2 的此修改结果。注意颤振速度如何在整个过程中紧贴安全裕度之外，直到峰值速度，仅提供略高于 NASA 要求的最小 15% 的裕度。与优化设计#2 相比，颤振速度的额外裕度成本增加了不到 20% 的质量，并且与 FalconLAUNCH VI 相比仍然节省了超过 37% 的质量。
这个设计过程有趣的是，优化设计#2 比优化设计#1 更接近有用的设计。通过从基于大量飞行器的经验结果的颤振约束开始，而不是从先前设计或其他来源选择的颤振速度开始，翼片几何优化工具的版本 2 更快地给出了更好的结果，这在工程
图 41: 优化设计#2a 颤振预测
===== 第 80 页 =====
设计中是一个强大的组合。在这种情况下，优化设计#2 如此接近有效，以至于不需要再次迭代翼片几何优化工具。如果颤振速度在更大程度上低于预测速度曲线，那么颤振准则值可以降低一些，并且可以运行另一次完整迭代以生成新的候选设计并进行评估。
4.3.3 优化翼片设计的稳定性验证
由于翼片几何优化工具使用了最小翼板面积将确保所需稳定性的简化，因此必须使用外部工具验证优化设计，以确定它们是否提供足够的稳定性。选择的工具是 Aerolab。Aerolab 用于比较原始 FalconLAUNCH VI 翼片以及优化设计#1 和#2a 的压力中心位置（距离头锥英寸数），覆盖 FalconLAUNCH VI 飞行剖面的预测马赫数范围。图 42 显示了来自 Aerolab 的压力中心分析结果。所有三条曲线都紧密匹配。最大的差异发生在 FalconLAUNCH VI 设计与优化设计之间，从发射到略高于马赫 1，并且这只是向前的 3 英寸差异，小于火箭的直径。被动稳定火箭设计中公认的经验法则是保持压力中心位于重心后方一到两个火箭直径或口径 (calibers) 之间 [34]，无论飞行器的长度如何。这表明优化设计#1 和#2a 都应提供与原始 FalconLAUNCH VI 设计相似的稳定性。注意，这没有解决重心会随着优化后更轻的翼片向前移动的事实，这进一步支持了压力中心将位于重心后方，并且新翼片将提供与原始翼片相似稳定性的结论。综合起来，这些结果证实了翼片几何优化工具关于要求最小翼板面积的稳定性简化。
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(图 42 描述：压力中心 (距离头锥英寸数) vs 马赫数)
小结
本章展示了如何使用第 3 章开发的设计工具来优化探空火箭翼片的几何形状。本章中的示例使用 FalconLAUNCH VI 翼片作为优化的初始设计。观察到翼片几何优化工具的版本 2 在第一次迭代中产生了更好的结果，因为它使用了基于大量历史设计的颤振约束。然后本章使用 FalconLAUNCH V 和 FalconLAUNCH VI 的数据验证了颤振安全裕度验证工具，然后将其用于优化设计。发现第一个优化过于鲁棒，第二个则处于临界状态。在设计工具的下一次迭代中，通过增加第二个优化的厚度，找到了一种可接受的设计。这个最终设计称为优化设计#2a，比 FalconLAUNCH VI 翼片轻 37% 以上，并且在整个预测的 FalconLAUNCH
图 42: 压力中心 (距离头锥英寸数) vs 马赫数
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VI 飞行剖面中应不会遇到颤振。最后，通过使用 Aerolab 验证设计的飞行稳定性，确保翼片几何优化工具中进行的稳定性简化是有效的。
这个示例优化过程展示了第 3 章开发的设计工具的实用性。通过使用版本 2 的翼片几何优化工具和颤振安全裕度验证工具，设计并验证了针对 FalconLAUNCH VI 飞行剖面的优化翼片几何形状。此外，该工具的使用不仅限于 FalconLAUNCH 探空火箭。任何打算使用实心金属板翼片的探空火箭都可以考虑，一旦计算出预测的飞行剖面和所需的翼板面积。
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5. 结论与建议
论文总结
从本论文研究工作中，开发了一套多学科设计工具，用于优化探空火箭翼片的几何形状，在保持气动性能的同时最小化质量。研究始于对 2007 年 USAFA FalconLAUNCH V 失败的响应，该失败是由该探空火箭的翼片因颤振断裂脱落引起的。次年，USAFA 开发了 FalconLAUNCH 探空火箭的下一代，FalconLAUNCH VI。USAFA 学员修改了 FalconLAUNCH VI 的翼片几何形状以防止颤振，导致翼片质量显著增加。仅为防止颤振而导致的质量大幅增加催生了对概念设计工具的需求，该工具应能让未来的团队有能力设计轻质且不会颤振的翼片。
研究首先调查了与探空火箭翼片、稳定性和颤振相关的关键问题。首先，为了保持稳定性，翼片通过影响压力中心的位置来提供稳定性，并确保其保持在重心后方。为此，翼片需要维持最小的翼板面积，因为翼板面积是影响压力中心位置的主导因素 [16]。其次，发现了多种颤振计算技术，包括方程 (7)、(9) 和 (10)，以及开发翼片的 ZAERO 模型。第三，比较了两个自动化设计优化工具的示例。设计工具使用 Phoenix Integration 的 ModelCenter 进行设计优化过程，因为它对设计变量（尤其是与几何相关的变量）处理一致。最后，一系列成功翼片几何形状的选择表明最优设计将趋向于低展弦比。
研究随后涵盖了设计工具（翼片几何优化工具和颤振安全裕度验证工具）的开发和细节。开发了翼片几何优化工具的两个版本并随后进行了比较，使用了 NACA TN 4197 中颤振方程的两个变体，方程 (9) 和 (7)。颤振安全裕度验证工具使用了约翰霍普金斯大学 1962 年研究中的方程 (10)。
