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摘要

本研究工作开发了一种多学科设计工具，用于优化探空火箭翼片的几何形状，在保持气动性能的同时最小化翼片质量。这项研究源于美国空军学院 FalconLAUNCH 项目遇到的一个设计问题。FalconLAUNCH 项目是一个高年级设计顶点项目，空军学院的学员在一个学年内设计、建造并发射一枚探空火箭。2007年春季，FalconLAUNCH V 飞行器经历了灾难性失败，其四个翼片中的三个因颤振而断裂。当次年的团队为 FalconLAUNCH VI 设计翼片时，翼片不出现颤振的设计要求导致了翼片质量显著增加。FalconLAUNCH 团队需要一个能够平衡探空火箭部件最小质量需求和气动性能需求的设计工具。本研究开发的工具旨在基于最小化翼片质量和确保翼片不发生颤振这两个相互竞争的需求，找到翼片几何形状的最优解。该设计工具随后提供在整个设计飞行剖面中对设计进行验证的功能。

1 引言

1.1 背景

美国空军学院航天系将其 FalconLAUNCH 项目作为其高年级设计项目之一。在这个为期两个学期的项目中，学员在 USAFA 教职员工的协助下设计、建造并发射一枚探空火箭。该项目的技术目标是学院开发一种能够将五磅有效载荷运送到太空边缘（达到100公里高度）的探空火箭。教育目标是让学员获得空间飞行系统工程的实践动手经验，或者如学院所言，“通过实践学习空间”。

从 2002-2003 学年开始，学院设计了六枚火箭，其中五枚已飞行，目前正在研制第七枚飞行器。FalconLAUNCH I 作为亚音速概念验证飞行器飞行，达到 30,000 英尺高度。随着这次成功飞行，FalconLAUNCH II 尝试进入超音速飞行，但遇到了推力不均的问题，导致飞行器损失。次年，FalconLAUNCH III 修正了推力问题，成功飞行至马赫 1.4，高度 18,000 英尺。FalconLAUNCH IV 旨在飞得更高，模型表明其可高达 134,000 英尺，但结构故障在发射后仅三秒就结束了飞行 [19]。

在 2006-2007 学年，学院建造了 FalconLAUNCH V。该年飞行器的主要目标是纠正前一年发生的故障并完成 FalconLAUNCH IV 的任务。FalconLaunch V 的飞行在弗吉尼亚州的沃洛普斯发射设施进行，并成功克服了导致 FalconLAUNCH IV 飞行结束的故障。不幸的是，FalconLAUNCH V 在 11,000 英尺高度发生灾难性故障，使其翻滚坠入大西洋。

FalconLAUNCH 团队回收了飞行器，发现四个碳纤维层压稳定翼片中有三个从飞行器上断裂脱落。团队随后进行了飞行后调查，以确定翼片断裂的原因。除了三个翼片断裂外，FalconLAUNCH 团队还观察到剩余的翼片已经分层，表明它可能经历了剧烈振荡。这些剧烈振荡导致结构失效，表明翼片颤振很可能是一个原因，这促使团队重新审查翼片颤振速度的计算。他们的计算基于 NACA 技术笔记 4197 [28] 中的方程 (18)。FalconLAUNCH 团队发现，用于计算颤振速度的电子表格包含一个错误，导致计算的颤振速度远高于实际值。

使用修正后的电子表格，FalconLAUNCH 团队为 FalconLAUNCH VI 设计了新的翼片。这些翼片由铝制成，以简化构造并防止分层。它们也显著更厚（FalconLAUNCH VI 为 0.40 英寸 vs FalconLAUNCH V 为 0.25 英寸）且更短（半展长 FalconLAUNCH VI 为 8.0 英寸 vs FalconLAUNCH V 为 9.5 英寸）。

一个无关的运输问题导致 FalconLAUNCH VI 未能在 2007-2008 学年飞行，并且在 2008-2009 学年没有飞行机会，因此没有收集到该设计的飞行数据。

1.2 论文概述

FalconLAUNCH VI 翼片设计相对于 FalconLAUNCH V 仅为防止颤振而导致的质量大幅增加，催生了对设计工具的需求，该工具应能让未来的团队有能力设计轻质且不会颤振的翼片。该设计工具需要在设计过程的早期可用，以便 FalconLAUNCH 团队在初始尺寸确定过程中能够准确预测重量以及随后的飞行器性能。所需的是一种概念级设计工具，能够优化翼片几何形状，在防止颤振的同时最小化翼片质量。开发和测试这种工具是本研究的目。本研究的结果分为五章：

