一. 前言

最近作者在做一个高压输出的 D2D 电源，用来给电容充电。输出电压 0-2200V 连续可调、输出电流约 200 mA，那么副边基本的唯一选项就是高压整流二极管了。

因为手头没有合适的绕线工具，这次直接买了成品高压包。收到之后，将初级短接，使用数字电桥测量次级漏感，结果发现这个高压包的次级漏感相当大，接近 200 mH。

这会直接带来一个工程问题，反压尖峰，这就导致整流二极管所需的反向耐压就需要更高。

对二极管来说，反向耐压、正向电流、体积和价格往往很难同时兼顾。电流需求已经基本固定，所以更现实的思路是尽量压低尖峰电压，从而降低器件的耐压要求，顺便把体积和成本一起压下来。这也是这篇文章讨论副边尖峰抑制的主要目的。

在查资料的时候，其实发现对于副边二极管尖峰吸收的资料相对较少。猜测的一个重要原因是，很多现代电源已经上了同步整流，或是肖特基二极管，高频关断损耗不再像常规二极管那样明显，所以尖峰问题自然就迎刃而解了。（但是高压场景还是得用PN结二极管）

二. 反压尖峰是怎么来的

在讨论吸收之前，有必要先把尖峰的来源说清楚。

这里要考虑变压器和二极管的非理想模型。对变压器来说，有漏感 $L_s$ 串联在整个回路中。对于二极管来说，有分布电容 $C$ 并联在二极管两端。

对于变压器来说，通常有：

$$L_s \ll L_m$$

$$X_L = 2 \pi f L$$

对于剩下的理想变压器来说，可以等效为一个方波电压源（假设原边方波驱动）。因此得到下图：

对于二极管分布电容，情况稍微复杂一些，需要考虑正偏时的扩散电容 $C_d$ 和反偏时的势垒电容 $C_j$。

对于扩散电容 $C_d$ 描述的其实就是 $Q_{rr}$ 反向恢复电荷。为了在电路中更好的进行分析，下文中都采用 $C_d$ 扩散电容的模型来分析，$C_d$ 由下式给出 [1]：

$$C_{d0} = \frac{q L_n^2}{2 k T D_n} J_F$$

$$J = \frac{I}{A}$$

$$C_d \propto I$$

$$C_j = \frac{C_{j0}}{\left(1 - \frac{V}{V_b}\right)^m}$$

所以最后就能得到二极管总分布电容的表达式：

$$\boxed{C_{eq} = C_j + C_d = C_j + \frac{q L_n^2}{2 k T D_n A} I}$$

这个公式有什么意义呢？其实已经隐含二极管关断损耗较大，而开通损耗较小的原因。二极管从关断到开通的时候，只需要给较小的耗尽电容 $C_j$ 充电（建立扩散电荷）；从导通到关断的时候，则需要给 $C_j$ 与 $C_d$ 两个电容放电（抽空载流子），并且导通时候的电流越大，$C_d$ 越大，在相同时间内关断所需的放电电流就更大。

现在就可以理解尖峰是怎么产生的了，由于二极管从导通到关断的时候需要将较大的扩散电容放电，就会产生反向电流尖峰，而漏感会续流，因此产生反向电压尖峰。

在 Multisim 中搭建以下电路进行仿真。

使用函数发生器发生40kHz峰峰值20V的方波电压源。

可得以下波形图。

图中蓝线是电流，红线是电压，绿线是输入方波。

尖峰产生的过程大致可以拆成四个阶段：

阶段 1：二极管正常导通，原边向副边传递能量。

阶段 2：原边电压翻转，但由于漏感储能仍在释放，回路会续流一段时间，二极管暂时还保持导通。

阶段 3：二极管即将关断，扩散电容需要放电，于是出现负向电流尖峰。随后这个负电流电流被漏感续流，在结电容上拉出反向电压尖峰，也就是二极管的反压尖峰。此时负载电流主要由输出电容提供。

阶段 4：二极管已经反偏关断。漏感 $L_s$ 与势垒电容 $C_j$ 发生 LC 振荡，再叠加输入的电压源源带来的直流偏置，就形成了带偏置的振荡波形，也就是所谓 “振铃”。

三. 负载对尖峰和振铃的影响

在进行RC吸收设计之前，工程上通常需要先考虑最坏工况，也就是尖峰电压最大的情况。只有在最坏情况下也能被有效抑制，整个电路在其他工况下才是安全可靠的。

对于该电路而言，变压器参数、二极管选型、$C_{\text{bulk}}$、以及其他寄生参数都是在电源内部，是常量，而负载电阻 $R_l$ 是唯一可能变化的外部因素。不同的负载条件（轻载或重载）会直接影响二极管电流、扩散电容大小以及漏感中的储能，从而改变尖峰电压和振铃幅度。