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在设计工具开发之后，本研究通过优化 FalconLAUNCH VI 翼片展示了它们的使用。观察到翼片几何优化工具的版本 2 在第一次迭代中产生了更好的结果，因为它使用了基于大量历史设计的颤振约束，使其成为整个设计优化过程第一阶段的最佳选择。研究随后使用 FalconLAUNCH V 和 FalconLAUNCH VI 的数据验证了颤振安全裕度验证工具，然后将其用于优化设计。当第一个设计被证明过于鲁棒而第二个设计未能满足所需的安全裕度时，考虑了第二个设计的修改。该设计显示出超过足够的安全裕度，同时与 FalconLAUNCH VI 设计相比仍节省了大量质量。最后，使用 Aerolab 验证了优化设计，表明它们提供了与原始 FalconLAUNCH VI 设计相似的稳定性。
结论
本研究证明了探空火箭翼片的几何形状在决定这些翼片的有效性方面起着关键作用。几何形状决定了翼片的平面面积，而平面面积决定了压力中心的位置，进而影响飞行器的稳定性。几何形状，特别是半展长和厚度，也影响颤振速度。最后，几何形状决定了翼片的体积，进而决定了其质量。几何形状对这些关键性能特征的影响意味着可以优化几何形状以在提供所需稳定性并防止颤振的同时最小化质量。
本研究期间开发的工具就是考虑到这一任务而开发的。它们已被证明能够准确预测探空火箭翼片的颤振，并在设计过程的早期高效且轻松地为这些翼片提供优化的几何形状。例如，颤振安全裕度验证工具显示 FalconLAUNCH V 翼片极易发生颤振，并且在 11,000 英尺高度，颤振的发生极有可能。如果这些工具在 FalconLAUNCH V 设计时可用，它们本可以预测翼片失效，并帮助 USAFA 学员开发一种在飞行中不会失效的翼片设计。
===== 第 85 页 =====
当本研究开发的设计工具应用于 FalconLAUNCH VI 翼片时，它们发现了一种新的翼片几何形状，比原始设计节省了超过 37% 的质量。该设计使用的几何形状保持略高于 15% 的颤振安全裕度，而不是显著过度的裕度，并为火箭提供与原始设计相同的稳定性。最后，通过使用翼片几何优化器找到的几何形状与先前成功的探空火箭翼片的几何形状相比 FalconLAUNCH V 或 FalconLAUNCH VI 的几何形状有更多共同点，如图 43 所示。优化翼片几何形状的含义是第 2.6 节中的推测是正确的，即较低展弦比的翼片具有较高的颤振速度。像 FalconLAUNCH 这样的高速探空火箭的设计者应牢记这一点，无论他们使用何种过程来设计其飞行器的翼片。
未来工作建议
本研究开发的设计工具不仅提供了预期的实用性，还可以作为更强大工具集的基础。可能的扩展包括：
· 通过将解析压力中心计算集成到优化和验证工具中，增强稳定性约束。
· 使用基于颤振安全裕度验证工具中方程 (10) 的更稳健的颤振计算，重新运行表 4 中描述的实验设计，以确认翼片设计参数对颤振的影响，特别是半展长和厚度是影响颤振的主导因素，而后掠角对颤振影响很小。
图 43: Aerobee 170 和优化翼片几何形状 vs FalconLAUNCH VI
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· 通过向优化和验证工具添加气动弹性发散约束，将工具扩展到包括静气动弹性效应。
· 向验证工具添加翼片的替代有限元模型，允许设计者考虑比简单实心金属翼片更复杂的内部结构。
· 扩展颤振计算以预测其他几何形状的颤振，包括但不限于在 AFIT 的 ExFit 研究中探索的几何形状，这些形状涉及相对较大的气动表面，例如安装在翼尖的舵。
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(附录 A 开始：ZAERO 颤振模型)
这些测试表明气动模型已正确拟合到结构模型。然而，颤振模型的初始测试未能产生预期结果。此初始测试使用了 FalconLAUNCH V 翼片几何形状，并将高度设置为 11,000 英尺（FalconLAUNCH V 失效的高度）。预计计算的颤振速度略低于飞行器在失效点的速度。ZAERO 分析生成的实际值远低于预期。
然后进行了气动网格细化研究，表明气动盒的数量太低，无法准确预测颤振速度。调整气动网格后，重新运行了 FalconLAUNCH V 翼片在 11,000 英尺处的颤振计算。这个新的 ZAERO 模型计算出颤振速度在预期范围内。然而，当分析高度调整时（模拟在颤振安全裕度验证工具中使用 ZAERO 模型），得到的颤振速度变化不超过百分之几，这非常出乎意料。由于大气密度降低，颤振速度应随着高度增加而显著增加。
===== 第 88 页 =====
(图 44 描述：带有有限元网格叠加的气动弹性分析网格)
(图 45 描述：气动网格对结构正则模态1的响应)
除了高度变化带来的困难外，几何形状的变化也导致了困难。对于所使用的 ZAERO 模型，翼片平面形状的任何变化（即弦长或展长的变化）都需要新的气动网格细化研究才能给出准确的颤振计算。这意味着通过程序调整 ZAERO 模型不仅需要更新模型文件中的几何信息，还需要编写代码来运行网格细化研究，这涉及到额外的
图 44: 带有有限元网格叠加的气动弹性分析网格
图 45: 气动网格对结构正则模态1的响应
===== 第 89 页 =====
ZAERO 运行，然后更新和测试气动网格，所有这些通常需要用户参与循环以确保模型配置正确。
简而言之，本研究期间开发的 ZAERO 模型尚未准备好进行自动化，使其不适合用于颤振安全裕度工具。
(图 46 描述：气动网格对结构正则模态2的响应)
图 46: 气动网格对结构正则模态2的响应
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附录 B. 颤振安全裕度验证工具源代码
以下是颤振安全裕度工具的组件列表及相关源代码。
组件 1：翼片参数
FinParameters 组件是一个 ModelCenter 装配组件，用于对翼片的顶层设计参数进行分组。它没有源代码。
组件 2：翼片属性
FinProperties 组件接收翼片参数，并创建有限元分析和翼片几何组件所需的值。X 和 Y 坐标是 25 个值的数组，给出有限元模型中 25 个网格点的位置。它们根据根弦长、梢弦长、半展长和后掠角计算得出。该过程从第一行开始（长度等于根弦长，从原点开始沿 x 轴向下）。在确定端点后，定位前缘和后缘内侧的点，例如，前缘内侧的点位于 (前缘距离, 0)。最后，翼片主体的中心位于内部点之间的中点。
