感谢指导，不过那个地方可能是我的表述有问题，那个函数的导数连续其实是应变相同，工程力学上的术语我不太了解，所以造成了歧义。那一条本质是受力平衡。关于材料的特征，我认为他们（杨氏模量和线密度）已经包含在...
请参考一下这个文件里的这个地方。这里红线所示即给出了介质连接第二条件。
S是截面积，Y是杨氏模量，u下标x即是波函数对位置求导（即求应变）。
它这个是用于连接两个粗细不同的一维杆。
如果你的问题是均匀三维介质中的平面波，那么只需考虑一维，且无需考虑粗细，S可省略，但是无论如何Y好像是不可省略的。只有这样才可以由应变得到应力。
----为了使我的发言严密，这里补充一下，当问题由杆变成三维问题里的平面波时，还要考虑泊松比的事儿，也即，当物体在一个方向x上压缩，另两个方向yz会倾向于膨胀。描述这个的参数叫泊松比。yz方向在自由与硬约束两种条件下，x方向的“刚性”是不一样的。显然yz硬约束下x方向刚性更大。所以在你的三维介质平面波情形下，模量Y其实和棍子情形是不一样的。不过，我猜想在你这个阶段，还不用考虑这么复杂。要么，你就简单地解两个同直径，不同密度和模量的杆连接，这样就不会陷入工程复杂度。但是无论如何模量Y在衔接公式里是显式的。只是Y到底是多少，可以细究（而且我猜在你这个阶段暂可不细究）。