因此，在设计吸收电路之前，有必要先分析：

$$\text{尖峰电压是在轻载（}R_l\text{ 较大）时更严重，还是在重载（}R_l\text{ 较小）时更严重？}$$

在尖峰和振铃的时候，二极管反偏不参与，分析交流振铃的时候可以忽略电压源带来的直流偏置。因此得到以下电路：

在整个系统中，只有负载电阻 $R_l$ 在消耗能量，提供阻尼，其余原件只有 $L$ 和 $C$，所以不妨用RLC模型分析。

但是这样就会遇到以下问题：

1. 这个电路既不是标准串联 RLC，也不是标准并联 RLC，单靠肉眼不太容易判断 $R_l$ 在特征方程里到底落在分子还是分母。

2. 即便先强行套一个模型，也会遇到“阻尼变化”和“初始储能变化”同时存在的问题。因为扩散电容和电流相关，而电流又和负载相关，所以尖峰初始能量本身也在变。

也就是说，只靠定性分析，很难直接得到稳妥结论。

这里作者一开始想到的方法是通过基尔霍夫对电路建模，进行数学推理，目的是找出在 $R_l$ 变化的时候，到底是阻尼的变化更显著还是扩散电容的变化更显著。

• 输出电压为 $V_o = V_{C_{bulk}} = V_{R_l}$

• 电感电压为 $V_L = L_s \frac{dI_L}{dt}$

• 结电容电流为 $I_{C_j} = C_j \frac{dV_j}{dt} = C_j \frac{d(V_L - V_o)}{dt}$

• 输出电容电流为 $I_{C_{\text{bulk}}} = C_{\text{bulk}} \frac{dV_o}{dt}$

• 负载电流为 $I_{R_l} = \frac{V_o}{R_l}$

由于 $L_s$ 与 $C_j$ 串联，有：

$$I_L = I_{C_j} = I$$

$$I - C_{\text{bulk}} \frac{dV_o}{dt} - \frac{V_o}{R_l} = 0$$

$$V_L + V_j + V_o = 0$$

但是限制于作者是高中生，能力有限，不会解这个东西。所以把方程发送给ChatGPT整理。

把式子整理成标准三阶微分方程后，可得到特征方程：

$$s^3 + \frac{1}{R_l C_{\text{bulk}}} s^2 + \frac{C_{\text{bulk}} + C_j}{L_s C_{\text{bulk}} C_j} s + \frac{1}{L_s C_j R_l C_{\text{bulk}}} = 0$$

$$L \frac{d^2 q}{dt^2} + R \frac{d q}{dt} + \frac{1}{C} q = 0$$

$$\frac{d^2 v}{dt^2} + \frac{1}{RC} \frac{dv}{dt} + \frac{1}{LC} v = 0$$

那么为什么只从形式上分析而不完整解出来呢？因为我不会。所以这一段并不是特别严谨，只当参考即可。还是用仿真作为主要依据。

下面用仿真验证。

对于 $R_l = 10 \Omega$、$50 \Omega$、$150 \Omega$、$500 \Omega$、$1000 \Omega$、$2000 \Omega$ 和 $R_l \to \infty$（开路） 这些条件下，其他参数保持不变：

对于 $R_l = 10 \Omega$：

对于 $R_l = 50 \Omega$：

对于 $R_l = 150 \Omega$：

对于 $R_l = 500 \Omega$：

对于 $R_l = 1000 \Omega$：

对于 $R_l = 2000 \Omega$：

对于 $R_l \to \infty$：

从这些波形可以看出，随着 $R_l$ 逐渐减小（逐渐变为重载），振铃的衰减速度也变得更快。而当 $R_l$ 继续减小时，第一个尖峰值会逐渐逼近一个下限，不再显著下降，但后续振铃的衰减仍会继续增加。

所以基本可以得出：

$$\boxed{R_l \text{ 较大，也就是轻载的情况下，尖峰达到最大值}}$$

四. RC 吸收

处理副边尖峰最常用方法是RC吸收。即在二极管两端并联RC，或在变压器次级两端并联RC。这两种接法是等效的。因为对于高频尖峰来说，输出电容 $C_{\text{bulk}}$ 可以视为交流短路[3]。

RC 参数常见有两种思路：一种是先定 $R_s$ 再定 $C_s$，追求较好的吸收效果；另一种是先定 $C_s$ 再定 $R_s$，优先约束吸收功率。

4.1 先确定 $R_s$，再确定 $C_s$ [3]