· 第 1 章：引言 介绍了 FalconLAUNCH 项目的背景，并展示了开发一种设计工具以优化探空火箭翼片在颤振和质量方面的需求。

· 第 2 章：文献综述 将介绍本研究中使用的颤振和火箭稳定性解决方案的理论背景。

· 第 3 章：方法 将介绍开发设计工具以最小化探空火箭翼片质量同时防止颤振的过程。

· 第 4 章：分析与结果 将展示该设计工具在寻找最优翼片设计方面的有效性。

· 第 5 章：结论与建议 将总结论文中提出的工作，并对未来的研究提出建议。

2 文献综述

2.1 章节概述

本章涵盖了开发一种设计工具所必需的材料和先前研究，该工具旨在最小化探空火箭翼片质量同时防止颤振。本章首先回顾了描述翼片几何形状的设计参数，以及翼片在确保火箭稳定飞行中的作用。接下来，本章涵盖了颤振的定义和历史。随后，本章介绍了多种预测火箭翼片颤振的技术。本章接着讨论了自动化设计优化工具的两个实例。本章最后回顾了一系列成功探空火箭/导弹的翼片几何形状。

2.2 火箭翼片与稳定性

火箭翼片基本上是放置在火箭上以提供被动稳定性的短机翼。与机翼类似，翼片有许多主要和衍生的设计参数。主要设计参数包括根弦长和梢弦长、半展长、后掠角和厚度。

衍生的设计参数包括翼板展弦比、尖削比和翼板面积。[3]

在像探空火箭这样的被动控制飞行器中，翼片提供成功飞行所需的稳定性。它们通过将压力中心移动到重心后方来实现这种稳定性。只要维持这个条件，飞行方向的小扰动会被翼片上的气动力恢复。小扰动会导致某些翼片的迎角增大，从而使这些承受增大的迎角的翼片产生更大的升力。由于火箭是一个自由飞行的物体，这种升力的增加会产生一个关于重心的不平衡力矩。这个力矩使火箭旋转离开扰动方向，或者回到其稳定的飞行线。随着火箭接近其原始飞行线，翼片上的升力减小，力矩减小，直到飞行器完成恢复其飞行线时变为零。

尽管有许多因素影响压力中心的位置，但翼片的翼板面积是迄今为止影响最大的因素。[16] 1967年，詹姆斯·巴罗曼推导了一套工具来预测火箭的压力中心，该工具基于头锥、弹体和翼片的几何形状以及马赫数。这些工具包括一组方程（巴罗曼方程），用于计算亚音速下的压力中心，以及一个计算机程序 "Fin"，用于迭代求解超音速下的压力中心。[17] 后来，他修正了巴罗曼方程以涵盖跨音速区域。[33] 值得注意的是，由于压力中心的位置取决于马赫数，其位置在飞行过程中会发生变化。由于在整个飞行过程中保持稳定条件至关重要，设计者必须根据飞行计划计算压力中心的位置范围。

2.3 颤振

颤振是一种气动弹性现象，被 NASA 空间飞行器设计准则指南定义为“由系统中的气动力、惯性力和弹性力引起并维持的飞行器表面或部件的自激振荡。” [1] 由于颤振的多学科性质，许多因素影响颤振的发生，包括马赫数、动压、结构刚度、总质量、质量分布、系统动力学和自由间隙。颤振一旦开始，几乎总是导致被激发部件的灾难性失效。[1]

颤振最早在1916年就在飞机上进行了研究，但直到1934年西奥多森的工作 [35]，才找到了预测颤振的精确解。尽管有这个解，与颤振相关的事故并不少见，并且发现了多种颤振模式，包括机翼颤振、操纵面颤振和尾翼表面颤振。飞行测试和预测颤振在飞机开发中变得重要起来。到第二次世界大战结束时，跨音速飞机和火箭需要颤振预测和测试的进一步进展。[20] 在美国，大部分研究由 NASA 和美国国防部进行。

目前使用两个标准来描述颤振可能发生的条件：颤振速度和颤振动压。颤振速度是在给定飞行条件下，超出该速度后小扰动极有可能在被检查部件中引发颤振。类似地，颤振动压是在给定飞行条件下，超出该动压后小扰动极有可能在被检查部件中引发颤振。[23]

尽管火箭可能遇到许多超出飞机所遇类型的颤振，但火箭最常见的颤振类型是经典的二维颤振，或翼片的弯曲-扭转颤振，这也在飞机的机翼上可见。[28] 在这种情况下，当翼片的第一阶弯曲和扭转结构共振频率同时发生时，就会发生颤振。[26] 与飞机类似，一旦火箭翼片上发生颤振，由于阻尼不足导致振荡无限制增长，很可能导致翼片损失并最终导致火箭损失。因此，NASA 早期就制定了指导方针，要求在飞行器的所有飞行阶段，飞行器速度与颤振速度之间至少有 15% 的安全裕度，飞行器动压与颤振动压之间至少有 32% 的安全裕度。值得注意的是，预测的颤振值不足以满足这些标准；NASA 坚持要求至少进行一次带仪表的飞行以验证计算结果。[1]

