现在写一下捷联惯导的算法。再次强调是简化后的，且只给出结论。这些均来自《捷联惯导算法与组合导航原理》。
先从定义开始。
首先是欧拉角。欧拉角是一种直观地描述旋转的方式。欧拉角的定义有很多种，这里只介绍两种。
第一种是工程上最常用的，几乎所有开源工程，惯导文献都使用这种定义的欧拉角。JY901b也是如此。
定义方式如下：
初始时机体xyz轴对准东北天
先绕机体此时的z轴旋转$\psi$，也称YAW，Y，航向角，角度范围-180°~180°
再绕机体此时的x轴旋转$\theta$，也称PITCH，P，俯仰角，角度范围-90°~90°
最后绕机体此时的y轴旋转$\gamma$，也称ROLL，R，横滚角，角度范围-180°~180°
（角度范围不一定是这样，比如有的文献中YAW角范围0~360°，有些直接传回弧度制等等，不过相互转化是很简单的）
由于欧拉角的缺陷，俯仰角接近90°或-90°时，会出现失效问题。表现有很多，比如我之前这篇文章重刚体定点转动的两种可解情况的求解——欧拉-潘索情形与拉格朗日-泊松情形中出现的“章动角为0时分不清自转与进动现象”（当然那篇文章中欧拉角的定义时物理上常用的，和这个有区别），如果使用欧拉角微分方程直接求解姿态，这样还会导致该方程不可解（当然我们不会用这种算法，精度不够）。而且这种欧拉角是相对于东北天坐标系的，不一定适合探空火箭。所以，《捷联惯导算法与组合导航原理》中介绍了一种适用于运载火箭的欧拉角定义，定义如下：
初始时xy轴在弹道平面内，x轴水平，y轴竖直，z轴由右手螺旋法则确定方向
先绕机体此时的z轴转$\theta$ ，角度范围-180°~180°
再绕机体此时的y轴转$\psi$ ，角度范围-90°~90°
最后绕机体此时的x轴转$\gamma$ ，角度范围-180°~180°
（还需要弹道平面与正北方向的夹角）
这样奇异点再与弹道平面垂直处，火箭几乎不可能出现这种情况。
因为现在使用的欧拉角主要还是给人看，计算都用的四元数，imu也基本随便放的，所以我认为第一种方式反而更好，市面上买得到的内置解算算法的imu几乎都是第一种，资源更多，以后用上好的imu，只能自己写算法的时候再用第二种。当然决定自己写姿态算法的话那就无所谓看喜好了。
接下来是姿态矩阵，主要是有点绕，写清楚先。
$C^a_b$是b系到a系的坐标变换矩阵，也是a系到b系的坐标系变换矩阵（过渡矩阵），也就是有：
$\vec{x}_a = C^a_b\vec{x}_b$（def.1）（坐标向量的变换）
$(\hat{i}_a,\hat{j}_a,\hat{k}_a) = (\hat{i}_b,\hat{j}_b,\hat{k}_b) C^a_b$（def.2）（基变换）
一般称固连在机体的坐标系为b系，参考的导航坐标系为n系，称$C^n_b$为姿态矩阵。
接下来是最难理解的四元数，一般用归一化四元数（模为1，即4个分量平方和为1）表示状态。
每个四元数都能写成一个标量加一个矢量的形式$Q = q_0+q_1\hat{i}+q_2\hat{j}+q_3\hat{k} = a+\vec{b}$（这里的虚数单位只看加减与数乘能等效于单位矢量，而且矢量好像就是从这里来的，不过具体我不懂）（def.3）
简单介绍四元数乘法，四元数乘法不满足交换律，满足结合律与消去律。四元数乘号记作$\circ$。分量形式展开即可，只需满足：
$\hat{i}\circ\hat{i} = -1,\hat{j}\circ\hat{j} = -1,\hat{k}\circ\hat{k} = -1$（def.4）
$\hat{i}\circ\hat{j} = \hat{k} ,\hat{j}\circ\hat{k} = \hat{i} ,\hat{k}\circ\hat{i} = \hat{j}$ （def.5）
$\hat{j}\circ\hat{i} = -\hat{k} ,\hat{k}\circ\hat{j} = -\hat{i} ,\hat{i}\circ\hat{k} = -\hat{j}$ （def.6）
更简单的有哈密顿公式，与上面等价：
$\hat{i}\circ\hat{i} = \hat{j}\circ\hat{j} = \hat{k}\circ\hat{k} = \hat{i}\circ\hat{j}\circ\hat{k} = -1$ （def.7）
本文不会涉及除以上外的四元数相关的数学内容。
由欧拉定理，任意转动达到的末状态都能由绕某等效轴的一次定轴转动达到。旋转矢量$\vec{\phi}$，方向为该等效轴的方向，大小为转角，满足右手螺旋为正，反之为负。
所以任意姿态都能由一次定轴转动从最初的东北天转过来，而这些都可以用一个四元数表示。用四元数表示比欧拉角更加便于姿态更新。
可以证明有：
$Q = q_0+q_1\hat{i}+q_2\hat{j}+q_3\hat{k} = \cos\frac{\phi}{2}+\frac{\vec{\phi}}{\phi}\sin\frac{\phi}{2}$（def.8）
其中：
$q_0^2+q_1^2+q_2^2+q_3^2 = 1$（def.9）