长除法计算的一种带入公式计算的方法(长除法计算公式法)
唐展辉
Mufeng 2020-6-6原创 数学
中文摘要
本文研究了长除法运算的问题,通过对长除法计算过程进行详细演算和深入分析,得出了计算长除法结果的一般性规律,利用多项式除法中分子分母多项式的各项系数直接计算出结果。
Abstract
This paper deep and detailedly studies the problem of long division.After a series of calculation and analysis,I obtains the general rule of calculating the result of long division that we can directly calculates the result by using the coefficients of the polynomial in the numerator and denominator.
关键词
长除法
Long-Division

一、引言

长除法是一种很常用的计算方法,适用于整式除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法,过程中兼用了乘法和减法。在很多工程问题(如离散系统的Z逆变换)都需要使用到长除法,但是传统长除法计算方法在运算过程中需要十分谨慎的运算过程,因为每一步运算都基于前一步运算的结果,所以很容易导致“一步错步步错”的结果。因此为了解决长除法在运算过程中的这种问题,总结出了公式化的运算规律,大大减少了长除法计算的运算量和错误率,而且更加容易在程序上实现。


二、长除法快速计算方法


为了得到一般化的规律,我们先对公式的系数进行一般化处理,并把分母的最高次项的系数变成1 ,得到:                                                        normal1.png    (2.1)

  接下来进行计算:

     normal2.png

计算结果是:

normal3.png

    

观察上式可以看出:

1) 商的最高次(降幂排列第一项)的系数:a = det result1.png

2) 商的第二项的系数:b = -det result2.png

3) 商的第三项的系数:c = det result3.png

4) 商的第四项的系数:d = -det result4.png

5) 商的第五项的系数:e = det result5.png

6)……

由此得出一般规律(结论):

定理结论.png

以下是此定理(方法)的详细推导过程。

attachment icon 长除法计算公式法.pdf 259.05KB PDF 51次下载 预览


来自:数学物理 / 数学
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