接下来，定位沿翼尖的点。首先，定位后掠角线的位置。后掠角是四分之一弦线（根部和梢部）之间的角度。为了找到梢部点，半展长除以后掠角的正切值（即从根部四分之一弦点到梢部四分之一弦点的 x 距离），然后将此值添加到根部四分之一弦点的位置以得到梢部四分之一弦点的 x 位置。注意，y 位置就是半展长。从这一点，可以找到翼尖的前导点（梢部四分之一弦位置 - (1/4) * 梢弦长）。然后使用与根部线相同的过程生成梢线的点（在这种情况下用梢弦长替换根弦长）。
最后，其余三行通过找到连接先前过程中找到的端点的直线上的点来计算。这些行的 y 位置为：支架高度、从支架到翼尖的三分之一处，以及从支架到翼尖的三分之二处。
===== 第 91 页 =====
```vb
XCoordinates.SetLength(25)
YCoordinates.SetLength(25)
Function CalculateX(y, x1, x2, y1, y2)
CalculateX = x1 + ((x2-x1)*(y-y1)/(y2-y1))
End Function
sub run
Span = 2 * SemiSpan
AverageChord = (RootChord + TipChord) / 2
AspectRatio = SemiSpan / AverageChord
PanelArea = SemiSpan * AverageChord
ApproxVolume = PanelArea * Thickness
PanelAspectRatio = SemiSpan / AverageChord
TaperRatio = TipChord / RootChord
RTC = Thickness / AverageChord
' 设置一些用于计算节点位置的有用值
LeadingEdge = 1.857
TrailingEdge = 0.839
Bracket = 1.0
FinRow1 = ((SemiSpan - Bracket) / 3) + Bracket
FinRow2 = (2 * (SemiSpan - Bracket) / 3) + Bracket
pi = 4 * Atn(1)
' 第一行节点位置
XCoordinates(0) = 0
YCoordinates(0) = 0
```
===== 第 92 页 =====
```vb
XCoordinates(1) = LeadingEdge
YCoordinates(1) = 0
XCoordinates(2) = LeadingEdge + ((RootChord - LeadingEdge - TrailingEdge) / 2)
YCoordinates(2) = 0
XCoordinates(3) = RootChord - TrailingEdge
YCoordinates(3) = 0
XCoordinates(4) = RootChord
YCoordinates(4) = 0
' 最后一行节点位置
tipQuarterChordX = (RootChord / 4) + (SemiSpan / Tan(pi * SweepAngle / 180))
XCoordinates(20) = tipQuarterChordX - (TipChord / 4)
YCoordinates(20) = SemiSpan
XCoordinates(21) = XCoordinates(20) + LeadingEdge
YCoordinates(21) = SemiSpan
XCoordinates(22) = XCoordinates(20) + LeadingEdge + ((TipChord - LeadingEdge - TrailingEdge) / 2)
YCoordinates(22) = SemiSpan
XCoordinates(23) = XCoordinates(20) + TipChord - TrailingEdge
YCoordinates(23) = SemiSpan
XCoordinates(24) = XCoordinates(20) + TipChord
YCoordinates(24) = SemiSpan
' 第二行节点位置
XCoordinates(5) = CalculateX(Bracket, XCoordinates(0), XCoordinates(20), YCoordinates(0), YCoordinates(20))
YCoordinates(5) = Bracket
XCoordinates(6) = CalculateX(Bracket, XCoordinates(1), XCoordinates(21), YCoordinates(1), YCoordinates(21))
YCoordinates(6) = Bracket
```
77 (页码 - 可能是源代码行号参考)
===== 第 93 页 =====
```vb
XCoordinates(7) = CalculateX(Bracket, XCoordinates(2), XCoordinates(22), YCoordinates(2), YCoordinates(22))
YCoordinates(7) = Bracket
XCoordinates(8) = CalculateX(Bracket, XCoordinates(3), XCoordinates(23), YCoordinates(3), YCoordinates(23))
YCoordinates(8) = Bracket
XCoordinates(9) = CalculateX(Bracket, XCoordinates(4), XCoordinates(24), YCoordinates(4), YCoordinates(24))
