二、齐奥科夫斯基火箭方程【别名：理想火箭速度方程】

1、齐奥科夫斯基火箭方程

$$\Delta V=u_{e}\cdot ln\frac{m_{0}}{m_{1}}$$

其中：

$\Delta V$——速度增量，单位【米每秒，m/s】

$u_{e}$——喷气速度，单位【米每秒，m/s】

$m_{0}$——火箭发射前的总质量，单位【千克，kg】

$m_{1}$——火箭工作结束后的总质量，单位【千克，kg】

2、计算方法

        这个公式是理论上火箭燃烧掉自身质量，最后能够达到的最高速度，忽略了一切外界影响，包括阻力、重力等等。仅仅在宇宙真空中实际的的速度增量才等于理论值，在地球上由于空气阻力，地球引力的存在，实际是达不到这个速度的。它的意义在于给了一个理想情况下的值。

举例：某同学想做一枚超音速火箭，他凭直觉制作了一枚火箭。这枚火箭的总重量为10kg，其中火箭发动机的燃料质量为3kg，火箭燃料的比冲为100s。试问，他能实现超音速飞行的目标吗？如果不行，他该怎么改进？

解：可以按照最高速度进行计算，然后做出判断

火箭发射前的总质量为m0=10kg；

火箭烧掉3kg燃料，因此火箭工作结束后的总质量为m1=10-3=7kg。

喷气速度按比冲估算为$u_{e}=9.8\times 100=980m/s$。

该火箭所能达到的最高速度为，

$$\Delta V=u_{e}\cdot ln\frac{m_{0}}{m_{1}}=980\times ln\frac{10}{7}=349m/s> 340m/s $$

结论：这位同学有可能达到超声速目标，但是考虑空气阻力、地球重力影响，此过程会十分艰辛。

建议：

1)、减轻箭体质量和发动机壳体质量，增加燃料质量，以提高比值$\frac{m_{0}}{m_{1}}$。

2）使用高能燃料以提高喷气速度$u_{e}$。

3）优化箭体外形减小空气阻力，改变火箭飞行方向以减小地球引力影响。

3、说明

1）这个公式有什么用？

答：做总体设计用的，确定速度

以后，

2）做金属发动机真的合适吗？

答：从提高喷气速度的角度看，金属发动机可以提高燃烧室压强，进而提高比冲、排气速度，它是合理的。从质量的角度，金属发动机壳体很沉，降低了比值m0/m1，从这一角度看它是不合适的。因此，做金属发动机是需要权衡利弊的。

3）如果能提高比冲，有质量轻那就最好了。

答：所以现代火箭用的复合材料，碳纤维缠绕壳体之类的，皮薄馅大！