2.4 预测火箭翼片颤振

（本节描述了多种预测颤振的方法，包括基于 NACA TN 4197 的方程、约翰霍普金斯大学研究的方程，以及使用专业软件（如 AeroFinSim, ZAERO）和风洞试验方法。详细方程和推导过程已省略。）

2.5 设计优化

设计优化是为了达到一个或多个特性的期望性能水平而改进设计的过程 [2]。手动实施此过程可能非常耗时，这导致了自动化优化工具的发展，例如 MSC.Nastran 的设计灵敏度与优化包和 Phoenix Integration 的 ModelCenter 优化工具包。

MSC.Nastran 的设计灵敏度与优化包允许用户在 Nastran 模型上进行设计优化。与其他自动化优化工具一样，用户从初始设计开始。用户然后将设计参数与初始设计模型关联起来，并进行灵敏度分析，以确定哪些变量对期望的优化有显著影响。最后，用户创建一个具有一个或多个目标、约束和要在优化期间调整的设计变量列表的优化研究。[2]

Phoenix Integration 的优化工具包在 ModelCenter 内充当增强的交易研究工具。为了使用优化工具包，用户必须首先通过集成一个或多个分析代码来创建初始设计的 ModelCenter 模型。将分析代码集成到 ModelCenter 涉及选择要将分析的哪些参数视为设计变量和响应，然后使用 ModelCenter 的“插件”或“包装器”之一将该分析引入 ModelCenter 框架。与 MSC.Nastran 一样，用户然后使用一个或多个交易研究工具运行灵敏度分析。用户然后使用优化工具包中包含的优化器之一，使用与交易研究工具非常相似的用户界面。与 MSC.Nastran 不同，在优化几何形状时没有特殊过程，只需集成一个表示几何形状的分析代码。[8]

本研究中开发的探空火箭翼片设计工具将建立在 Phoenix Integration 的 ModelCenter 上。这个决定基于 ModelCenter 对几何和非几何数据的一致处理，以及作者对 ModelCenter 的熟悉程度。

2.6 成功的翼片几何形状

（本节通过图示展示了四种成功设计的翼片：AIM-9B 响尾蛇导弹、Nike-Cajun 探空火箭的 Cajun 上面级、Pogo Hi 探空火箭和 Aerobee 170 探空火箭的第二级。指出其中两种是切尖三角翼设计，并讨论了低展弦比与高颤振速度之间的相关性。）

2.7 小结

本章展示了与探空火箭翼片、稳定性和颤振相关的几个关键问题，这些问题可应用于本研究工作。首先，为了保持稳定性，优化的翼片需要维持最小的翼板面积。其次，有多种颤振计算技术可用于设计工具，包括基于 NACA 和约翰霍普金斯研究的方程以及开发翼片的 ZAERO 模型。该设计工具将使用这些技术中的一种或多种来强制执行飞行器速度与颤振速度之间所需的最小 15% 安全裕度。第三，比较了两个自动化设计优化工具的示例。设计工具将使用 Phoenix Integration 的 ModelCenter 进行设计优化过程，因为它对设计变量（尤其是与几何相关的变量）处理一致。最后，成功翼片几何形状的选择表明，最优设计将趋向于低展弦比。

3 方法

3.1 章节概述

本章涵盖了设计工具的开发。本章首先概述了设计工具中使用的软件以及用于验证其创建的设计的软件。接下来，本章涵盖了设计工具的开发，这是一个迭代的、两阶段的过程。注意，开发过程将探索每个阶段的两个版本。第一阶段确定将给出最小质量但仍能防止颤振的翼片设计参数。第二阶段通过比较颤振速度与火箭在整个飞行剖面中预测速度所需的 15% 安全裕度来验证优化后的翼片几何形状。重复此过程，直到设计满足颤振要求。

3.2 本研究中使用的软件

3.2.1 AeroLab v1.3.4.

Aerolab 是一个计算火箭阻力、升力和稳定性的应用程序，供业余火箭建造者预测其火箭性能使用。它由丹麦业余火箭俱乐部的 Hans Olaf Toft 编写。AeroLab 将用于验证优化后的翼片是否提供维持稳定飞行所需的压力中心位置。[36]

3.2.2 FEMAP v9.31.

FEMAP 是一个有限元前处理和后处理器，与 Siemens PLM Software 生产的 NX Nastran 捆绑提供。FEMAP 可用于创建有限元模型，在其上可执行各种分析。FEMAP 将用于运行 Nastran 分析，计算优化翼片设计的结构值，如共振频率、重心位置和惯性矩。