YCoordinates(9) = Bracket
' 第三行节点位置
XCoordinates(10) = CalculateX(FinRow1, XCoordinates(0), XCoordinates(20), YCoordinates(0), YCoordinates(20))
YCoordinates(10) = FinRow1
XCoordinates(11) = CalculateX(FinRow1, XCoordinates(1), XCoordinates(21), YCoordinates(1), YCoordinates(21))
YCoordinates(11) = FinRow1
XCoordinates(12) = CalculateX(FinRow1, XCoordinates(2), XCoordinates(22), YCoordinates(2), YCoordinates(22))
YCoordinates(12) = FinRow1
XCoordinates(13) = CalculateX(FinRow1, XCoordinates(3), XCoordinates(23), YCoordinates(3), YCoordinates(23))
YCoordinates(13) = FinRow1
XCoordinates(14) = CalculateX(FinRow1, XCoordinates(4), XCoordinates(24), YCoordinates(4), YCoordinates(24))
YCoordinates(14) = FinRow1
' 第四行节点位置
XCoordinates(15) = CalculateX(FinRow2, XCoordinates(0), XCoordinates(20), YCoordinates(0), YCoordinates(20))
YCoordinates(15) = FinRow2
```
===== 第 94 页 =====
```vb
XCoordinates(16) = CalculateX(FinRow2, XCoordinates(1), XCoordinates(21), YCoordinates(1), YCoordinates(21))
YCoordinates(16) = FinRow2
XCoordinates(17) = CalculateX(FinRow2, XCoordinates(2), XCoordinates(22), YCoordinates(2), YCoordinates(22))
YCoordinates(17) = FinRow2
XCoordinates(18) = CalculateX(FinRow2, XCoordinates(3), XCoordinates(23), YCoordinates(3), YCoordinates(23))
YCoordinates(18) = FinRow2
XCoordinates(19) = CalculateX(FinRow2, XCoordinates(4), XCoordinates(24), YCoordinates(4), YCoordinates(24))
YCoordinates(19) = FinRow2
end sub
```
组件 3：翼片几何
FinGeometry 组件使用 Phoenix Integration 分发的代码，根据来自翼片参数和翼片属性组件的值渲染翼片的形状。它没有源代码。
组件 4：有限元模型 (FEM)
FEM 组件是一个 ModelCenter VB Script 组件，它接收来自翼片属性组件的计算出的 X 和 Y 坐标，并使用 FEMAP 的 COM API 对指定的翼片设计进行结构分析。
```vb
NodeIDs.SetLength(25)
XCoordinates.SetLength(25)
YCoordinates.SetLength(25)
sub run
```
===== 第 95 页 =====
```vb
' 清理之前的自动运行文件
On Error Resume Next
Dim fso
Set fso = CreateObject("Scripting.FileSystemObject")
fso.DeleteFile app.ModelDirectory & "\\FEM\r1-v-0*.*", True
' 启动 Femap
Dim femap
Set femap = CreateObject("femap.model")
' 加载模型
femap.feFileOpen False, app.ModelDirectory & "\\FEM\r1-v-fem.MOD"
' 在此处插入节点更新代码
Dim nd
Set nd = femap.feNode
For index = 0 to 24
nd.Get(NodeIDs(index))
nd.x = XCoordinates(index)
nd.y = YCoordinates(index)
nd.Put(NodeIDs(index))
Next
' 更新属性卡
Dim pr
Set pr = femap.feProp
pr.Get(3) ' 翼片板
pr.pval(0) = Thickness
pr.Put(3)
```
===== 第 96 页 =====
```vb
pr.Get(4) ' 支架板
pr.pval(0) = 2 * Thickness
pr.Put(4)
pr.Get(5) ' 前缘板
pr.pval(0) = Thickness
pr.pval(3) = Thickness
pr.Put(5)
pr.Get(6) ' 后缘板
pr.pval(0) = Thickness
pr.pval(3) = Thickness
pr.Put(6)
' 尝试运行分析集
Dim analysis
Set analysis = femap.feAnalysisSet
analysis.Analyze 1
