@drzzm32 @radio 这些方法都很复杂。我自己都搞不定~ 积分是个很强大的方式。可惜是高数的范围。 用弓形加三角形。计算难度也很高。

不知道小学生学过概率了没。我记得简单的概率运算是在高中最后才学的。现在的小学生学的东西感觉比以前的深奥一些。

我的解法思路是，把面积交集的问题转化成概率问题。这样只需要做分数运算就可以得出答案。运算步数非常少。这个方法是小学生最可能的方法。

只需要算出正方形当中的点，出现在红色区域的概率。这个问题很好解。

正方形面积设为S1；大扇形面积设为S2和S2’ ；最小的扇形设为S3 ；设红色区域面积为Sr。

S1=a²

S2=S2‘=πa²/4

S3=πa²/8

点出现在大扇形的范围内的概率P2等于S2/S1，以此类推

P2=P2‘=π/4

P3=π/8

接下来正方形内所有的点出现在红色区域的概率设为Pr。

Pr=P2*P2*P3=π/128  (这步算错了，应该为π³/128) 

所以

红色区域Sr=πa²/128（之前算错，更正为：π³a²/128）