3-4 导弹相对量运动微分方程式的建立
    一、有翼导弹相对量运动微分方程式的建立
    在导弹初步设计阶段通常只研究导弹在垂直平面（或水平面）内的质心运动。由导弹飞行动力学可知，导弹在垂直平面内的运动方程如下：



（3.40）     式中

——分别为导弹的空气阻力系数，升力系数；
        

——这里指导弹的弹翼面积；
        

——导弹的斜射程；
        

——空气密度；
        

——导弹所消耗的燃料质量。
    显然，如果导弹第二级质量

、发动机推力P及弹翼面积S和空气动力系数皆已知，方程（3.40）式可用积分的办法解出导弹某一时刻的燃料质量

。但是，在导弹设计之初，这是难以实现的。为此，就需要引一些相对量参数。令

（3.41）     参数

表示导弹在某一瞬时t所消耗的燃料相对质量系数。
    根据比冲

定义：


     由（3.41）式可得：

     所以


     又




     其中

——推重比，它与导弹战术飞行性能有关。
      

——翼载，表示每平方米翼面上的载荷（又称翼载荷），它与导弹的机动性密切相关。
     考虑到导弹一般在弹道主动段上的攻角较小，因此，近似取

。
     将以上各相对参数

，

，

等代入到（3.40）式中，于是可得到如下相对量运动微分方程组。



（3.42）     式中，弹道倾角

对于不同的导引规律，有不同的关系式。
    例：当导弹在垂直平面作直线飞行时，其弹道倾角

为：

＝常数，
    即

    于是，相对量运动微分方程（3.42）式可以简化为如下形式：



（3.43）