3.2.3 Mathcad v14

Mathcad 是由 Parametric Technology Corporation 开发的符号数学文档和求解应用程序。Mathcad 将用于实现和记录设计工具中使用的颤振计算。Mathcad 的方程渲染功能将有助于更轻松地验证和调试这些方程的实现，从而加速设计工具的开发。[7]

3.2.4 MATLAB R2007b.

MATLAB 是一种专为技术计算设计的解释型编程语言。MATLAB 将用于开发一个后处理工具，从优化翼片设计的 FEMAP 有限元模型输出中，推导出相对于弹性轴的转动惯量半径以及从弹性轴到重心的距离，以供约翰霍普金斯颤振方程使用。[4]

3.2.5 ModelCenter v8.0.

Phoenix Integration 的 ModelCenter 是一个多学科建模环境，可用于研究设计的权衡空间并优化该设计。ModelCenter 可以将使用各种工具开发的分析集成到一个单一的系统级模型中。ModelCenter 将用作设计工具的框架。将为两个阶段中的每一个构建 ModelCenter 模型，然后由内置的交易研究和优化工具执行。[8]

3.2.6 ZAERO v8.3.

ZAERO 是由 ZONA Technology, Inc. 开发的气动弹性求解器。它包括覆盖从亚音速到跨音速再到高超音速全范围马赫数的气动模型。它可以解决多种气动弹性计算问题，包括颤振。ZAERO 不包含有限元求解器，因此所研究设计的结构细节必须在外部有限元求解器中生成。[5] （注：在研究过程中，由于自动化困难，最终放弃了使用 ZAERO。）

3.3 翼片几何优化工具

翼片几何优化工具是整个设计工具的第一阶段。其功能是找到翼片设计参数（根弦长、梢弦长、半展长、厚度和后掠角）的值，以最小化翼片质量，同时确保压力中心位置正确以实现稳定飞行，并且翼片颤振不会发生。

由于 Aerolab 不支持批处理，它无法集成到 ModelCenter 模型中，这意味着无法直接强制执行稳定性要求。如第 2.2 节所述，翼片的翼板面积对压力中心位置影响最大，因此压力中心位置的约束将通过要求有效设计具有最小翼板面积来强制执行。

两种不同实现的与颤振相关的约束将被考虑。两者都将基于 Martin 的方程 [28]。第一个将在指定高度使用方程计算翼片的颤振速度，确保其满足指定的最小值。第二个将计算总颤振因子，确保其不超过基于 NACA 图表指定的最大值。

优化过程将通过运行 DesignExplorer 优化来实现。要通过运行实验设计来确定哪些变量对颤振速度有显著影响，从而确定要优化的设计变量。

3.3.1 版本1：以颤振速度作为颤振约束。

版本1的 ModelCenter 模型包括三个部分。第一部分是一个 VBScript 组件，它接收翼片设计参数，并计算用作颤振速度方程输入的导出值。下一部分是一个 Mathcad 工作表，它在由大气压力指定的高度计算颤振速度。最后一部分使用 Phoenix Integration 提供的代码来渲染当前翼片设计的几何形状，为用户提供视觉反馈。

3.3.2 版本2：以 NACA 报告 TN 4197 颤振准则作为颤振约束。

版本1和版本2之间的唯一区别是颤振边界条件。版本1使用在指定高度处的颤振速度计算。此版本使用总颤振因子。然后用户必须通过根据翼片材料的剪切模量以及设计的保守程度从 NACA 图表中读取一个值来指定该参数的上限。

3.4 颤振安全裕度验证工具

在使用翼片几何优化工具找到一个或多个潜在最优的翼片几何形状后，在整个预测飞行剖面中验证设计非常重要。这就是颤振安全裕度验证工具的目的。验证工具将计算预测飞行剖面高度和马赫数下的颤振速度，然后允许用户将颤振速度与 NASA 指南要求的 15% 安全裕度进行比较。

两种计算颤振速度的方法将被研究。第一种将使用优化翼片设计的 ZAERO 模型。这需要开发匹配的有限元模型。第二种方法将使用约翰霍普金斯方程，这需要找到翼片的弹性轴位置，以便计算相对于弹性轴的转动惯量半径以及重心到弹性轴的距离。弹性轴可以使用第一种方法中使用的有限元模型的结果找到。

由于两种颤振计算都需要优化翼片设计的有限元模型，颤振安全裕度验证工具的开发将从开发翼片的有限元模型开始。由于该工具需要基于翼片几何优化工具中使用的翼片设计参数计算颤振速度，该有限元模型需要可根据翼片设计参数进行配置，即需要参数化。

