大多数数字秤芯片一秒钟测量10-40次左右,大概相当于3.5-15Hz的电子系统“频率响应带宽”。软件处理后可能更慢。这与机械式质量称量的响应速度是合拍的。但是远远不足以精确响应沙粒撞击的脉冲。更何况...
我们上面的讨论,在所涉及的范围内是正确的,并且应当得到宏观视重等于沙漏重力——即重量不变的结论。但我们并没有制作所讨论的测量装置,也没有亲自想办法放大砂漏的影响(例如将砂流变得极粗)。
不过,一篇2017年发表在《美国物理学杂志》上的论文,就制作了这样的装置,他们采用了250Hz的采样率,并采用粗得十分离谱的砂流,只用了一秒就漏光了。
于是,他们得到了这个被各路科普大V广泛引用的视频:
沙漏的视重问题.mp4 点击下载
令人遗憾的是,各路科普大V竟无一人读懂这篇论文,全在瞎JB说。这篇文章放在这里,各位可以看看。
它的推导和解释,简单总结,说明我们只考虑了沙漏的“漏”的问题,没有考虑“砂”的问题——
砂的形状是变化的,底部的沙堆越堆越高,而顶部的沙堆越来越矮,并非恒定的从一个点往另一个点输运砂子。
于是,系统的质心并不是稳定的移动,而是在从上向下滑动的基础上,由于砂子的堆高,有了滑动速度减慢的趋势。
于是出现了向上的质心加速度,即论文中所表达的质心的二阶导数不为零。
于是就对天平产生了额外的下压力。
于是观测结果是沙漏(在稳定阶段)比静止时重。
在小的砂流上很难观测到这类现象,由于砂粒掉落堆积坍塌的过程比较复杂,可能还会在某些时候有相反的现象。