趣题:把比萨分成若干等份使得至少有一份不含边 转自matrix67
novakon2013/11/22数学 IP:浙江
本帖最后由 novakon 于 2013-11-22 22:02 编辑

    请你把一个圆形的比萨分成若干个大小形状都相同的部分,使得其中至少有一部分不含有比萨的边儿。换句话说,你需要把一个圆分成若干个全等的部分,其中至少有一个部分不包含任何一段圆周。
         (附件:206899)





先别往下翻。




    答案:如图,首先用 6 条同样半径的 1/6 圆弧把整个圆分成 6 个形如鱼尾的全等图形,然后再沿着对称轴把每个鱼尾分成两半即可。这样,我们便把整个圆分成了大小形状都相等的 12 个部分,其中 6 个部分都不含有任何一段圆周(虽然有一个点在圆周上)。
         201309032.jpg
    在这种方案中,分出来的 12 个小块虽然都是全等的,但其中某些小块需要经过翻折后才能彼此重合。我们的下一个问题就是:请你再设计出一种圆的分割方案,使得每个小块都全等,至少有一个小块不含边,并且所有小块都可以仅通过旋转和平移就能与其他小块重合。

    答案:如图,首先用 12 条同样半径的 1/6 圆弧把整个圆分成 12 个全等的图形。这说明,刚才的每个鱼尾形都还有另一种平分方案。现在,把每个鱼尾形翻过来摆放,就得到满足要求的方案了。
         201309033.jpg

来自:数理化 / 数学
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