' 等待分析完成，然后加载 f06 文件
a = 0
do while a < 10000000
a = a + 1
loop
f06.fromFile app.ModelDirectory & "\\FEM\r1-v-000.f06"
pch.fromFile app.ModelDirectory & "\\FEM\r1-v-000.pch"
end sub
```
组件 5：FEM 输出
FEM_Output 组件是一个 AnalysisServer Quick-Wrap 组件，它读取主分析结果文件 (model.f06) 和 punch
===== 第 97 页 =====
文件 (model.pch) 并解析它们以获取其他组件使用的变量值。它没有源代码。
组件 6：模态2 振型
Mode2Shape 组件是一个 ModelCenter VB Script 组件，它遍历来自 FEM 输出组件的模态2 模态振型的网格点和坐标列表，并将数据重新排序为验证模型中网格点的顺序。
```vb
mode2x.SetLength(25)
mode2y.SetLength(25)
mode2z.SetLength(25)
sub run
for index = 0 to 24
grid = NodeIDs(index)
entry = 0
for target = 0 to 49
if trim(Grids(target)) = CStr(grid) then
entry = target
end if
next
mode2x(index) = X(entry)
mode2y(index) = Y(entry)
mode2z(index) = Z(entry)
next
end sub
```
===== 第 98 页 =====
组件 7：弹性轴
ElasticAxis 组件是一个 Matlab 插件，它调用一个 Matlab 脚本，该脚本计算翼片的弹性轴位置，然后使用它计算从弹性轴到翼片重心的距离以及翼片绕弹性轴的转动惯量半径，如方程 (10) 所要求。
```matlab
% 用于查找 FalconLAUNCH 翼片弹性轴的代码
% 声明要绘制并用于查找弹性轴的模态振型变量
mode0x; % = zeros(1,25);
mode0y; % = zeros(1,25);
mode0z; % = zeros(1,25);
mode2x; % = zeros(1,25);
mode2y; % = zeros(1,25);
mode2z; % = zeros(1,25);
scalingFactor = 0.1;
mode2xsum = mode0x + scalingFactor * mode2x;
mode2ysum = mode0y + scalingFactor * mode2y;
mode2zsum = mode0z + scalingFactor * mode2z;
% 计算 elastic_axis
ea_x = zeros(1,3);
ea_y = zeros(1,3);
ea_z = zeros(1,3);
for i=2:4
row = i+1;
% 找到该行穿过 x-y 平面的变形表面线的端点
```
===== 第 99 页 =====
```matlab
P4 = [0,0,0];
P5 = [0,0,0];
for j=1:4 % pos * neg 是负值
if mode2zsum(5*i+j) mode2zsum(5i+j+1) < 0
P4 = [mode2xsum(5*i+j), mode2ysum(5*i+j), mode2zsum(5*i+j)];
P5 = [mode2xsum(5*i+j+1), mode2ysum(5*i+j+1), mode2zsum(5*i+j+1)];
break
end
end
% 找到未变形线的方程
x = [mode0x(5*i+1), mode0x(5*i+5)];
z = [mode0z(5*i+1), mode0z(5*i+5)];
c = [1, 1];
eqn = [x(:) c(:)] \ z(:);
m1 = eqn(1);
b1 = eqn(2);
% 找到该行变形表面线的方程
x = [P4(1), P5(1)];
z = [P4(3), P5(3)];
eqn2 = [x(:) c(:)] \ z(:);
m2 = eqn2(1);
b2 = eqn2(2);
% 找到这两条线的交点并存储在 ea_*(i) 中
p = [-m1, 1; -m2, 1] \ [b1; b2];
ea_x(i-1) = p(1);
ea_y(i-1) = P4(2);
```
===== 第 100 页 =====
```matlab
ea_z(i-1) = p(2);
end
% 绘制模态振型和弹性轴
f = figure('Visible', 'off');
plot3(mode0x, mode0y, mode0z, 'ok', ...
mode0x(1:5), mode0y(1:5), mode0z(1:5), '-k', ...
mode0x(6:10), mode0y(6:10), mode0z(6:10), '-k', ...
mode0x(11:15), mode0y(11:15), mode0z(11:15), '-k', ...
mode0x(16:20), mode0y(16:20), mode0z(16:20), '-k', ...
mode0x(21:25), mode0y(21:25), mode0z(21:25), '-k', ...
[mode0x(1), mode0x(6), mode0x(11), mode0x(16), mode0x(21)], ...
[mode0y(1), mode0y(6), mode0y(11), mode0y(16), mode0y(21)], ...
[mode0z(1), mode0z(6), mode0z(11), mode0z(16), mode0z(21)], '-k', ...
