一年前的作品了，做出来之后一直在吃灰，今天整理文档的时候翻出来了。

先简单给不了解的同学科普一下负刚度减震。一般的减震系统，是由线性的弹簧和阻尼器构成的，那么就构成了一个线性的滤波器。这样的滤波器会有一个和弹簧刚度开方成正比的谐振频率，谐振频率越低，对振动的过滤效果就越好（因为对于远高于谐振频率的信号，传输率接近0，而对于远低于谐振频率的信号传输率接近1）

但是由于现实弹簧的变形范围有限，使用低刚度弹簧来达到这个效果是不现实的。那么可以使用一些机械结构，使得弹性体的回复力距离关系，不是线性的，而是非线性的，例如一个负的三次函数，我们知道负三次项的一次导数是一个始终负数的二次函数，也就是所谓的负刚度

这个负刚度在某个位置附近，可以和正的刚度抵消，达成0刚度，同时在这个点的回复力并不是0，那么如果不考虑阻尼，在这个点附近工作的减震系统，在全频段的小信号减震效果都是100%

但是实际上，现实的弹簧都不可避免具有阻尼，而且机械结构越复杂，越容易带来阻尼的效应。磁偶极子的相互作用力，原本就是三次的，于是我设计了一个利用磁体的减震系统

首先，最理想的情况下，这个系统应该在保持低刚度的同时，具有一个很小的三次项，这样才能保证即使对于较大的振动，仍然能具有很好的减震效果。对于磁场来说，负刚度不是什么难做的事情（想想一个磁体，放在两个同向磁铁之间），关键是怎么消除非线性的效应。那么我的思路就是利用两个线性项和三次项比例不一样的磁体系统，通过组合，来把线性项和三次项都消除。

那么出于现实的考虑，我希望我的磁体都是容易买到的标准形状。我从淘宝上找了几个圆盘形钕铁硼磁体，利用它的尺寸（分别是40×5和20×5）开始进行仿真。

下图是得到的力-位移曲线，都是三块磁体，上下为定子，中间为动子的结构。但是具体对应的尺寸和放置距离我不记得了（

虽然说要复现还是不难的

没记错的话，磁体越扁，距离越远，线性度越高。总之和物理直觉是符合的。

那么用这个数据做拟合，然后用得到的系数解方程，可以指导进一步的设计

最后得到的位形如图：

力位移曲线如图

（横轴单位m，纵轴单位N）

有限元的精度已经不足以反映行程内回复力的变化了

然后就可以设计具体的机械结构了

3D打印做的实物

实际测量的力曲线

横轴单位是mm，纵轴是g,可以看出确实在设计的行程（6mm）内达成了几乎0刚度的效果，而且实际上行程还要更大，但是力比理论值小了20%，可能是实际买到的钕磁磁化强度，比计算用的数据小的原因（我使用了1T的表磁来做计算）

这个装置原本的预想是做成磁轴承，并且用主动线圈做反馈控制，达成一个几乎完美的减震效果。不过我实在是没有这个需求就没做下去。实际上做出来的装置因为轴套的摩擦原因，其实没有我想象的那么堪用（我使用了数控设备上的滚珠轴套），如果能使用气动或者类似的东西，应该还是有意义的