长除法计算的一种带入公式计算的方法（长除法计算公式法）
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摘要：本文研究了长除法运算的问题，通过对长除法计算过程进行详细演算和深入分析，得出了计算长除法结果的一般性规律，利用多项式除法中分子分母多项式的各项系数直接计算出结果。
关键词：长除法
一、引言
长除法是一种很常用的计算方法，适用于整式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。在很多工程问题（如离散系统的Z逆变换）都需要使用到长除法，但是传统长除法计算方法在运算过程中需要十分谨慎的运算过程，因为每一步运算都基于前一步运算的结果，所以很容易导致“一步错步步错”的结果。因此为了解决长除法在运算过程中的这种问题，总结出了公式化的运算规律，大大减少了长除法计算的运算量和错误率，而且更加容易在程序上实现。
二、长除法快速计算方法
为了得到一般化的规律，我们先对公式的系数进行一般化处理,并把分母的最高次项的系数变成1 ，得到：
（2.1）
接下来进行计算：
计算结果是：
观察上式可以看出：
1) 商的最高次（降幂排列第一项）的系数：a = det
；
2) 商的第二项的系数：b = -det
；
3) 商的第三项的系数：c = det
；
4) 商的第四项的系数：d = -det
；
5) 商的第五项的系数：e = det
；
6）……
由此得出一般规律（结论）：
以下是此定理（方法）的详细推导过程。