三、由轨道参数计算关机点参数

        中学物理就讲过，卫星的轨道形状是一个椭圆。地球在椭圆的一个焦点上，而椭圆的参数包括半长轴a、偏心率e。

       在研究轨道问题时，常常在极坐标系下进行，如下图所示。

        图中，$p$为近地点，$a$为远地点。已知轨道近地点到地心的距离$r_a$，远地点到地心的距离$r_p$，近地点的位置$p$，关机点与地心连线与$op$的夹角为$f_k$。那么关机点参数可以用下面的公式进行计算。

关机点到地心的距离

$$r_k=\frac{p}{1+e\cdot cosf}$$

关机点的速度大小

$$V_k=\sqrt{\frac{\mu }{p}(1+2\cdot e \cdot cosf+e^2))}$$

关机点弹道倾角为（弹道倾角：速度方向与当地水平面的夹角）

$$tan\Theta =\frac{e\cdot sinf}{1+e\cdot cosf}$$

其中，

$\mu$为地球引力常数，$\mu=3.986\times 10^{14}$，

$e$为椭圆轨道偏心率,$e=\frac{r_a-r_p}{r_a+r_p}$,

$a$为椭圆半长轴,$a=\frac{r_a+r_p}{2}$,

$p$为椭圆半通径，$p=a\cdot (1-e^2)$。

此外要想成为地球卫星，还有一些附加条件。

（1）关机点速度应小于第二宇宙速度，因为大于第二宇宙速度的话就飞离地球了。

（2）弹道倾角应在0~90（不包括90度）度之间，$\Theta=90^{\circ}$垂直向上发射火箭一定会落下来。

（3）椭圆轨道不应与地面有交点。因为砸到人不好。