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本文中的数据均为人工手动计算，AI仅用于文章辅助，数据误差源于未查询到的截面数据。

摘要

本文详细计算了使用 5 kg 二氧化钍（ThO₂）作为 α 发射核素，结合氟化锂（LiF）、氟化镁（MgF₂）和硼酸（H₃BO₄）作为靶材的 (α,n) 反应中子产额，并与含 0.013 克 AmO₂ 的商业 AmBe 中子源进行了比较。分析了 Th-232 衰变链的 α 能量谱，并根据靶材的同位素组成和反应概率计算了厚靶中子产额。AmBe 源的中子产额基于 Am-241 的 α 衰变（主要能量 5.486 MeV，考虑全 α 能量谱）与 Be 的 (α,n) 反应。结果表明，ThO₂ 系统每 α 粒子的中子产额高于 AmBe，但 AmBe 因其高活动度和低质量在总中子产率和单位质量效率上具有显著优势。这些结果为核应用中的中子源选择提供了理论依据。

引言

(α,n) 反应是 α 发射核素与轻元素靶材结合时产生中子的有效机制。ThO₂（含 Th-232）通过其衰变链产生多个 α 粒子，可与 LiF、MgF₂ 和 H₃BO₄ 等靶材发生 (α,n) 反应。AmBe 中子源利用 Am-241 的 α 衰变与 Be 反应，是工业和科研中常用的中子源。本研究基于每克 ThO₂ 产生 4080 α/s 的数据，计算 5 kg ThO₂ 与三种靶材的中子产额，并与含 0.013 克 AmO₂ 的 AmBe 源进行比较，探讨其在中子源设计中的潜力。

方法

ThO₂ 的 α 能量谱

Th-232 衰变链产生 6 个 α 粒子，能量和概率如下：

• Th-232 → Ra-228: 4.08 MeV (100%)

• Th-228 → Ra-224: 5.423 MeV (100%)

• Ra-224 → Rn-220: 5.685 MeV (100%)

• Rn-220 → Po-216: 6.288 MeV (100%)

• Po-216 → Pb-212: 6.778 MeV (100%)

• Bi-212 → Tl-208: 6.051 MeV (36% 分支比)

• Po-212 → Pb-208: 8.785 MeV (64% 分支比，来自 Bi-212 的 β 衰变)

每个 Th-232 衰变链产生 6 个 α 粒子，第 6 个 α 粒子的能量为 6.051 MeV（36%）或 8.785 MeV（64%）。

AmBe 源的 α 能量

Am-241 主要通过 α 衰变，产生以下主要 α 能量和概率：

• 5.486 MeV (85.2%)

• 5.443 MeV (12.8%)

• 5.388 MeV (1.6%)

每个 Am-241 衰变产生 1 个 α 粒子，概率分布为上述值。

中子产额计算

ThO₂ 系统

对于 ThO₂ 系统，中子产额按以下公式计算：

$$Y_{\text{total}} = \sum_{i} Y(E_{\alpha,i}) \cdot P_i$$

其中，$Y(E_{\alpha,i})$ 为 α 能量 $E_{\alpha,i}$ 下的厚靶中子产额，$P_i$ 为发射概率（前五个 α 粒子为 1，第 6 个为 0.36 或 0.64）。

对于复合靶材，产额为：

$$Y_{\text{compound}}(E_{\alpha}) = \sum_{j} f_j \cdot Y_j(E_{\alpha})$$

其中，$f_j$ 为同位素 $j$ 的原子分数，$Y_j(E_{\alpha})$ 为其产额。

总中子产率为：

$$R_{\text{neutron}} = A_{\alpha} \cdot Y_{\text{total}}$$

其中，$A_{\alpha}$ 为 ThO₂ 的 α 发射率（alpha/s），基于每克 4080 alpha/s。

AmBe 源

对于 AmBe 中子源，假定靶材为纯 $^9\text{Be}$（100% 丰度）。中子产额按以下公式计算：

$$Y_{\text{AmBe}}(E_{\alpha}) = Y_{^9\text{Be}}(E_{\alpha})$$

总产额为各 α 能量贡献的加权平均：

$$Y_{\text{AmBe,total}} = \sum_{i} Y_{^9\text{Be}}(E_{\alpha,i}) \cdot P_i$$

其中，$Y_{^9\text{Be}}(E_{\alpha,i})$ 为 $^9\text{Be}$ 在 α 能量 $E_{\alpha,i}$ 下的厚靶中子产额，$P_i$ 为对应 α 能量的发射概率。

