接下来就是把存储了姿态信息的四元数转化为矩阵和欧拉角了。由于四元数直接转欧拉角较为麻烦，一般都是把四元数先转为姿态矩阵，再把它转为欧拉角。

四元数转姿态矩阵的公式为：

$C^n_b = \begin{pmatrix}1-2(q_2^2+q_3^2)&2(q_1q_2-q_0q_3)&2(q_1q_3+q_0q_2)\\2(q_1q_2+q_0q_3)&1-2(q_1^2+q_3^2)&2(q_2q_3+q_0q_2)\\2(q_1q_3-q_0q_2)&2(q_2q_3+q_0q_1)&1-2(q_1^2+q_2^2)\end{pmatrix}$（C1）

记：

$C^n_b = \begin{pmatrix}C_{11}&C_{12}&C_{13}\\C_{21}&C_{22}&C_{23}\\C_{31}&C_{32}&C_{33}\end{pmatrix}$（C2）

为了书写简便，接下来使用的不是数学上的反三角函数，而是c语言<math.h>库中的函数，主要使用asin()和atan2()，前者即反正弦，后者有两个参数，直接能给出以这两个参数为直角坐标系的xy坐标的点对应的极坐标下极角（-180°-180°）。这省去了讨论。还有注意直接给出的是弧度制。

对于工程上最常用的欧拉角，有以下转化：

$\begin{cases}\psi = \begin{cases} -atan2(C_{12},C_{22}),|C_{32}|\leq0.999999\\ 0,|C_{32}|>0.999999\end{cases}\\ \theta = asin(C_{32})\\ \gamma = \begin{cases}-atan2(C_{31},C_{33}),|C_{32}|\leq0.999999\\ atan2(C_{13},C_{11}),|C_{32}|>0.999999 \end{cases} \end{cases}$（C3）

这里的0.999999只是一个随便设定的接近1的值，用于判断是否接近奇点，是的话直接换一套计算方式。

对于运载火箭特化的欧拉角，有以下转化：

此时只要求C31不趋于±1，由于在这种情况下几乎不可能发生，所以可以不用判断，直接这样转化：

$\begin{cases}\theta = atan2(C_{21},C_{11})\\ \psi = -asin(C_{31})\\ \gamma = atan2(C_{32},C_{33})\end{cases}$（C4）

如果使用自带算法的imu，基本都是内置了（C2）（C3）的算法，比如JY901b能同时传回四元数和欧拉角，这块就不用操心了，但是主控里还需要用（C2）来算出姿态矩阵矩阵，并存在一个数组里供后续调用。如果是自己写的话就可以按照这些算法来写，直接翻译成编程语言即可，

姿态矩阵继续参与后续的计算，欧拉角在这套算法下只是作为给人看的数据，传回后地面站利用欧拉角绘图。

推导见《捷联惯导算法与组合导航原理》