【未完结】关于单位“星等”的存废问题及若干改进方案
邢珈凡
潍坊文华学校,山东潍坊
154454496 2020-1-31原创 天文与空间科学仪器仪表
中文摘要
星等的缺点,存废问题与一种基于dBm的替代方案
关键词
星等分贝单位天文学天体测量学

这两天备战天文奥赛,给几个小同志讲星等讲到怀疑人生,特发此贴发一通牢骚。

1、星等是什么

星等类似于分贝,本质就是个对数定义的单位,从逼乎上摘一段介绍,大家看看就好。

作者:巨佬RD
链接:XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/question/304497623/answer/548759499
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

视星等,用来描述星星的亮度.

我们已经有亮度L这个概念了,要视星等干嘛. 要知道,星星的亮度差别非常大,都是好几个数量级的. 在计算中和描述中,一个复杂的参数必然是不好的,视星等就有用了.星等差5,亮度差100倍,越亮越低. 也就是说:星等差一倍,亮度差 1580456175854.svg 倍.

这时候还缺一个定义,就像不定积分一样,我们需要一个常数C. 人们把织女星的星等设定为0,为什么织女星呢?因为它的亮度比较稳定,而且大家都好看到.

如果对数学敏感,能够看出星等 1580456175865.svg 和亮度 1580456176283.svg 之间存在对数/指数关系.

1580456176286.svg 1580456176639.svg 1580456176963.svg 星等,则亮度差了 1580456177304.svg

那么亮度差 1580456177688.svg 倍,反之,可得星等差 1580456177774.svg

化简后得到公式 1580456178186.svg ,可以看作是定义式了.

绝对星等是一颗星星的特性,和观察者的位置无关,所以是衡量一颗星星亮度的良好指标.


2、为什么我认为星等该淘汰了

首先,星等完全是为了继承古代传统而产生的,已经与现代单位体系完全脱节。其零点完全为了迁就古代习惯而产生了若干套标准。而且随着观测波段向红外与紫外的延伸,在不同的波段又定义出一连串不同的定义,导致问题大大复杂化。即使如此,其在射电天文和X射线中仍不适用。

且星等定义式中对数项系数为5,这使得他不存在像分贝一样的3dB=2倍,10dB差10倍这样的简单关系。与无线电不同,在计算双星合成星等时又需要大量的线性值计算,这就带来了计算上的更大麻烦。

最后,在天文仪器的研制中,经常需要星等与功率或者分贝的换算,也为天文仪器的研制带来了一定的麻烦。

3、废弃之后的若干替代方案

3-1 谱密度方案

这套方案其实是从射电天文中借过来的。直接使用单位Jy(央斯基),然后标注波段即可。

例:1Jy@12.75GHz,5000Jy@300THz

3-2 lg之后的谱密度方案

定义dBJy=10lg(S/1Jy),式中S为天体通量密度。

显然,0dBJy=-230dBm/(mW·Hz)

例:0dBJy@12.75GHz

3-3 非谱密度方案

直接使用dBm/m^2,标注频段的两个端点

例:60dBm/m^2@750nmto300nm

其实以上三种可以方便的互相换算(逃)

3-4 替代方案用途

3-1 3-2 3-3均适用于任意种类的电磁波与引力波(似乎),3-3亦适用于宇宙射线。

4 替代方案应用举例

4-1 dBm/m^2及dBm/(mw·Hz)与传统V波段(基本就是可见光)星等的换算关系

有资料说1勒克斯即1.46mW/m^2对应的视星等为-13.98,将相关参数代入m=-2.5lg(E)+C由此解得C=-13.57

因此有10^((m+13.57)/(-2.5))=E,m单位为星等,E为mW。对两边取对数,得到10*log(10^((m+13.57)/(-2.5)))=10lgE

化简得到10lgE=-4*(m+13.57)=-4m-54.28

所以就是E(dBm/m^2@700nmto400nm)=-4m(星等)-54.28。

认为太阳在可见光波段平均功率谱密度为其在V波段的功率谱密度。根据上面得到太阳的辐射功率密度为52.52dBm/m^2@700nmto400nm,由常识显然有S(dBm/(m^2·Hz))=E(dBm/(m^2))-10lg(delta f(Hz)),代数算得S=-93.5dBm/(m^2·Hz)。

V波段星等-功率谱密度换算关系暂不具体给出,真没想到有啥卵用。

至此,我们新的天体亮度单位体系的最基本内容建设完成。

4-2 设计一个用于观测参宿四的测光望远镜

最近参宿四挺火的,那咱就针对他设计一个测光望远镜~

光电转换器件为普通太阳能电池,设其光-电转换效率为10%。由常识,参宿四V波段星等一般亮于2等,这就意味着其功率密度E为-62dBm/m^2@700nmto400nm(下面不写波长一律为可见光波段)左右,对应为6E-10W/m^2。对于1m*1m的接收面积一般太阳能电池的内阻在百欧姆级,在阻抗匹配时对应的输出电压为2.4E-4V,使用简单的功放+正经ADC就可以实现数据采集。即使对于1cm^2的有效接收面积,若有1E4倍的放大器,应用arduino也可以观测得到并有5%左右的精度。