总中子产率为：

$$R_{\text{neutron}} = A \cdot Y_{\text{AmBe,total}}$$

其中，$A$ 为 Am-241 的活动度（Bq）。

厚靶产额数据

由于缺乏直接实验数据，采用以下近似厚靶产额（中子/α 粒子）：

对于 $^9\text{Be}$：

• 5.388 MeV: $5.8 \times 10^{-5}$

• 5.443 MeV: $5.9 \times 10^{-5}$

• 5.486 MeV: $5.95 \times 10^{-5}$

中间能量通过线性插值估算。这些值参考文献（如 Ionactive, 2023）和 $^9\text{Be}(\alpha,n)$ 反应截面趋势估算。

结果

ThO₂ 的 α 发射率

已知每克 ThO₂ 的 α 发射率为 4080 alpha/s。对于 5 kg（5000 g）ThO₂，总 α 发射率计算如下：

$$A_{\alpha} = 5000 , \text{g} \times 4080 , \text{alpha/s/g} = 2.04 \times 10^7 , \text{alpha/s}$$

LiF

组成：Li（7.5% $^6\text{Li}$, 92.5% $^7\text{Li}$），F（100% $^{19}\text{F}$），原子比 1:1。

$$Y_{\text{LiF}}(E_{\alpha}) = 0.5 \cdot (0.075 \cdot Y_{^6\text{Li}} + 0.925 \cdot Y_{^7\text{Li}}) + 0.5 \cdot Y_{^{19}\text{F}}$$

产额：

• 4.08 MeV: $0.5 \cdot (0.075 \cdot 1 \times 10^{-4} + 0.925 \cdot 5 \times 10^{-5}) + 0.5 \cdot 1 \times 10^{-5} = 3.1875 \times 10^{-5}$

• 5.423 MeV: $0.5 \cdot (0.075 \cdot 1 \times 10^{-3} + 0.925 \cdot 5 \times 10^{-4}) + 0.5 \cdot 1 \times 10^{-4} = 3.1875 \times 10^{-4}$

• 5.685 MeV: 插值，$\approx 6.3375 \times 10^{-4}$

• 6.288 MeV: $0.5 \cdot (0.075 \cdot 5 \times 10^{-3} + 0.925 \cdot 2 \times 10^{-3}) + 0.5 \cdot 5 \times 10^{-4} = 1.3625 \times 10^{-3}$

• 6.778 MeV: 插值，$\approx 1.7205 \times 10^{-3}$

• 6.051 MeV: $\approx 1.3625 \times 10^{-3}$（使用 6.288 MeV）

• 8.785 MeV: $0.5 \cdot (0.075 \cdot 1 \times 10^{-2} + 0.925 \cdot 5 \times 10^{-3}) + 0.5 \cdot 1 \times 10^{-3} = 3.1875 \times 10^{-3}$

总产额： $$Y_{\text{LiF}} = 3.1875 \times 10^{-5} + 3.1875 \times 10^{-4} + 6.3375 \times 10^{-4} + 1.3625 \times 10^{-3} + 1.7205 \times 10^{-3} + 0.36 \cdot 1.3625 \times 10^{-3} + 0.64 \cdot 3.1875 \times 10^{-3} \approx 6.6 \times 10^{-3}$$

每 α 粒子产额： $$Y_{\text{LiF, per α}} = \frac{6.6 \times 10^{-3}}{6} \approx 1.1 \times 10^{-3} , \text{中子/α}$$

总中子产率： $$R_{\text{LiF}} = 2.04 \times 10^7 , \text{alpha/s} \times 1.1 \times 10^{-3} , \text{中子/α} = 2.244 \times 10^4 , \text{中子/s}$$

MgF₂

组成：Mg（78.99% $^{24}\text{Mg}$, 10% $^{25}\text{Mg}$, 11.01% $^{26}\text{Mg}$），F（100% $^{19}\text{F}$），原子比 1:2。

$$Y_{\text{MgF₂}}(E_{\alpha}) = \frac{1}{3} \cdot Y_{^{24}\text{Mg}} + \frac{2}{3} \cdot Y_{^{19}\text{F}}$$

（假设 $^{25}\text{Mg}$ 和 $^{26}\text{Mg}$ 产额等于 $^{24}\text{Mg}$）。

产额：

• 4.08 MeV: $\frac{1}{3} \cdot 1 \times 10^{-6} + \frac{2}{3} \cdot 1 \times 10^{-5} = 7 \times 10^{-6}$

• 5.423 MeV: $\frac{1}{3} \cdot 1 \times 10^{-5} + \frac{2}{3} \cdot 1 \times 10^{-4} = 7 \times 10^{-5}$