[mode0x(5), mode0x(10), mode0x(15), mode0x(20), mode0x(25)], ...
[mode0y(5), mode0y(10), mode0y(15), mode0y(20), mode0y(25)], ...
[mode0z(5), mode0z(10), mode0z(15), mode0z(20), mode0z(25)], '-k', ...
mode2xsum, mode2ysum, mode2zsum, '+g', ...
mode2xsum(1:5), mode2ysum(1:5), mode2zsum(1:5), '-g', ...
mode2xsum(6:10), mode2ysum(6:10), mode2zsum(6:10), '-g', ...
mode2xsum(11:15), mode2ysum(11:15), mode2zsum(11:15), '-g', ...
mode2xsum(16:20), mode2ysum(16:20), mode2zsum(16:20), '-g', ...
mode2xsum(21:25), mode2ysum(21:25), mode2zsum(21:25), '-g', ...
[mode2xsum(1), mode2xsum(6), mode2xsum(11), mode2xsum(16), mode2xsum(21)], ...
[mode2ysum(1), mode2ysum(6), mode2ysum(11), mode2ysum(16), mode2ysum(21)], ...
[mode2zsum(1), mode2zsum(6), mode2zsum(11), mode2zsum(16), mode2zsum(21)], '-g', ...
[mode2xsum(5), mode2xsum(10), mode2xsum(15), mode2xsum(20), mode2xsum(25)], ...
[mode2ysum(5), mode2ysum(10), mode2ysum(15), mode2ysum(20), mode2ysum(25)], ...
[mode2zsum(5), mode2zsum(10), mode2zsum(15), mode2zsum(20), mode2zsum(25)], '-g', ...
ea_x, ea_y, ea_z, '-*b', ...
```
===== 第 101 页 =====
```matlab
cgX, cgY, 0, '*r');
set(gca, 'DataAspectRatio', [1 1 1])
% view(10,55); % 可选视角
view(15,75); % 最终视角
saveas(f, 'fin.jpg');
% 找到转动惯量半径和重心相对于弹性轴的位置
% 从弹性轴的方程开始
c = [1, 1, 1];
ea = [ea_x(:) c(:)] \ ea_y(:); % 求解线性系统 Ax=B (这里 ea_x, ea_y 是点)
% 然后找到从弹性轴到重心的距离
% 参见 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
a = -ea(1); % 直线方程 Ax + By + C = 0 的系数 A
b = 1; % 系数 B (假设标准化)
c = -ea(2); % 系数 C
xbar = abs(a cgX + b cgY + c) / sqrt(a^2 + b^2); % 点到直线的距离公式
% 计算绕弹性轴的转动惯量半径
r = sqrt(Iyy / mass + xbar^2); % 方程 (14)
```
组件 8：弹性轴图形
此组件只是等待弹性轴组件运行，然后将来自弹性轴组件的图像文件导入 ModelCenter 以供审阅。
```vb
sub run
image.isBinary = true
image.fileExtension = "jpg"
image.fromFile app.ModelDirectory & "\matlab\fin.jpg" ' 注意: 文件名应为 fin.jpg, 原文为 rin.jpg 可能是笔误
end sub
```
===== 第 102 页 =====
组件 9：单位转换
ConvertUnits 组件是一个 ModelCenter VB Script 组件，它将各种输入的单位从设计单位英寸转换为颤振测试组件中使用的分析单位英尺。
```vb
sub run
x = xbar_inches / 12 ' 将英寸转换为英尺: 重心到弹性轴距离
r = r_inches / 12 ' 将英寸转换为英尺: 转动惯量半径
b = chord_inches / 12 / 2 ' 将弦长英寸转换为英尺，然后除以2得半弦长 (b)
' m 是单位展长质量 (lbf*s²/in²) - 已在输入中
' 密度必须转换为 lbm/in³ (输入为 lbm/ft³)
rho = density / (12 12 12) ' 将 lbm/ft³ 转换为 lbm/in³ (1 ft³ = 1728 in³)
mu = m / (4 rho b b) ' 质量比参数 µ = m / (ρ b²) [注意: 原公式为 µ = m/(ρb²), 但代码中分母有4*ρ*b²? 需查证]
end sub
```
组件 10：标准大气
StdAtm 组件是一个 Matlab 插件，它调用一个由 Richard Rieber 编写的计算 1976 年美国标准大气的 Matlab 脚本 [30]。源代码可从其作者处获得。
组件 11：颤振测试
FlutterTest 组件是一个 MathCad 插件，它调用一个实现方程 (10) 的 MathCad 工作表，该方程生成颤振参数 V_{f}/(b\omega_{\alpha})。它没有源代码。
===== 第 103 页 =====
组件 12：颤振速度
FlutterVelocity 组件是一个 ModelCenter VB Script 组件，它将来自颤振测试组件的颤振参数转换为颤振马赫数。
```vb
sub run
' V_sim 可能是方程 (10) 计算出的 V_f/(bωα) 参数
' a 是声速 (ft/s 或 m/s? 需根据上下文单位确定)
' b 是半弦长 (ft)
' ω 是 ωα (rad/s)
' 因此: V_f = (V_f/(bωα)) b ωα = flutter_sim b ωα
' 然后转换为马赫数: M_f = V_f / a
flutter_m = V_sim b w / a ' 计算颤振马赫数
' 计算带 15% 安全裕度的颤振马赫数 (因子 1.15)
flutter_fos = flutter_m * 1.15
end sub
```
===== 第 104 页 =====
· [1] Nasa space vehicle design criteria: Flutter, buzz, and divergence. Technical Report NASA SP 8003, NASA, 1964. (NASA 空间飞行器设计准则：颤振、嗡鸣和发散。技术报告 NASA SP 8003，NASA，1964年。)