至于不成像的口径还这么小的望远镜几十块钱就搞定了嘛,方案很多~

由上面的计算也能看出基于dBm的天体亮度单位对于天文器材的设计是非常方便的。

4-3 对于热辐射占主导的天体给定某一波段的功率谱密度计算其在其他波段的功率谱密度

这一部分先放放,或许会放在回帖中。

5 一些感言

首先应该感谢给我支持的JCH,HSH,XKY,HYJ,XGQ(@面壁者X)等天文奥赛大佬。

然后,我认为天文上稀奇古怪的单位应该逐步换掉,全部统一采用国际单位制了。

再就是果然天文版人少,要是在无线电版发这么一篇颠覆性的文章,那么肯定炸了锅。所以大家多来捧场啊😂

最后,这可能是我往后四个月内最后一篇(当然有可能是倒数第二篇,因为手里有别的活在酝酿,看进度吧)技术贴,往后四个月我还会三天两头来看看,但是由于中考压力,搞不出大事了……



[修改于 2 年前 - 2020-02-05 15:45:22]

LS
1年8个月前
1楼

滋瓷

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脉冲宽度
1年8个月前
2楼

星等是针对可见光范围内的,由于星等使用已久,成为天体视亮度的单位,星等便于理解,便于做亮度对比,有其他参数时可方便地转换为亮度和绝对星等,这个就是个习惯问题。例如好的观测环境下的天空背景亮度是21等,太阳的亮度是-26.74等,满月-12等,金星-4等,你要是用亮度来表示的话太麻烦了,要用科学计数法。

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虎哥
1年8个月前 修改于 1年8个月前
3楼

不知道星等除了出现在科普书和讲天文故事的书里面,还有没有实际应用,记得20年前订的《天文学报》上,就已经几乎整本都找不出这个词了。

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154454496作者
1年8个月前
4楼

统一回复:

@脉冲宽度:好处我都懂,但是还是使用范围窄啊。我发此帖的目标是建立一种能用于几乎全波段的基于对数定义的天文用流量密度单位。

@虎哥:我看了几篇近几年的文献,似乎还有用的,再就是很多星图星表以及天文奥赛中还在应用。我觉得随着现代测量技术的发展,没有必要在迁就古代习惯,是时候革掉星等的命了。

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脉冲宽度
1年8个月前
5楼
引用154454496发表于4楼的内容
统一回复:@脉冲宽度:好处我都懂,但是还是使用范围窄啊。我发此帖的目标是建立一种能用于几乎全波段的基...

其实这个很简单,全波段的天文用流量密度可以用天体的色温根据绝对黑体辐射公式和绝对星等就能算出来,但是你这个单位不能表示天体的波谱类型,试想一个红巨星和另一个主星序恒星的全波段天文辐射流量密度一样,你想象的这种单位不能表示二者的区别。

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脉冲宽度
1年8个月前
6楼

最近比较火的参宿四,由于两个变星周期的低点交织,导致出现了数十年最低的亮度,这些约一个世纪的历史亮度数值都摆在那里,所以现在变星的亮度也依然沿用星等。天文上的各种具体数据可以由这些基本参数(色温、视星等、距离)来计算。而反过来倒推的话用于和历史数据(例如星等)对比太麻烦也没有必要。

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154454496作者
1年8个月前
7楼
引用脉冲宽度发表于6楼的内容
最近比较火的参宿四,由于两个变星周期的低点交织,导致出现了数十年最低的亮度,这些约一个世纪的历史亮度...

不破不立。化学热力学标态前两年都改了,只要向着合理的方向,麻烦是会有办法解决的,搞完后我先做表率使用一段时间

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脉冲宽度
1年8个月前
8楼
引用154454496发表于7楼的内容
不破不立。化学热力学标态前两年都改了,只要向着合理的方向,麻烦是会有办法解决的,搞完后我先做表率使用...

毕业多年,不知道现在STP改成啥了?说说看。

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3DA502
1年8个月前
9楼

参宿4 超新星爆发可能要来了

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154454496作者
1年7个月前
10楼

更了一点,慢慢写

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heavens_above
1年7个月前
11楼

遇见了一只马门溪龙😂滋磁滋磁

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heavens_above
1年7个月前
12楼

我是日照的,认识岳泽世巨佬吗?

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154454496作者
1年7个月前
13楼
引用heavens_above发表于12楼的内容
我是日照的,认识岳泽世巨佬吗?

自己人?您是cnao的?我当然认识岳巨佬,他是真的厉害

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heavens_above
1年7个月前
14楼

你打算怎么命名这个单位?小白看到这么长一串可是会弃坑的😂

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154454496作者
1年7个月前
15楼
引用heavens_above发表于14楼的内容
你打算怎么命名这个单位?小白看到这么长一串可是会弃坑的😂

随便起个名字不好?比如''亮度单位''不就完了~

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heavens_above
1年7个月前
16楼

你觉得还有什么稀奇古怪的单位可以讨论?


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heavens_above
1年7个月前
17楼

天文学的单位都是和国际单位制挂钩的吧...

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