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2-5 多级导弹的级数分析
    一般来说，中程以上的弹道导弹和大型运载导弹均采用多级，它与单级相比有以下优点：
    （1）多级导弹（火箭）在每级工作结束后可以抛掉不需要的质量，因而在导弹的飞行过程中，能够获得良好的加速性能，逐步达到预定的飞行速度。
    （2）多级导弹（火箭）各级发动机是独立工作的，可以按照每一级的飞行条件设计发动机，使发动机处于最佳工作状态，也就提高了导弹的飞行性能。
    （3）多级导弹（火箭）可以灵活地选择每一级推力的大小和工作时间，以适应飞行弹道的要求、弹道测量要求以及导弹对飞行过载的要求。
    为了阐述的方便，先定义几个名词术语。
    （1）级（或子火箭）--起飞时整个火箭称为第一级火箭，第一级发动机工作完毕以后，抛去无用部分壳体，剩余部分称为第二级，依此类推。
    （2）子级--第n级火箭除去负载或上面级以后称为火箭的第n子级。例如第一级火箭除去第二级（第二级火箭是第一级火箭的负载），即称为第一子级。第n级火箭除去第n+1级火箭即为第n子级。级（或子火箭）和子级的关系如图2.14所示。
    （3）子级结构质量系数

--某子级除去推进剂后剩余质量与该子级总质量之比。
    （4）火箭级间质量比

--i+1上面级（即载荷）质量与i级火箭质量之比。
    （5）有效载荷--指导弹最后一级所运载的弹头等。
    （6）火箭载荷比

--导弹有效载荷质量与总质量之比值

。

图2.14 子火箭（级）和子级的关系示意图    由于弹道导弹的射程主要取决于导弹所获得的速度，因此选择导弹的级数及进行粗略分析时，导弹的全射程 L与弹道主动飞行段终点速度

的关系，可用下式近似地表示
        

             （2.1）     而速度

又可以近似地表示成
        

                             （2.2）     式中，

是由于重力、空气阻力和底部压力造成的发动机推力下降而引起的总速度损失，在对弹道导弹作初步分析时，可粗略地取

。于是上式又可以简写成
        

                             （2.3）      或者写成
        

                               （2.4）     式中

--第

级燃料相对质量系数；
          

--第

级发动机真空比冲；
        

--第

级导弹的总质量；
        

--第

级导弹的熄火质量；
        

--级数。
    为讨论问题方便，作如下简化假设：
    （1）各级的真空比冲相等，即

；
    （2）子级结构质量系数相等，即

；
    （3）火箭级间质量比相等，即

。
    则（2.4）式简化成
        

                                （2.5）     或者
        

                             （2.6）     用式（2.6）在不同

、

、

条件下，作出导弹（火箭）所获得的理想速度

与

的关系如图2.15、图2.16所示。

图2.15 级数和结构质量系数对

和理想速度的影响
1－

=0.1，

；2-

=0.06

图2.16 级数和比冲对

和理想速度的影响
1－

=0.1，

；2-

     从图2.15可见，降低结构质量系数

以及增加级数

，使火箭运载性能提高。
    从图2.16可见，提高火箭比冲以及增加级数

也可以使火箭获得较高的飞行速度。尤其在小的有效载荷时，导弹速度提高的幅度更大。
     在总体设计时，当选择了推进剂以后，可根据射程要求利用式（2.1）～（2.4）通过计算确定射程L与 之间的关系图。多级弹道导弹的射程与

的关系如图2.17所示。

    图2.17 多级弹道导弹的射程与

的关系
    分析以上各图可以得到一些有意义的结论。
    （1）射程在1000～1500km以内的导弹采用一级和多级，其

几乎相等，但多级导弹结构复杂，可靠性低。因此以选择单级型式为宜。
    （2）射程在1000～4000km范围内，当有效载荷在500～1000kg范围内，一级液体燃料导弹与二级固体燃料导弹有相同的总质量。
    （3）射程在4000～10000km范围内，当有效载荷在500～1000kg范围内，二级液体燃料导弹与三级固体导弹有大致相同的总质量。
    （4）当有效载荷质量增加和要求的射程（或最大速度）增大时，多级导弹优点突出，但级数超过三级以上其增益的效果则会降低。
    （5）从射程

开始到

＝8000～10000km范围内，增加一级比原来的总质量要减少约10％～15％，效果明显。