对于尖峰和振铃的高频部分，可以将$C_{\text{bulk}}$ 视为导线：

由于上文说过，二极管在尖峰和振铃时为反偏，不导通，所以可以继续省略二极管；并且我们分析的是交流振铃，所以将直流偏置也忽略。于是电路进一步简化为最基本的 $L_s$ 与 $C_j$ 的 LC 网络：

现在加入吸收电阻 $R_s$，希望它对尖峰和振铃提供阻尼。这是一个并联LCR电路，其阻尼系数可写成：

$$\zeta = \frac{1}{2R} \sqrt{\frac{L}{C}}$$

$$R_s = \frac{1}{2\zeta} \sqrt{\frac{L}{C}}$$

$$\zeta = 0.5$$

不过我们并不希望这个 $R_s$ 在直流状态下也一直耗能，所以实际电路里还需要串联一个隔直电容 $C_s$。这样它对直流近似开路，对尖峰频率则表现出较低阻抗，相当于构成了一个高通滤波器。

其截止频率为：

$$f_o = \frac{1}{2 \pi R_s C_s}$$

$$f_{\text{ring}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$$

一个常用近似式：

$$\boxed{C_s \approx \frac{1}{R_s f_o}}$$

基于先选择 $R_s$ 后选择 $C_s$ 的方式可以确保较好的吸收效果，但是代价是更大的吸收功率。如果想要确保吸收功率在一定范围内，在保证变换器的效率情况下降低一定尖峰，可以选择先确定$C_s$ 后再确定 $R_s$。

4.2 先确定 $C_s$，再确定 $R_s$

如果更在意效率，或者需要把吸收损耗控制在一个范围内，那么也可以先定 $C_s$。

假设吸收功率最大的时候，显然是“全充全放型吸收”，吸收电容完全充满至最高尖峰电压，再完全放电。

那么吸收功率就可以由

$$P = 2 \cdot \frac{1}{2} C_s V_p^2 f_s = C_s V_p^2 f_s$$

下面是一组仿真结果：

可以看出：

1. 并非吸收越多损耗越大，适当的吸收有一个效率最高点。

2. 吸收电容C2的大小与吸收功率（R2的损耗）呈正比关系。即：吸收功率基本上由吸收电容决定。

[4]

至于在给定$C_s$ 后如何选择 $R_s$，可以用一个很直观的极限法来理解：

$$R_s \to \infty \Rightarrow I \to 0$$

$$R_s \to 0$$

所以在给定 $C_s$ 的前提下，$R_s$ 一定存在一个更合适的范围，既不是不是越大越好，也不是越小越好。

这里我引用这篇帖子的原文（这里的 $C_2$ 和 $R_2$ 就是上文的 $C_s$ 与 $R_s$ ）：

在固定 $C_2$ 下对于 $R_2$ 不同取值的仿真。

可以看出：

1. 吸收电阻的阻值对吸收效果干系重大，影响明显。

2. 吸收电阻的阻值对吸收功率影响不大，即：吸收功率主要由吸收电容决定。

3. 当吸收电容确定后，一个适中的吸收电阻可以（才能）达到最好的吸收效果，太大太小效果都不好。

4. 当吸收电容确定后，最好的吸收效果发生在发生最大吸收功率处。换言之，哪个电阻发热最厉害就最合适。

5. 当吸收电容确定后，吸收程度对效率的影响可以忽略。

6. 下面是尖峰波形被吸收的过程的细节，我们来看看吸收电阻的阻值大小是如何影响吸收效果的。

可以做如下理解：

1. 尖峰电压的本质是一种谐振现象。没有吸收时（ $R_2$ 无穷大时）漏感与线路分布电容（结电容）形成高频谐振，第一个谐振高峰就是反压尖峰。吸收电阻 $R_2=0$ 时，$C_2$ 的存在大大增加了回路谐振电容，谐振频率大大降低，第一个谐振高峰就是新的反压尖峰。

2. 适当的 $R_2$ 才能使谐振达到最大的阻尼，产生最大的吸收功率，获得最低的反压尖峰，即最佳吸收效果。这就是RC吸收的本质。

3. 为什么在最佳吸收点后进一步减少吸收电阻会（明显）增加反压？这是因为 $R_2$ 越小吸收能量越小、而漏感能量因为 $C_2$ 的存在表现为更低的谐振频率，而在能量不减少的情况下频率越低意味着振幅越高，故反压提高。

