关于SGTC主电容工作后放电时间的一点理论计算
这几天闲的蛋疼花了一堆时间来算这个= =就为了算出TC主电容过多久了可以碰。不清楚其他KCer有没有进行过类似的研究。本人高中生知识水平所限所以方法可能很笨拙……
假设电源断开后主电容C正好充至额定电压E,此时火花隙断开,电容C和泄放电阻R形成回路放电
一开始很天真的用W=UURt=CUU/2得出t=CR/2的,后来才想起来放电过程中电压和电流都是逐渐减小的,遂予以否定
接下来又发现U、I与t的关系还不是简单的正比例关系,而是一条导数减速递增的减函数(恕我语死早只能这么表达……)(如图),表达式还是未知的
it.png    ut.png

然后纠结了好久,总算在I-t图像找到了突破口
it积分.png

如图,对I-t图像进行积分,可以得到电荷量Q,电容电压从E降至人体安全电压36V所需时间为t0.
现在将t0平均分割成n份,每份时间为T,假设每个T内电容储有的电荷量不变
初始电荷量为Q0,放电电流I0=E/I=Q0/(C*R)
经过T时间后剩余电荷量Q1=Q0-I0*T=Q0*(1-T/(C*R))
同理,2T时刻剩余的电荷量Q2=Q1*(1-T/(C*R))=Q0*(1-T/(C*R))^2
以此类推,经过t0=n*T时间,剩余电荷量Qn=Q0*(1-T/(C*R))^n
整理,得
QQ拼音截图未命名.png
当n趋近于正无穷时,T*n趋近于t0
现在画出该函数的大致图像,可以看到函数切线的斜率不断逼近0
IMG0629004600.jpg

来看一组数据(以C=15nF,R=50MΩ为例)
n\T*n/E5000V10000V20000V30000V50000V
102.920748324s3.22740711s3.513529874s3.671934255s3.8625711s
10003.691142755s4.208265393s4.725029714s5.027151466s5.407605495s
100003.699343047s4.218929006s4.738478951s5.042379492s5.425231354s
1000003.700164412s4.219997348s4.739826681s5.043905678s5.426998151s

可以看到当n=10000时,计算值的误差已经可以减小到0.01s内,可以满足一般的精度要求了

但是很明显n取10000没有计算器或者电脑的话基本没法算……计算量实在太大,那么要怎么减小计算量呢?
令f(n)=T*n,定义常数K,使得K*f(2)=f(10000),这样就能大大减少计算量了
K与E的关系如下
K.png
图像如下
IMG0629004400.jpg
接着是一组对照表数据,可以根据自己的主电容大致的电压范围取K值求t0的近似值
E5000V10000V20000V30000V50000V100000V200000V500000V
K2.6948984112.9921482313.2989484993.4822137513.7165463054.0397812514.3680218394.80794497
以上都是个人的理论,没有能力进行相关实验,欢迎有兴趣的KCer对此进行验证
+15  科创币    robbie   2013-06-29   鼓励理论分析
+1  科创币    yurifreeman   2013-06-29   好计算器......
+1  科创币    delete   2013-06-29   好计算器
来自:高压与强磁 / 特斯拉线圈
badboy-fly
8年5个月前
1楼
好高级的计算器啊![s:275]。。。。。。。公式有点类似轨道炮计算电容放电时间的公式。。
+1
科创币
猎鹰
2013-06-29
我看到的第一反应也是这个
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rudolf
8年5个月前
2楼
RC计算有公式的嘛
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左凌子作者
8年5个月前
3楼
回 2楼(rudolf) 的帖子
…好吧我在之前没去百度过,找到了,和这个的计算结果出入不大。那个公式的推导需要用到高数吧?
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rb-sama
8年5个月前
4楼
回 楼主(左凌子) 的帖子
为何要计算过多久时间可以碰。。
楼主有没有听过拖尾无限原理 那后面一段低压区实际上是很长很长的
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左凌子作者
8年5个月前
5楼
回 4楼(rb-sama) 的帖子
SGTC工作完电源断开后不是会储有电能么,只是想计算一下关机多长时间后电容内蓄有的电能不再具有危险性
原理没听过…是不是就是无限趋近于0?
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asdw_15951
8年2个月前
6楼
badboy-fly 发表于 2013-6-29 01:06
好高级的计算器啊![s:275]。。。。。。。公式有点类似轨道炮计算电容放电时间的公式。。


可是我更喜欢用德仪的
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兰若,公主魂
8年2个月前
7楼
左凌子妹纸辛苦了,好东西大家分享,最近做多大的傻瓜兲(王八)朝啊?rb萨满说得没有错,有点无限低压区,不过那个时候用手摸已经没有影响了。不过有的电容时间长了还保留着高压,,摸起来很爽的。。。单个电容并联兆欧电阻吧。。。
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左凌子作者
8年2个月前
8楼
兰若,公主魂 发表于 前天 19:14
左凌子妹纸辛苦了,好东西大家分享,最近做多大的傻瓜兲(王八)朝啊?rb萨满说得没有错,有点无限低压区,不过那个时候用手摸已经没有影响了。不过有的电容时间长了还保留着高压,,摸起来很爽的。。。单个电容并


高三了没空,而且旧的那个还在故障呢
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左凌子作者
8年2个月前
9楼
本帖最后由 左凌子 于 2013-10-1 20:35 编辑

既然被挖了上来那我再补充一下后续的研究【划掉】吧,其实是在求助某学霸之后得到的答案,利用洛必达定理将后面那一堆乱七八糟的东西转化成了对数函数的形式,最终推导出了电容充放电的公式 IMG20131001203052.jpg
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