3.4.1 参数化有限元模型。

本分析的目的是创建一个参数化的探空火箭翼片（基于 Falcon-LAUNCH V 几何形状）的有限元模型，用于颤振安全裕度验证工具。为了开发参数化有限元模型，构建了一系列有限元模型，从一个使用详细实体单元网格的模型开始，然后是一个使用详细板单元网格的模型，最后是一个使用简化板单元网格的模型。目标是将单元数量减少到足够小的集合，以便可以轻松编写脚本根据翼片设计参数直接修改 FEM 的网格点，同时保持模型结果所需的精度。

3.4.1.1 实验基线

在尝试构建 FEM 之前，需要一个用于验证 FEM 的实验基准。2009年1月，西蒙斯、德莱昂等人发表了一篇会议论文 [32]，其中包括 USAFA FalconLAUNCH V 翼片的前四阶模态振型和频率。

3.4.1.2 模型简化。

所有的有限元模型都对翼片和用于将翼片连接到发射飞行器的安装支架进行了建模。在有限元模型的制作中使用了三个简化：1) 移除螺栓和螺栓孔；2) 移除支架前缘的锥度；3) 使用平底支架。边界条件仅限于基板底面固定。

3.4.1.3 实体单元网格。

创建的第一个 FEM 是一个实体模型。它分三个步骤构建。虽然创建起来相当简单，但此网格过于复杂，无法用作参数化模型。

3.4.1.4 板单元网格。

为了简化 FEM，接下来创建了一个板单元模型。使用板元素确实在某些方面简化了模型。然而，由于存在的元素数量巨大，改变其他设计参数仍然具有挑战性。这仍然不是用作参数化模型基础的合适模型。

3.4.1.5 降低复杂度的板单元网格

为此，开发的下一有限元模型使用了降低复杂度的板单元网格。这涉及使用更少的板元素以及以下额外的简化假设：1) 移除基板；2) 将支架-翼片接口建模为单组板。然后使用少得多的元素创建了一个新的板网格。这个简化模型的 25 个节点使其更有可能被小型脚本修改，使其成为参数化有限元模型基础的强有力候选者。

3.4.1.6 有限元模型的相关性

对三个有限元模型中的每一个都运行了 NASTRAN 正则模态/特征值分析，以计算固有频率和模态振型，以便将它们相互比较并与实验结果进行比较。所有四阶模态在三个模型之间都显示出模态形状的高度相关性。实体网格和板网格模型也与实验室获得的结果非常吻合。简化的板网格与前两阶模态吻合良好，尽管与最后两阶模态的吻合度差得多。质量计算也与实验值接近。

3.4.1.7 测试简化复杂度板模型的参数化行为。

在两个板模型上运行了一对交易研究，以验证简化复杂度模型作为设计工具的实用性。研究证实了简化复杂度模型适合用作设计工具。

总之，简化复杂度模型是用于颤振安全裕度验证工具的合适模型。

3.4.2 版本1：ZAERO 颤振模型。

颤振安全裕度验证工具的第一个版本旨在使用 ZAERO 进行颤振计算。当创建第一个测试气动模型时，遇到了在预期环境中使用 ZAERO 的几个问题。这些困难导致在本研究中放弃了使用 ZAERO。

3.4.3 版本2：方程 (10) 颤振模型。

颤振安全裕度验证工具的第二个版本使用约翰霍普金斯方程来求解颤振速度。该方程只能用于求解超音速飞行期间的颤振速度。因此，在工具中仅使用此方程假设颤振不会发生在亚音速和跨音速飞行阶段。回顾 FalconLAUNCH V 的飞行剖面支持这一假设。

这个第二个版本是使用 ModelCenter 构建的，由十二个组件组成。这些组件将设计参数转换为可用于有限元模型的值，用于获取固有弯曲和扭转频率，以及用于约翰霍普金斯颤振计算。组件包括：翼片参数、翼片属性、翼片几何、有限元模型、FEM 输出、模态2 振型、弹性轴、弹性轴图形、单位转换、标准大气、颤振测试和颤振速度。

3.5 小结

本章展示了翼片几何优化工具和颤振安全裕度验证工具的开发和细节。开发了翼片几何优化工具的两个版本，使用了 NACA TN 4197 中颤振方程的两个变体。本章开发的颤振安全裕度验证工具使用了约翰霍普金斯大学 1962 年研究中的方程。这些工具的使用将在 FalconLAUNCH V 和 FalconLAUNCH VI 翼片上进行测试，以确定这些工具在优化探空火箭翼片方面的实用性和适用性。