· [2]Design Sensitivity and Optimization User's Guide. MSC Software Corporation, Santa Ana, CA, 2003. (《设计灵敏度与优化用户指南》。MSC Software Corporation，圣安娜，加利福尼亚州，2003年。)
· [3]Applied Aerodynamics: A Digital Textbook. Desktop Aeronautics, Inc., Stanford, CA, 2007. URL XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX. (《应用空气动力学：数字教科书》。Desktop Aeronautics, Inc.，斯坦福，加利福尼亚州，2007年。)
· [4]MATLAB R2007b User Manual. The Mathworks, Inc., Natick, MA, 2007. (《MATLAB R2007b 用户手册》。The Mathworks, Inc.，内蒂克，马萨诸塞州，2007年。)
· [5]ZAERO User Manual. Zona Technology, Scottsdale, AZ, 2007. (《ZAERO 用户手册》。Zona Technology，斯科茨代尔，亚利桑那州，2007年。)
· [6]FEMAP 9.31 User Manual. Siemens PLM Software, Plano, TX, 2008. (《FEMAP 9.31 用户手册》。Siemens PLM Software，普莱诺，德克萨斯州，2008年。)
· [7]Mathcad 14 User Manual. Parametric Technology Corporation, Needham, MA, 2008. (《Mathcad 14 用户手册》。Parametric Technology Corporation，尼德姆，马萨诸塞州，2008年。)
· [8]ModelCenter 8.0 User Manual. Phoenix Integration, Blacksburg, VA, 2009. (《ModelCenter 8.0 用户手册》。Phoenix Integration，布莱克斯堡，弗吉尼亚州，2009年。)
· [9] Fin flutter (web page), cited 01/31/2009. URL XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX. (翼片颤振 (网页)，引用日期 2009年1月31日。)
· [10] Cajunfin2, cited 02/12/2009. URL XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX. (Cajunfin2，引用日期 2009年2月12日。)
· [11] Point-line distance-2-dimensional - from wolfram mathworld, cited 05/20/2009. URL XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX. (点线距离-二维 - 来自 Wolfram MathWorld，引用日期 2009年5月20日。)
· [12] Standard atmosphere calculator, cited 05/20/2009. URL XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX. (标准大气计算器，引用日期 2009年5月20日。)
· [13] Rocket stability, cited 05/28/2009. URL XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX. (火箭稳定性，引用日期 2009年5月28日。)
· [14] Jerry M. Allen. Parametric fin-body and fin-plate database for a series of 12 missile fins. Technical Report 2001-210652, NASA, 2001. (Jerry M. Allen。针对12种导弹翼片的参数化翼身和翼板数据库。技术报告 2001-210652，NASA，2001年。)
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· [16] Anonymous. Military Handbook: Design of Aerodynamically Stabilized Free Rockets, volume MIL-HDBK-762(MI). 1990. (匿名。《军事手册：气动稳定自由火箭设计》，卷 MIL-HDBK-762(MI)。1990年。)
· [17] James S. Barrowman. The Practical Calculation of the Aerodynamic Characteristics of Slender Finned Vehicles. (MS Thesis, The Catholic University of America), 1967. (James S. Barrowman。《细长翼飞行器气动特性的实用计算》。(硕士论文，美国天主教大学)，1967年。)
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· [21] I. E. Garrick and S. I. Rubinow. Flutter and oscillating air-force calculations for an airfoil in a two-dimensional supersonic flow. Technical Report NACA Report No. 846, NACA, 1946. (I. E. Garrick 和 S. I. Rubinow。二维超音速流中翼型的颤振和振荡气动力计算。技术报告 NACA 报告第 846 号，NACA，1946年。)
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· [23] Dewey H. Hodges and Alvin G. Pierce. An Introduction to Structural Dynamics and Aeroelasticity. Galcit Aeronautical Series. John Wiley & Sons, New York, 2002. (Dewey H. Hodges 和 Alvin G. Pierce。《结构动力学与气动弹性导论》。Galcit 航空系列。John Wiley & Sons，纽约，2002年。)
