发表于《勺子上的水膜》
9年8个月前修改于 9年8个月前IP:安徽
832257
12楼

能观察到这个现象然后建模分析很好,但是楼主还需要一些人生的经验。首先,作为一个科学问题,不能只是为了建模而建模,模型要有可预测性,可证伪性,否则这就不是一个科学理论。如果只是调了几个参数,看到个大致的形状就觉得这模型很好,只能说还是naive。,冯诺依曼有句名言,说给我四个参数我能拟合一只大象,加第五个参数我能让它的鼻子动起来。

当然有一些情况对模型的要求会比较低,例如用于帮助理解问题本质的简化模型。 楼主对模型的描述也还很不成熟。一般来说,模型是对物理现象的抽象,建立模型的时候,一般首先根据现象的尺度,实验结果建立作为公理的假设,并设定研究的变量空间,然后才是使用数学方法,基于假设展开推理计算,得到预测,然后由实验结果对模型验证。

这里简单提一下验证:实验的结果一定具有不确定性,包括仪器不确定性和统计不确定性,可以认为实验结果是一个具有某种分布的随机变量,而对模型的检验就是一个统计检验。举个例子,比如我有一个模型,认为重力和惯性质量成正比。然后我测量两个物体惯性质量比和重量比的比值,得到1.001,那我的模型究竟对不对呢。这时候,如果我通过分析,知道真值落在\(1.001\pm0.002\)内的概率是99%,那我就有很大的把握认为模型没有被证伪。反之,如果真值落在\(1.001\pm0.0002\)内的概率是99%,那这个模型是正确的可能性就很小,可以说被证伪。

对于这个问题本身,楼主的模型从基本的物理上就有问题,首先表面张力不能只算一面,那样会导致算出的压强小一倍,因为你表面能的变化小了一倍。第二,楼主的模型本质上可以等效成,一个粒子在重力场和轴对称有心标量场中的运动。那么让我假设你的初始速度为0,你可以轻易的知道你的模型会给出水流速和下落高度成\(v = \sqrt{2 g h}\)的结论,加入流体连续性方程,我们得到水流截面积\(S = L/ \sqrt{2 g h}\),其中L为流量 ,而半径\(r = \sqrt{S/\pi}\),也就是得到了水柱半径和下落距离四次方成反比的结论。

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虎哥
2017/03/29
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千古风流
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