4 分析与结果

4.1 章节概述

本章涵盖第 3 章开发的设计工具的测试和使用。这包括翼片几何优化工具和颤振安全裕度验证工具。本章首先使用翼片几何优化工具的两个版本来优化 FalconLAUNCH VI 翼片的几何形状。然后测试并使用颤振安全裕度验证工具来验证优化后的翼片几何形状在整个预测飞行剖面中是否满足超过火箭预测速度 15% 安全裕度的要求。本章最后验证优化后的翼片几何形状在整个火箭飞行剖面中是否满足所需的压力中心位置。

4.2 优化 FalconLAUNCH VI 翼片几何形状

本节演示了翼片几何优化工具两个版本的使用。在运行任何优化研究之前，开发并运行了一个实验设计，以确定哪些设计参数对颤振速度有强烈影响，哪些没有。然后本节对翼片几何优化工具的每个版本运行了一个优化研究。

4.2.1 优化问题描述。

回顾一下，翼片几何优化工具的目标是找到一种翼片设计，在防止颤振并确保火箭保持稳定飞行的同时最小化质量。由于所有候选设计都是实心板翼片，并且质量在均匀固体中与体积成正比，因此目标可以重新表述为找到一种最小化体积的设计。优化问题可以定义为：

最小化：体积 = 平均弦长 厚度 展长

受以下约束：

· 最小平面面积

· 标准翼片形状（尖削比 ≤ 1）

· 版本1颤振约束（颤振速度 ≥ 最小颤振速度）

· 版本2颤振约束（总颤振因子 ≤ 最小总颤振因子）

设计变量名义上是翼片设计参数：根弦长、梢弦长、后掠角、半展长和厚度。

4.2.2 研究设计参数对颤振速度的影响。

在设置优化之前，确定关键设计变量通常很有帮助。基于杰里·艾伦的参数选择并修改为包括完全描述 FalconLAUNCH 翼片所需的附加参数，设计参数用于 ModelCenter 实验设计交易研究，以考察它们对颤振速度的影响。实验设计完成后，使用 Phoenix Integration 的变量影响分析器生成主效应图。该图显示，决定颤振速度的两个关键变量是半展长和厚度。该图还显示了厚度和半展长效应之间的耦合。特别有趣的是，在最小化 FalconLAUNCH VI 翼片重量方面，半展长对颤振速度的影响远大于厚度。由于 USAFA 学员为从 FalconLAUNCH V 到 VI 防止颤振所做的更改主要由厚度变化主导，因此在不遇到颤振的情况下应该仍有减轻重量的空间。值得注意的是，Martin 的方程不包含后掠角。这解释了为什么后掠角显示对颤振速度完全没有影响。

4.2.3 使用翼片几何优化工具版本1进行优化研究。

然后使用 DesignExplorer 工具准备了 ModelCenter 优化。目标设置为最小化翼片体积。约束值基于 FalconLAUNCH VI 设计。经过 66 次迭代，DesignExplorer 完成了其优化研究，并找到了一种比 FalconLAUNCH VI 设计轻 15% 以上的几何形状。该设计的显著特点是半展长 dramatically 缩短，这反映了半展长在颤振计算中的主导地位。

4.2.4 使用翼片几何优化工具版本2进行优化研究。

翼片几何优化工具第一版和第二版之间的唯一区别是颤振边界条件。版本1使用在指定高度处的颤振速度计算。此版本使用总颤振因子。然后用户必须通过根据翼片材料的剪切模量以及设计的保守程度从 NACA 图表中读取一个值来指定该参数的上限。再次使用 DesignExplorer 工具准备了 ModelCenter 优化。目标设置为最小化翼片体积。经过 87 次迭代，DesignExplorer 完成了其优化研究，并找到了一种比 FalconLAUNCH VI 设计轻 47% 以上的几何形状。两个优化几何形状之间的关键区别在于翼片厚度，这第二个设计薄了 38%，因此更轻，导致相应的颤振速度更低。结果上的差异源于不同的颤振约束。从这些结果中不清楚的是，是否任何一个设计都满足颤振的最小 15% 安全裕度。

4.3 验证优化翼片设计

颤振安全裕度验证工具旨在区分潜在设计。在使用翼片几何优化工具生成候选设计后，该工具生成马赫数对高度的三条关键曲线图：预测的飞行剖面、颤振安全裕度（预测飞行剖面 + 15%）和预测的颤振速度。如果颤振速度曲线低于预测的飞行剖面曲线，那么遇到颤振的可能性很高。如果预测的颤振速度保持在预测的飞行剖面之上但低于颤振安全裕度曲线，那么该设计是临界的。如果颤振速度保持在安全裕度曲线之上，那么设计是有效的。