• 5.685 MeV: 插值，$\approx 1.24 \times 10^{-4}$

• 6.288 MeV: $\frac{1}{3} \cdot 5 \times 10^{-5} + \frac{2}{3} \cdot 5 \times 10^{-4} = 3.5 \times 10^{-4}$

• 6.778 MeV: 插值，$\approx 4.66 \times 10^{-4}$

• 6.051 MeV: $\approx 3.5 \times 10^{-4}$

• 8.785 MeV: $\frac{1}{3} \cdot 1 \times 10^{-4} + \frac{2}{3} \cdot 1 \times 10^{-3} = 7 \times 10^{-4}$

总产额： $$Y_{\text{MgF₂}} = 7 \times 10^{-6} + 7 \times 10^{-5} + 1.24 \times 10^{-4} + 3.5 \times 10^{-4} + 4.66 \times 10^{-4} + 0.36 \cdot 3.5 \times 10^{-4} + 0.64 \cdot 7 \times 10^{-4} \approx 1.58 \times 10^{-3}$$

每 α 粒子产额： $$Y_{\text{MgF₂, per α}} = \frac{1.58 \times 10^{-3}}{6} \approx 2.63 \times 10^{-4} , \text{中子/α}$$

总中子产率： $$R_{\text{MgF₂}} = 2.04 \times 10^7 , \text{alpha/s} \times 2.63 \times 10^{-4} , \text{中子/α} = 5.365 \times 10^3 , \text{中子/s}$$

H₃BO₄

组成：3H，1B（19.9% $^{10}\text{B}$, 80.1% $^{11}\text{B}$），4O（100% $^{16}\text{O}$），原子分数：B 1/8，O 4/8。

$$Y_{\text{H₃BO₄}}(E_{\alpha}) = \frac{1}{8} \cdot (0.199 \cdot Y_{^{10}\text{B}} + 0.801 \cdot Y_{^{11}\text{B}}) + \frac{1}{2} \cdot Y_{^{16}\text{O}}$$

产额：

• 4.08 MeV: $\frac{1}{8} \cdot (0.199 \cdot 1 \times 10^{-3} + 0.801 \cdot 5 \times 10^{-4}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \times 10^{-5} = 8 \times 10^{-5}$

• 5.423 MeV: $\frac{1}{8} \cdot (0.199 \cdot 5 \times 10^{-3} + 0.801 \cdot 2 \times 10^{-3}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \times 10^{-4} = 3.25 \times 10^{-4}$

• 5.685 MeV: 插值，$\approx 5.98 \times 10^{-4}$

• 6.288 MeV: $\frac{1}{8} \cdot (0.199 \cdot 1 \times 10^{-2} + 0.801 \cdot 5 \times 10^{-3}) + \frac{1}{2} \cdot 5 \times 10^{-4} = 8.75 \times 10^{-4}$

• 6.778 MeV: 插值，$\approx 1.38 \times 10^{-3}$

• 6.051 MeV: $\approx 8.75 \times 10^{-4}$

• 8.785 MeV: $\frac{1}{8} \cdot (0.199 \cdot 2 \times 10^{-2} + 0.801 \cdot 1 \times 10^{-2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \times 10^{-3} = 1.75 \times 10^{-3}$

总产额： $$Y_{\text{H₃BO₄}} = 8 \times 10^{-5} + 3.25 \times 10^{-4} + 5.98 \times 10^{-4} + 8.75 \times 10^{-4} + 1.38 \times 10^{-3} + 0.36 \cdot 8.75 \times 10^{-4} + 0.64 \cdot 1.75 \times 10^{-3} \approx 4.72 \times 10^{-3}$$

每 α 粒子产额： $$Y_{\text{H₃BO₄, per α}} = \frac{4.72 \times 10^{-3}}{6} \approx 7.87 \times 10^{-4} , \text{中子/α}$$

总中子产率： $$R_{\text{H₃BO₄}} = 2.04 \times 10^7 , \text{alpha/s} \times 7.87 \times 10^{-4} , \text{中子/α} = 1.606 \times 10^4 , \text{中子/s}$$

AmBe 中子源

每衰变中子产额： $$Y_{\text{AmBe,total}} = (0.016 \cdot 5.8 \times 10^{-5}) + (0.128 \cdot 5.9 \times 10^{-5}) + (0.852 \cdot 5.95 \times 10^{-5})$$

