楼主的困惑在于“无限个比0大的数字之和为什么不是无限大”。
答案先说：有时无限大，有时不是无限大。
解释在此：如果这一系列的数字都是像1，12，0.5，8.9.......等等“普通数字”，它们的和确实是无限大。
但是，如果给这组数字设定一个规律：后一个数总是比前一个小但始终不小于0，例如楼主给出的递减等比数列1,1/2,1/4,1/8...，那么把它们按顺序相加，每加一个数字，总和的增幅就会变小1次，并最终趋向于0。而所谓无限大，必须大于任何具体的数值，然而上述增幅逐渐变0的总和，只要将某一次的增幅人为地改大(比如说1/128改为1/64)，就能得到一个比原来的总和更大的数字，可见原来的总和并不是真正的无限大。
打个不太精确的比方：油门踩到底，车速也有个上限，因为加速度是逐渐变小最后趋向0的。

上面说这一通，其实就是楼主将要学到的关于极限的概念（或者已经学到了？）然后教材会从极限引出微分，再引出积分。现在不明白不要紧，大部分人学完微积分都不会明白什么是极限的，这玩意更重要的是“怎么用”，而非“是什么”。