4.3.1 颤振安全裕度验证工具的验证

使用 USAFA 提供的预测飞行数据，通过使用颤振安全裕度验证工具为 FalconLAUNCH V 和 FalconLAUNCH VI 的飞行剖面生成颤振速度来验证该工具。FalconLAUNCH V 的结果显示预测速度在飞行初期就超过了颤振速度，并且在 11,000 英尺处建立了显著的分离，表明该设计很可能在 11,000 英尺或更低高度经历颤振。FalconLAUNCH VI 的结果显示颤振速度大大超过预测速度，这与该设计旨在防止颤振的预期一致。这些结果表明颤振安全裕度验证工具能够准确预测颤振行为。

4.3.2 优化翼片设计的颤振验证。

完成此测试后，颤振安全裕度验证工具可用于测试翼片几何优化工具的结果。使用 FalconLAUNCH VI 飞行剖面，对优化设计#1 和优化设计#2 的结果运行了 ModelCenter 交易研究。优化设计#1 的结果与 FalconLAUNCH VI 翼片的结果非常相似。与 FalconLAUNCH VI 一样，该翼片不应经历颤振，但它超出了安全裕度，足以表明仍有进一步改进的空间。优化设计#2 的结果表明该优化略微激进。预测速度和颤振速度之间这种不充分的裕度使该设计成为临界设计。

由于优化设计#2 刚好处于可接受设计之外，将厚度增加到 0.25 英寸以匹配 FalconLAUNCH V，并验证了这个新设计（称为优化设计#2a）。结果显示颤振速度在整个过程中紧贴安全裕度之外，直到峰值速度，仅提供略高于 NASA 要求的最小 15% 的裕度。与优化设计#2 相比，颤振速度的额外裕度成本增加了不到 20% 的质量，并且与 FalconLAUNCH VI 相比仍然节省了超过 37% 的质量。

通过从基于大量飞行器的经验结果的颤振约束开始，版本 2 的翼片几何优化工具更快地给出了更好的结果。

4.3.3 优化翼片设计的稳定性验证

由于翼片几何优化工具使用了最小翼板面积将确保所需稳定性的简化，因此必须使用外部工具验证优化设计。选择的工具是 Aerolab。Aerolab 用于比较原始 FalconLAUNCH VI 翼片以及优化设计#1 和#2a 的压力中心位置，覆盖预测马赫数范围。所有三条曲线都紧密匹配。最大的差异发生在从发射到略高于马赫 1 之间，并且这只是向前的 3 英寸差异，小于火箭的直径。被动稳定火箭设计中公认的经验法则是保持压力中心位于重心后方一到两个火箭直径或口径之间 [34]。这表明优化设计#1 和#2a 都应提供与原始 FalconLAUNCH VI 设计相似的稳定性。注意，这没有解决重心会随着优化后更轻的翼片向前移动的事实，这进一步支持了压力中心将位于重心后方，并且新翼片将提供与原始翼片相似稳定性的结论。综合起来，这些结果证实了翼片几何优化工具的稳定性简化是有效的。

4.4 小结

本章展示了如何使用第 3 章开发的设计工具来优化探空火箭翼片的几何形状。示例使用 FalconLAUNCH VI 翼片作为优化的初始设计。观察到翼片几何优化工具的版本 2 在第一次迭代中产生了更好的结果，因为它使用了基于大量历史设计的颤振约束。然后本章使用 FalconLAUNCH V 和 FalconLAUNCH VI 的数据验证了颤振安全裕度验证工具，然后将其用于优化设计。发现第一个优化过于鲁棒，第二个则处于临界状态。在设计工具的下一次迭代中，通过增加第二个优化的厚度，找到了一种可接受的设计。这个最终设计称为优化设计#2a，比 FalconLAUNCH VI 翼片轻 37% 以上，并且在整个预测的 FalconLAUNCH VI 飞行剖面中应不会遇到颤振。最后，通过使用 Aerolab 验证设计的飞行稳定性，确保翼片几何优化工具中进行的稳定性简化是有效的。

这个示例优化过程展示了第 3 章开发的设计工具的实用性。通过使用版本 2 的翼片几何优化工具和颤振安全裕度验证工具，设计并验证了针对 FalconLAUNCH VI 飞行剖面的优化翼片几何形状。此外，该工具的使用不仅限于 FalconLAUNCH 探空火箭。任何打算使用实心金属板翼片的探空火箭都可以考虑，一旦计算出预测的飞行剖面和所需的翼板面积。

5. 结论与建议

5.1 论文总结

从本论文研究工作中，开发了一套多学科设计工具，用于优化探空火箭翼片的几何形状，在保持气动性能的同时最小化质量。研究始于对 2007 年 USAFA FalconLAUNCH V 失败的响应，该失败是由该探空火箭的翼片因颤振断裂脱落引起的。次年，USAFA 开发了 FalconLAUNCH 探空火箭的下一代，FalconLAUNCH VI。USAFA 学员修改了 FalconLAUNCH VI 的翼片几何形状以防止颤振，导致翼片质量显著增加。仅为防止颤振而导致的质量大幅增加催生了对概念设计工具的需求，该工具应能让未来的团队有能力设计轻质且不会颤振的翼片。

