趣题：把比萨分成若干等份使得至少有一份不含边 转自matrix67
本帖最后由 novakon 于 2013-11-22 22:02 编辑
先别往下翻。
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请你把一个圆形的比萨分成若干个大小形状都相同的部分，使得其中至少有一部分不含有比萨的边儿。换句话说，你需要把一个圆分成若干个全等的部分，其中至少有一个部分不包含任何一段圆周。
(附件:206899)
先别往下翻。
答案：如图，首先用 6 条同样半径的 1/6 圆弧把整个圆分成 6 个形如鱼尾的全等图形，然后再沿着对称轴把每个鱼尾分成两半即可。这样，我们便把整个圆分成了大小形状都相等的 12 个部分，其中 6 个部分都不含有任何一段圆周（虽然有一个点在圆周上）。
在这种方案中，分出来的 12 个小块虽然都是全等的，但其中某些小块需要经过翻折后才能彼此重合。我们的下一个问题就是：请你再设计出一种圆的分割方案，使得每个小块都全等，至少有一个小块不含边，并且所有小块都可以仅通过旋转和平移就能与其他小块重合。
答案：如图，首先用 12 条同样半径的 1/6 圆弧把整个圆分成 12 个全等的图形。这说明，刚才的每个鱼尾形都还有另一种平分方案。现在，把每个鱼尾形翻过来摆放，就得到满足要求的方案了。