电容并联能量损失问题
关键词：电容 能量损失


[size=10][font=宋体]一个如下图的电路，给一个电容量为C的电容充电，充电到U，此时储能E=1/2 CU²。然后将它与另一个完全相同电容并联。此时两个电容两端电压将相等，根据公式c=QU和电荷守恒，两个电容两端电压U₁=1/2U。而单个电容的电容量不变，所以有：
总能量E_总=2*单个电容能量E’=2*[1/2 C*(U/2)²]=1/4CU²=1/2E
从中可以看出电容在并联过程中，损失了一半的能量。


[size=10][font=宋体]那么这些能量到哪去了呢？

1.       有电阻时的情况。
有电阻时电容充放电时，会有热量产生，损耗能量，只有当充放电停止，电流为0时，才会停止消耗。需要说明的是，虽然电阻损耗了能量，但没有损耗电荷，所以不论电阻多大，最终的电压始终为1/2U。这一点可以通过实验来证明。
实验器材：数字万用表 20V电压档


若干对相同的电容  5.1Ω电阻


3-15V  2A稳压电源


[font=宋体]1.       将两相同规格电容负极连接，如下图所示

将稳压电源电压调成10V，对其中一个电容充电，最终电压为9.992V


2.将两电容直接并联，测得最终电压为5.006V，基本为电源电压一半


3.将两电容完全放电，再次重复1步骤

再通过电阻对另一电容充电，最终电压为5.006V，与2步骤结果完全相同

4.更换不同电容，重复实验


[font=宋体][font=宋体][size=10][font=宋体]充电电压为9.991V


直接并联最终电压为5.077V


通过电阻充电，最终电压为5.089V


实验结论：证明了有电阻时电容并联最终电压为初始电压一半，即[font=calibri]U=1/2U[sub]0[/sup] [/font]。并证明该结论与电路中电阻大小无关。

附加材料：科创论坛大版主刘虎的实验[3]

二.两只一样容量的电容（实测相差不到5%）


调压电源开到20V


实测电压19.85V


给电容充电，只充一只


停止充电，连接两只电容



此时电压9.49V左右，约为刚才的一半



连接的一瞬间，焊上了

1.       有电感时的情况
电路中可能存在电感，当有电感时，电容通过电感充放电，将构成一个LC电路，发生电磁振荡，产生电磁波，从而逐渐消耗能量。最终达到平衡
2.       没有电阻电感时的情况
原问题中并没有考虑电阻和电感，那么没有电阻电感的理想电路，会发生什么呢？没有电阻没有电感，即电子在导线中运动时，既不受到散射力，也不受到洛伦兹力。电子在其中运动，不会损耗动能。那么很容易得到电容充电的过程：
（1）.接通瞬间，能量以电子的势能的形式储存在C1上。
（2）.充电过程中，能量由C1上电子的势能转换为导线中电子的动能，同时导线中电子的动能又转换为C2上电子的势能。
（3）.充电进程末端，C2的电压为U，C1电压为0，C1上储存的势能完全转移到C2上，此瞬间过后，C2又开始对C1充电。此后不断重复此过程。（发生震荡）
在这个过程中，系统能量

这就类似于摆。从另外的角度来分析，电容的电压落后于电流90°，当C1 C2电压相等时，系统并没有平衡，相反，此时电路中电流为最大值。假如考虑变化的电场产生变化的磁场，还会有电磁波产生。自此电容并联能量损失问题的猜想就初步成型了。真正想解决这个问题，还要期待数学的定量分析以及进一步的实验。对这个问题的讨论还远远没有结束。

后记：在研究没有电阻电感的情况时，对超导的性质不了解。因为I=U/R，不清楚当R为0时，电流大小问题。开始受到初中一道题目的误导，认为电源与超导线连接时，没有电流。后来在了解了一种名为“超导储能”的强有力的技术后，又请教了同济大学教授柯三黄有关超导物理本质后，才对超导有了一定了解。

参考资料：[1]余运佳  超导储能电力应用的新进展 《低温与超导》1995年第02期
          [2]百度文库 超导储能 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/view/XXXXXXXXXXm
          [3]科创论坛 https://www.kechuang.org/t/38708
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