粥粥作者
3年2个月前修改于 3年2个月前IP:湖北
925048
3楼

第二部分,可压缩气流的一些基本定量关系:

取一根无限长,面积为A,内有压强为p,密度为ρ的可压缩流体的管道,左端有一活塞,以微小速度dv向右运动,如图2-1所示

IMG_9907.jpeg

受由活塞运动所产生的速度为a的扰动波的影响,流体的压强、密度、速度均发生微小改变,分别变为p+dp、ρ+dρ、a-dv。

取活塞两侧虚线内区域为研究对象(即控制体),令控制体两面无限接近,故控制体体积趋近于零,得到控制体连续性方程和动量方程:

$ρaA=(ρ+dρ)(a-dv)A$

$pA-(p+dp)A=ρaA[(a-dv)-a)]$

展开上二式,略去高阶微小项-dρdv,整理可得:

$adρ=ρdv$

$ρadv=dp$

显然,由上二式可得:

$dv=dp/ρa$

代入一式:

$adρ-dp/a=0$

化简可得:

$a^2=dp/dρ$(式2-1)


由式(1-2)微分可得

$dp/dρ=$ckρk-1=kp/ρ(式2-2)

将式2-2和式1-2代入式2-1中可得:

$a^2=kp/ρ=kRT$


评论(3)
文号 / 925048

百炼成钢
名片发私信
学术分 0
总主题 36 帖总回复 854 楼拥有证书:进士 机友
注册于 2021/03/13 16:25:36最后登录 2026/10/29 22:42:42
主体类型:个人
所属领域:无
认证方式:手机号
IP归属地:湖北

个人简介

化工爱好者、数学物理小有涉猎

笔记
{{note.content}}
{{n.user.username}}
{{fromNow(n.toc)}} {{n.status === noteStatus.disabled ? "已屏蔽" : ""}} {{n.status === noteStatus.unknown ? "正在审核" : ""}} {{n.status === noteStatus.deleted ? '已删除' : ''}}
  • 编辑
  • 删除
  • {{n.status === 'disabled' ? "解除屏蔽" : "屏蔽" }}
我也是有底线的