推力和转速二次方的关系来源于空气动力学。占空比和转速可以参考一下电机相关的教材。讲道理要是不考虑做成转速闭环的话，那只接用DAC输出电压，推一个小MOS什么的多方便
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【提问帖】空心杯的推力和pwm占空比成什么关系？
摘要：有无做过四轴的朋友交流一下？空心杯的推力和pwm占空比成什么关系？我猜测是某种指数正比关系，做实验测出来推力的1.34次幂（大概）正比于pwm占比。
有无做过四轴的朋友交流一下？最近调pid心烦意乱，pid参数内外环至少6个，内环都调不明白。猜测是pwm占空比和推力的关系没整对。有听说过推力和转速有二次方正比的关系，但小四轴没电调，pwm占比和转速成什么关系都难说。于是做了个实验，把空心杯固定测推力，调pwm占比，猜测是某种指数正比关系，最终测出来推力的1.34次幂（大概）正比于pwm占比。
用这种小数次幂计算，得用上math.h里的pow函数，比之前猜测的平方关系运算量大，但stm32f4的片子5ms一个周期还吃得消，对得起它现在涨价这么高。
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推力一般直接挂钩功率，功率越大推力越大，但不会是一个线性的关系，这跟很多实际因素有关例如随着速度上升，电转化成有效推力的效率会降低等等。
现在若假设功率与推力成线性关系，直接理想化地p=u2/r，而pwm波是在周期T内一定占空比n输出高电平，我们可以由n*T*u2/r=T*u‘2/r得到等效电压值下的功率是实际的成以占空比n为斜率的线性关系。所以我觉得很大程度上和实际因素关系造成的推力和占空比间的非线性关系。
但我认为周期一定时，占空比提高一般来说占空比该成推力的a次幂(a<1)的关系，和你这边实测反之，不知道是你这边的检测方法有差错还是我考虑的太少了
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