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· [25] William Kent. Mechanical Engineers' Handbook. Wiley engineering handbook series. Wiley, New York, 1950. (William Kent。《机械工程师手册》。Wiley 工程手册系列。Wiley，纽约，1950年。)
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· [27] Natori M., Onoda J., and Kitamura T. Flutter analysis of a sounding rocket fin. In Space Technology and Science, pages 305–310, 1984. adsnote: Provided by the SAO/NASA Astrophysics Data System. (名取 M.、小野田 J. 和北村 T.。探空火箭翼片的颤振分析。见《空间技术与科学》，第305–310页，1984年。adsnote：由 SAO/NASA 天体物理数据系统提供。)
· [28] Dennis J. Martin. Summary of flutter experiences as a guide to the preliminary design of lifting surfaces on missiles. Technical Report NACA TN 4197, NACA, 1958. (Dennis J. Martin。作为导弹升力面初步设计指南的颤振经验总结。技术报告 NACA TN 4197，NACA，1958年。)
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· [34] Harry G. Stine and Bill Stine. Handbook of Model Rocketry. John Wiley & Sons, New York, seventh edition edition, 2004. (Harry G. Stine 和 Bill Stine。《模型火箭手册》。John Wiley & Sons，纽约，第七版，2004年。)
· [35] T. Theodrsen. General theory of aerodynamic instability and the mechanisms of flutter. Technical Report NACA TR 496, NACA, 1934. (T. Theodorsen。气动不稳定性的通用理论及颤振机制。技术报告 NACA TR 496，NACA，1934年。)
· [36] Hans O. Toft. Aerolab 1.3 User Manual. 2003. (Hans O. Toft。《Aerolab 1.3 用户手册》。2003年。)
===== 第 106 页 =====
报告文件页
表格批准
OMB 编号 0704-0188
此信息收集的公众报告负担估计平均每次响应为 1 小时，包括审阅说明、搜索现有数据源、收集和维护所需数据以及完成和审阅信息收集的时间。请将有关此负担估计或信息收集的任何其他方面的意见，包括减少此负担的建议，发送给国防部，华盛顿总部服务部，信息运营与报告局 (0704-0188)，1215 Jefferson Davis Highway, Suite 140A, Arlington, VA 22202 -4302。受访者应注意，尽管有任何其他法律规定，未能遵守不显示当前有效 OMB 控制编号的信息收集，任何人不受任何处罚。请勿将您的表格返回至上述地址。
1. 报告日期 (DD–MM–YYYY) | 2. 报告类型 | 3. 覆盖日期 (从 — 至)
---|---|---|
18-06-2009 | 硕士论文 | 2008年1月 – 2009年6月
2. 标题和副标题 | 5a. 合同编号
探空火箭翼片的气动弹性优化 | 5b. 资助编号 | 5c. 计划要素编号
| | | 6. 作者 | 5d. 项目编号 | #JON 343
Joseph R. Simmons, III | 5e. 任务编号 | 5f. 工作单位编号
3. 执行机构名称和地址 | | |
空军理工学院 | | |
工程与管理研究生院 (AFIT/ENY) | | |
2950 Hobson Way | | |
WPAFB OH 45433-7765 | | |
4. 发起/监控机构名称和地址 | | |
空军研究实验室 飞行器理事会 | | |
联系人 Barry Hellman | | |
2130 8th St, Bldg 45 | | |
WPAFB Dayton, OH 45433 | | |
937-255-6795 (DSN: 785-6795) XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX | | |
5. 分发/可用性声明 | | |
批准公开发布；分发不受限制 | | |
6. 执行机构报告编号 | | |
AFIT/GSS/ENY/09-J02 | | |
7. 发起/监控机构缩写 | | |
AFRL/RBAA | | |
8. 发起/监控机构报告编号 | | |
| | | 13. 补充说明
| | | 14. 摘要
| | | 本研究工作开发了一种多学科设计工具，用于优化探空火箭翼片的几何形状，在保持气动性能的同时最小化翼片质量。这项研究源于美国空军学院（US Air Force Academy）FalconLAUNCH项目遇到的一个设计问题。FalconLAUNCH项目是一个高年级设计顶点项目，空军学院的学员在一个学年内设计、建造并发射一枚探空火箭。2007年春季，FalconLAUNCH V飞行器经历了灾难性失败，其四个翼片中的三个因颤振而断裂。当次年的团队为FalconLAUNCH VI设计翼片时，翼片不出现颤振的设计要求导致了翼片质量显著增加。FalconLAUNCH团队需要一个能够平衡探空火箭部件最小质量需求和气动性能需求的设计工具。本研究开发的工具旨在基于最小化翼片质量和确保翼片不发生颤振这两个相互竞争的需求，找到翼片几何形状的最优解。该设计工具随后提供在整个设计飞行剖面中对设计进行验证的功能。
9. 主题词 | | |
探空火箭翼片，颤振，优化，几何优化，ModelCenter，气动弹性，有限元分析
10. 安全分类： | 17. 摘要限制 | 18. 页数 | 19a. 责任人姓名 | Dr. Jonathon Black
a. 报告 | b. 摘要 | c. 本页 | | |
UU | | | 106 | 19b. 电话号码 (含区号) | 937-255-3636 x4578
| | | | | XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
标准表格 298 (修订版 8–98)
由 ANSI 标准 Z39.18