线代基础知识


1. 行列式

1.1 二阶行列式

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1.2 三阶行列式

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1.3 排列的逆序数

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1.4 n阶行列式

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2. 行列式的性质

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性质1  行列式与它的转置行列式相等。
性质2  互换行列式的两行(列),行列式变号。
性质3  行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数K,等于用数K乘以此行列式。
性质4  行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零。

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行列式中行与列具有同等的地位, 凡是对行成立的性质对列也同样成立.

计算行列式常用方法:(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值.

3. 求解方程组

3.1 克拉默法则

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定理4   如果线性方程组的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的 .

定理4′ 如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.

4. 矩阵

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4.1 特殊矩阵

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4.2 矩阵与线性变换

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4.3 矩阵的运算

4.3.1 矩阵的加法

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4.3.2 数与矩阵相乘

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4.3.3 矩阵与矩阵相乘

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4.3.4 矩阵的转置

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4.3.5 方阵的行列式

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5. 范数外链图片已失效,请作者重新上传 

     范数,是具有“长度”概念的函数。

5.1 向量范数        

其中2-范数就是通常意义下的距离。
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5.2 矩阵范数

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     矩阵范数反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量,向量的“长度”缩放的比例。

     范数理论是矩阵分析的基础,度量向量之间的距离、求极限等都会用到范数,范数还在机器学习、模式识别领域有着广泛的应用。

     理论上讲范数的概念属于赋范线性空间,最重要的作用是诱导出距离,进而还可以研究收敛性.

     一个集合(向量),通过一种映射关系(矩阵),得到另外一个集合(另外一个向量),则:

     1) 向量的范数:就是表示这个原有集合的大小。
     2) 矩阵的范数:就是表示这个变化过程的大小的一个度量。

     计算机领域:用的比较多的就是迭代过程中收敛性质的判断,一般迭代前后步骤的差值的范数表示其大小,常用的是二范数,差值越小表示越逼近实际值,可以认为达到要求的精度,收敛。

6. 向量的内积

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来自:数理化 / 数学
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1
虎哥
3个月29天前
1楼

图和公式不见了,可以用LATex直接写。

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张静茹作者
3个月29天前 修改于 3个月29天前
2楼
引用虎哥发表于1楼的内容
图和公式不见了,可以用LATex直接写。

我复制来的,图片链接失效了?论坛不是把图片直接保存到科创的服务器吗?

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虎哥
3个月29天前
3楼
引用张静茹发表于2楼的内容
我复制来的,图片链接失效了?论坛不是把图片直接保存到科创的服务器吗?

源网站采取了防转帖措施,服务器无法获取图片,只是你的浏览器能获得图片。

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阿希达
1个月28天前
4楼

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