计算各部分：

• 5.388 MeV: $0.016 \cdot 5.8 \times 10^{-5} = 9.28 \times 10^{-7}$

• 5.443 MeV: $0.128 \cdot 5.9 \times 10^{-5} = 7.552 \times 10^{-6}$

• 5.486 MeV: $0.852 \cdot 5.95 \times 10^{-5} = 5.0694 \times 10^{-5}$

总产额： $$Y_{\text{AmBe,total}} = 9.28 \times 10^{-7} + 7.552 \times 10^{-6} + 5.0694 \times 10^{-5} \approx 5.9172 \times 10^{-5} , \text{中子/衰变}$$

每 α 粒子产额（每个衰变产生 1 个 α 粒子）： $$Y_{\text{AmBe, per α}} = 5.9172 \times 10^{-5} , \text{中子/α}$$

总中子产率：

• AmO₂ 质量：0.013 克

• Am-241 质量：$0.013 \cdot \frac{241}{273} \approx 0.011476$ 克

• Am-241 原子数：$\frac{0.011476}{241} \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 2.869 \times 10^{19}$

• Am-241 半衰期：432.2 年 $\approx 1.363 \times 10^{10}$ 秒

• 衰变常数：$\lambda = \frac{\ln(2)}{1.363 \times 10^{10}} \approx 5.085 \times 10^{-11}$ s⁻¹

• 活动度：$A = 5.085 \times 10^{-11} \cdot 2.869 \times 10^{19} \approx 1.459 \times 10^9$ Bq

• 总中子产率：$R_{\text{neutron}} = 1.459 \times 10^9 \cdot 5.9172 \times 10^{-5} \approx 8.633 \times 10^4$ 中子/秒

讨论

中子产额比较

单位质量中子产率：

• AmBe：$\frac{8.633 \times 10^4}{0.013} \approx 6.64 \times 10^6 , \text{中子/s/g}$

• ThO₂ + LiF：$\frac{2.244 \times 10^4}{5000} \approx 4.488 , \text{中子/s/g}$

副反应

副反应（如 $^{19}\text{F}(\alpha,p)$ 或 $^9\text{Be}(\alpha,2n)$）可能发生，但其对中子产额的贡献较小。特别是 $^9\text{Be}(\alpha,2n)$ 反应阈值（约 8.1 MeV）远高于 Am-241 的 α 能量（最高 5.486 MeV），因此可忽略。

实际意义

• ThO₂ 系统：LiF 靶材效率最高，每 α 粒子产额达 $1.1 \times 10^{-3}$ 中子/α，约为 AmBe 源的 18 倍。然而，5 kg ThO₂ 的总 α 发射率（$2.04 \times 10^7$ alpha/s）仍不足以弥补其低活度，产率仅为 AmBe 源的 1/3.8（LiF）。此外，5 kg ThO₂ 的体积和质量较大，限制了其在便携性要求高的应用中的实用性。

• AmBe 源：尽管每 α 粒子的产额较低（$5.9172 \times 10^{-5}$ 中子/α），但其高活动度（$1.459 \times 10^9$ Bq）和紧凑性（仅 0.013 克 AmO₂）使其在总中子通量和单位质量效率上具有显著优势，单位质量产率高出 ThO₂ 系统约 6 个数量级。

结论

基于每克 ThO₂ 4080 α/s 的数据，5 kg ThO₂ 与 LiF、MgF₂ 和 H₃BO₄ 的系统中，LiF 具有最高的每 α 粒子中子产额（$1.1 \times 10^{-3}$ 中子/α），而 AmBe 源为 $5.9172 \times 10^{-5}$ 中子/α。5 kg ThO₂ 的总中子产率（最高 $2.244 \times 10^4$ 中子/s，LiF）约为 0.013 克 AmBe 源（$8.633 \times 10^4$ 中子/s）的 1/3.8。ThO₂ 系统在理论上效率更高，但 AmBe 源因其高活动度和紧凑性在实际应用中更具优势。未来需实验验证以确认产额数据。

即使采用大量的 ThO₂ 可以达到很高的中子量，但由于体积过大导致中子通量得取决于放射源的形状，这点 AmBe 的优势是无疑的，另外 ThO₂ 本文章采用的靶材也是备选方案，其实是可以用 Be 达到更高产量，但是由于价格昂贵，本文不选入廉价中子源方案中。

ThO₂ 因为价格便宜(100CNY/500g)，本文选入的靶材也相对便宜，所以这只是一个爱好者们的备选方案，并不能实际商用。

声明

本文作者仅仅只是一个核素爱好者，并不是专业研究，数据有误差请谅解吧，大佬们可以在后面纠正。

参考文献

• Ionactive, AmBe Neutron Source, XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX, 2023.

• Wikipedia, Americium-241, XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX, 2025.