喷管理论虽然论坛里的诸位已经了然于心了,但是很多人都停留在定性的理解状态,做定量的分析是十分必要的。火箭发动机喷管一般最常用的是一维等熵计算。
质量流量 ρ密度 v流动速度 p压强 T温度 R气体常数
先把相关公式列出来:
以上是所有变量的方程,以下是常量的方程:
很显然变量只有 压强,温度,速度,密度四个,而控制方程却有5个,只需要选择四条方程就可以推导出给定参数下气体的参数,但是由于方程2是微分形式,不能够直接用来计算结果,必须给定一个初始值,进行积分。
用方程1,2,3,4可以推导出正激波的方程,
用方程1,2,4,5可以推导出喷管流动的微分形式从结果来说,可以推导出
这个公式中Ma是当地马赫数,这个公式揭示了亚音速段流动面积减小速度增加,超音速段流动面积增大,速度增加,这也就有了拉瓦尔喷管收敛扩张形状的来由。我更倾向于使用1,3,4,5这四个方程得到的结果,因为避开了积分运算,并不需要靠堆砌计算量来得到精度。
以上部分能听得懂的可以自己试着推导一下相关公式,听不懂也没太大关系,以下部分才是设计中需要参考的问题。
火箭发动机主要有三个性能损失,使其比冲低于理想比冲。
(1) 不完全燃烧损失
燃烧效率显然并不可能是100%,现实中对火箭发动机而言,燃烧效率一般在90%-99%,与燃料本身的性能有关,也与燃烧室大小有关。对于液体火箭发动机而言,一般只要特征长度足够,既可保证较高效率的燃烧,对于大型固体火箭发动机而言,其燃烧室折合特征长度动辄数十米,乃至数百米,燃烧可以说相当充分,但是对爱好者几厘米直径的火箭发动机而言,燃烧室压较低,燃料又含铝的情况下,燃烧效率可能并不是很高。
(2) 不完全膨胀损失
当出口压强几乎等于大气压时,膨胀效率是最高的,但是事实上,一定程度的过膨胀与一定程度的欠膨胀,并不会带来很高的不完全膨胀损失。
(3) 偏转损失
这个名字是我自己命名的,喷管中的气体的方向并不是完全指向后方,而是会有一定程度的偏转,如图所示
喷管中的气流会有一定的偏转,这个偏转根扩张段膨胀角度有关。可以按照出口面积实际上是一部分球面计算,而有效出口面积则为这个球面下面的圆形的面积
其比例为
其中x为出口半角。
从结论而言,设计喷管时如果喷管设计得越长,偏转损失越小,但是喷管就越重,成本也越高。而对于出口面积而言,出口时恰好完全膨胀,效率最高,但是一般更多采用欠膨胀喷管,因为喷管后段对比冲贡献很小,而且会让喷管过长,过重。
现在论坛里并没有很好的喷管设计软件。猎鹰的软件只能设计正好完全膨胀的喷管,而事实上略微欠膨胀反而是最优设计,而下图软件甚至不是使用流体力学方程计算的,
其比冲计算完全不符合流体力学,根实际值偏差较大。
所以我认为有一个科学,准确的计算喷管的软件是目前论坛设计喷管所需要的。我开发的软件如下,可以验证上面的一些结论,对大家设计喷管起到一定帮助
https://www.kechuang.org/tools/ndd/
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