4. 适当的R2有一个比较宽松的范围，比如这里， $R_2 = 180\text{–}300\,\Omega$ 范围内都是可以接受的。

5. 欲减少吸收功率，应该减小 $C_2$，而不是减小 $R_2$ 。

归纳一下：

$$吸收电阻 R2 有一个最佳值，才能获得最好的效果。$$

4.3 一些例子

来看一个实际例子，按照4.1节中的公式和仿真模型中势垒电容 $C_j =53.6 pF$ 计算出RC吸收网络为 $1360 Ω$ 和 $470pF$，效果如下图。

将RC网络并联在变压器的效果：

将RC网络并联在二极管的效果：

顺带也验证了，修改RC网络所在位置不会对吸收效果产生影响（实际上，两个波形几乎是一模一样的）。

五. 不同整流拓扑下的尖峰差异

上面的讨论主要围绕单管半波整流展开。那么如果换一种整流拓扑，尖峰行为会不会明显变化？

比较常见的几种方案里，这里重点看四管全桥整流。

对于单管半波整流，上文已经详细探讨过，初始能量由扩散电容提供，振荡时则是势垒电容主导。

这里继续研究下四管全桥整流的行为。

在四个二极管两边都并联一个分布电容得到上图。

这些电容是并联还是串联呢？对于高频尖峰来说，输出电容近似短路，把原来的 $C_{\text{bulk}}$ 替换成一个导线，所以变成这样。

看电路图可知分布电容是二串二并。但是容量是有区别的。对于四管全桥，任意时刻均有两个二极管为反偏，另外两个正偏。因为正偏的扩散电容远大于反偏的势垒电容，所以实际上的等效 $C_{eq} \approx \frac{C_d}{2}$串联。

这个电路还能看出一些有意思的内容，当把 $C_{\text{bulk}}$ 视为短路后，整个电路就短路了（或者严格说是全桥拓扑的箝位效应）。那么短路的时候是不可能产生LC振荡的。所以这里不妨大胆猜测：四管全桥整流的尖峰应该不存在，或者至少远小于单管情况下的尖峰。

那么实际上是这样吗？仿真验证一下。

（四管全桥仿真波形）

（单管仿真波形）

从波形上可以总结出几点：

1. 四管全桥整流时，尖峰并没有消失，正负半周都会出现尖峰，因为每个换向边沿都仍然有二极管在关断。

2. 四管全桥的尖峰幅度明显小于单管半波整流。（这和仿真前的猜测是一致的）

3. 输入是 $\pm 10 \text{ V}$ 的方波，全桥整流后输出却能到约 $+12 \text{ V}$，说明尖峰能量通过正偏二极管转移到了 $+12 \text{ V}$，并被输出电容暂时存储。

4. 四管全桥的振铃频率约为 1.52 MHz，而单管半波约为 2.24 MHz。两者在其余条件相同下振铃频率不同，说明全桥情况下的等效分布电容更大（这点也和先前的推断一致）。

六. 关于某些误区

在作者搜集资料的时候，发现有某些误区。比如以下这种观点：“直接在二极管两端并联电容，也可以抑制高压”。理由是“电容可以抑制电压突变”。

然而这个结论只在“初始能量固定”的 LC 振荡中成立：

$$V_p = \sqrt{\frac{2E}{C}}$$

但实际副边二极管尖峰并不满足这个前提，因为尖峰的初始能量来自电容 $C_{eq}$，经漏感续流后产生尖峰。因此 $C_{eq}$ 越大，初始能量也越大。

$$C_{eq} = C_j + C_d + C_{extra}$$

从仿真结果来看，这样操作不但对于尖峰振铃的抑制能力聊胜于无，还引入了正向振铃等等新问题。

当然，对于其所谓“电容可以抑制电压突变，所以可以抑制高压”则更为荒谬，电容抑制电压突变，所限制的是$\frac{dV}{dt}$，而不是$V_{max}$。

这里第六段我本来是不想写的。但是作者本人非常反感在没有任何根据的情况下，随意发表所谓的 “工程建议”，或者类似以上的这种断言。这不但非常有可能会误导他人，进一步说，这种完全不假思索的经验主义，本质上是科学探究精神的极度匮乏。

最后希望所有读者，不但要知其然，更要知其所以然。如果文章中有任何错误或者不严谨之处，也欢迎各位大佬批评指正。

参考资料

[1] S. M. Sze, Kwok K. Ng, Physics of Semiconductor Devices, 3rd Edition, p. 101.

[2] Engineering Niche, "How to Calculate Junction Capacitance in Semiconductor Devices", <XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX>

[3] Jim Hagerman, Calculating Optimum Snubbers, p. 4, p. 6, <XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX>

[4] 《关于吸收》五：RC 吸收，21世纪电源论坛，<XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX>