“砲射导弹”系列文章(1):用刚体力学求解一种重力投石机的运动
杂工15442022/04/02原创 机械与工具物理
中文摘要
对一种相对简单的重力投石机进行建模求解,为其性能优化奠定基础。

看了@三水合番 的帖子有感,写点东西。这篇文章可能是这个系列的独苗,当然也有可能是十几几十个帖子的序章,至于是哪个那得看后续的发展了。这一系列文章将围绕用投石机验证火箭制导导航控制技术或为各类飞行器提供发射初速度涉及的有关问题展开。

本篇文章的研究目的:对一种相对简单的重力投石机进行建模求解,为其性能优化奠定基础。

建立一个简单的投石机模型如下图:投石机由AB臂(转动惯量I)、AC绳、铰链O、铰链A、铰链B、配重M和弹丸m组成,不考虑AB的形变,不考虑AB或AC可能垂到地面的情况

image.png

然后就是列出刚体动力学方程,然后一通化简就捣鼓出一个二阶微分方程组。

扫描全能王 2022-04-02 19.03.jpg

这个方程组不太可能有漂亮的解析解,所以用一阶Euler法求解。求解流程为:

1、输入初态各广义坐标及其一阶导数。

2、计算当前各广义坐标二阶导。

3、估算出一个很小的δt后广义坐标及其一阶导数(认为δt内广义坐标二阶导数不变)。

4、判断是否达到释放角度,若没达到重复2-3。

5、若达到释放角度则根据求解结果计算出发射速度。

下面是cpp文件与exe文件。exe文件可以直接输出保存有发射过程中的α和β(定义见演算稿)及其一二阶导数的csv,格式为时间,α的二阶导数,β的二阶导数,α的一阶导数,β的一阶导数,α,β。

attachment icon 投石机.rar 394.56KB RAR 12次下载

放一个我写的程序与XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/的对比,误差在5%以下。

D{9_0U]WXOIJVZDTBL1W[QQ.png

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[修改于 6个月0天前 - 2022/04/02 19:06:08]

来自:仪器与装备 / 机械与工具数理化 / 物理严肃内容:专著/论述
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杂工1544 作者取消置顶
5个月28天前
4楼

2022-4-4上午更新:

1、仿真计算程序更新。修正了一处小错误,加入了计算最大出口速度和最大射程对应的β角的功能。

2、为了提升投石机精度,或许可以在弹丸固定装置上加一套测速的东西,实时解算以当时初速度抛出的弹道,当弹道满足要求时解锁释放弹丸。

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杂工1544作者
6个月0天前
1楼

同志们别光看不说话啊,要不来个悬赏?实际制造投石机验证准确性的,时间前三名+随机抽两个奖励1KCB,截止到五四。

从仿真数据可以发现发射时加速度很大,杆子末端可能有成百上千个g,结构设计得用点心。

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三水合番
5个月29天前
2楼
引用杂工1544发表于1楼的内容
同志们别光看不说话啊,要不来个悬赏?实际制造投石机验证准确性的,时间前三名+随机抽两个奖励1KCB,...

可以根据软件计算结果总结一些规律,比如抛臂和投石索的长度多长最好,配重和弹丸重量的比值应该是多少。也方便大家讨论

要不大伙除了“默念一声大佬牛逼,然后点个赞”以外,似乎也没啥能说的😂

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杂工1544作者
5个月29天前
3楼

emmm我发现一个毛病……投石机最终的目的在于投射,而不仅仅是加速,所以我这个程序光把个末速度大小给干出来是不合适的,还应该给出末速度方向然后把射程给解出来。

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杂工1544作者
5个月28天前
4楼

2022-4-4上午更新:

1、仿真计算程序更新。修正了一处小错误,加入了计算最大出口速度和最大射程对应的β角的功能。

2、为了提升投石机精度,或许可以在弹丸固定装置上加一套测速的东西,实时解算以当时初速度抛出的弹道,当弹道满足要求时解锁释放弹丸。

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三水合番
5个月28天前
5楼
引用杂工1544发表于4楼的内容
2022-4-4上午更新:1、仿真计算程序更新。修正了一处小错误,加入了计算最大出口速度和最大射程对...

传感器可以用加速度计,在抛臂末端和投石索上各绑一个,应该可以保证弹丸抛出角度的精准,而且不需要额外的机械结构。

不过要保证落点精准会困难很多,投石索释放的时候会让弹丸旋转起来,即使发射球形弹丸,不同方向的旋转也会让弹丸受到不同方向的气动力,导致落点偏移。

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杂工1544作者
5个月28天前
6楼
引用三水合番发表于5楼的内容
传感器可以用加速度计,在抛臂末端和投石索上各绑一个,应该可以保证弹丸抛出角度的精准,而且不需要额外的...

或许可以用尾翼稳定弹药,内置高速转子,发射的瞬间让高速转子刹车停下来,从而起到消除自转的作用?即使残留一点自转角动量也不要紧,尾翼应该能很快给消掉。

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三水合番
5个月28天前
7楼
引用杂工1544发表于6楼的内容
或许可以用尾翼稳定弹药,内置高速转子,发射的瞬间让高速转子刹车停下来,从而起到消除自转的作用?即使残...

做一个“无旋投石索”应该更方便一些。我还没见到过这种东西,应该比较有研究价值。而且感觉难度不会太大

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杂工1544作者
5个月28天前
8楼
引用三水合番发表于7楼的内容
做一个“无旋投石索”应该更方便一些。我还没见到过这种东西,应该比较有研究价值。而且感觉难度不会太大

把弹丸的固定装置跟投石索之间的连接也搞成铰接就得了呗

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杂工1544作者
5个月23天前
9楼

攒了一口土砲出来,拉出去打了一砲,结果只带了一枚弹药,打到草坪里找不到了没测到有效数据。明儿早上再多带点弹药去个空旷地放两砲听个响。

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杂工1544作者
5个月22天前
10楼
引用杂工1544发表于9楼的内容
攒了一口土砲出来,拉出去打了一砲,结果只带了一枚弹药,打到草坪里找不到了没测到有效数据。明儿早上再多...

好像不很管用的样子,一个是实在太简陋,发射的时候容易倒,再一个是弹丸的释放控制做的不好。

IMG20220410064721.jpg

还没挂上重物时的样子

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月下孤狼
5个月22天前
11楼

大投石机时代来临,外国人都开始研究用回旋加速甩出卫星了。。。

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杂工1544作者
5个月9天前
12楼
引用三水合番发表于5楼的内容
传感器可以用加速度计,在抛臂末端和投石索上各绑一个,应该可以保证弹丸抛出角度的精准,而且不需要额外的...

我这两天在想,就算弹丸会转起来,只要其有着不错的对称性和合适的惯量分布与自转速度(陀螺仪),仅仅是自旋似乎也不会导致太大的落点散布,只是不能用简单的方法估计射程了,不过倒是可以通过大量测试编制射表的方法解决。当然要打算拿投石机打长杆穿甲弹那另说


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