研究首先调查了与探空火箭翼片、稳定性和颤振相关的关键问题。首先，为了保持稳定性，翼片通过影响压力中心的位置来提供稳定性，并确保其保持在重心后方。为此，翼片需要维持最小的翼板面积，因为翼板面积是影响压力中心位置的主导因素 [16]。其次，发现了多种颤振计算技术。第三，比较了两个自动化设计优化工具的示例。设计工具使用 Phoenix Integration 的 ModelCenter 进行设计优化过程。最后，一系列成功翼片几何形状的选择表明最优设计将趋向于低展弦比。

研究随后涵盖了设计工具的开发和细节。开发了翼片几何优化工具的两个版本并随后进行了比较，使用了 NACA TN 4197 中颤振方程的两个变体。颤振安全裕度验证工具使用了约翰霍普金斯大学 1962 年研究中的方程。

在设计工具开发之后，本研究通过优化 FalconLAUNCH VI 翼片展示了它们的使用。观察到翼片几何优化工具的版本 2 在第一次迭代中产生了更好的结果，因为它使用了基于大量历史设计的颤振约束，使其成为整个设计优化过程第一阶段的最佳选择。研究随后使用 FalconLAUNCH V 和 FalconLAUNCH VI 的数据验证了颤振安全裕度验证工具，然后将其用于优化设计。当第一个设计被证明过于鲁棒而第二个设计未能满足所需的安全裕度时，考虑了第二个设计的修改。该设计显示出超过足够的安全裕度，同时与 FalconLAUNCH VI 设计相比仍节省了大量质量。最后，使用 Aerolab 验证了优化设计，表明它们提供了与原始 FalconLAUNCH VI 设计相似的稳定性。

5.2 结论

本研究证明了探空火箭翼片的几何形状在决定这些翼片的有效性方面起着关键作用。几何形状决定了翼片的平面面积，而平面面积决定了压力中心的位置，进而影响飞行器的稳定性。几何形状，特别是半展长和厚度，也影响颤振速度。最后，几何形状决定了翼片的体积，进而决定了其质量。几何形状对这些关键性能特征的影响意味着可以优化几何形状以在提供所需稳定性并防止颤振的同时最小化质量。

本研究期间开发的工具就是考虑到这一任务而开发的。它们已被证明能够准确预测探空火箭翼片的颤振，并在设计过程的早期高效且轻松地为这些翼片提供优化的几何形状。例如，颤振安全裕度验证工具显示 FalconLAUNCH V 翼片极易发生颤振，并且在 11,000 英尺高度，颤振的发生极有可能。如果这些工具在 FalconLAUNCH V 设计时可用，它们本可以预测翼片失效，并帮助 USAFA 学员开发一种在飞行中不会失效的翼片设计。

当本研究开发的设计工具应用于 FalconLAUNCH VI 翼片时，它们发现了一种新的翼片几何形状，比原始设计节省了超过 37% 的质量。该设计使用的几何形状保持略高于 15% 的颤振安全裕度，而不是显著过度的裕度，并为火箭提供与原始设计相同的稳定性。最后，通过使用翼片几何优化器找到的几何形状与先前成功的探空火箭翼片的几何形状相比 FalconLAUNCH V 或 FalconLAUNCH VI 的几何形状有更多共同点。优化翼片几何形状的含义是第 2.6 节中的推测是正确的，即较低展弦比的翼片具有较高的颤振速度。像 FalconLAUNCH 这样的高速探空火箭的设计者应牢记这一点，无论他们使用何种过程来设计其飞行器的翼片。

5.3 未来工作建议

本研究开发的设计工具不仅提供了预期的实用性，还可以作为更强大工具集的基础。可能的扩展包括：

· 通过将解析压力中心计算集成到优化和验证工具中，增强稳定性约束。

· 使用基于颤振安全裕度验证工具中更稳健的颤振计算，重新运行实验设计，以确认翼片设计参数对颤振的影响，特别是半展长和厚度是影响颤振的主导因素，而后掠角对颤振影响很小。

· 通过向优化和验证工具添加气动弹性发散约束，将工具扩展到包括静气动弹性效应。

· 向验证工具添加翼片的替代有限元模型，允许设计者考虑比简单实心金属翼片更复杂的内部结构。

· 扩展颤振计算以预测其他几何形状的颤振，包括但不限于在 AFIT 的 ExFit 研究中探索的几何形状，这些形状涉及相对较大的气动表面，例如安装在翼尖的舵。

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