对大电路的思考——李永乐和真理元素谁对谁错?
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atoman 2021-12-14原创 物理
中文摘要
对真理元素和李永乐的大电路问题答案进行分析。
关键词
电磁场电路

前几天,李永乐和真理元素两位科技博主因为一个电路问题掐架了。这里附上两位博主的视频( 真理元素的视频李永乐的视频),供不了解具体情况的朋友观看。

真理元素在他的视频中提出了一个有趣的大电路问题(如图一)。真理元素认为在开关闭合后1/C秒时灯会亮,即答案D,而李永乐认为至少需要1秒,即答案B。

模型.jpg

图一

那么,到底谁对谁错呢?我认为是李永乐错了,但真理元素的答案也有瑕疵。

首先,不难看出这是一个理想的思想实验,现实中要铺设这么大的一个电路来实验,基本上是不可能的,而且问题基于两个假设,实际很难做到。但是,理论分析还是完全可以的,因为电磁场的理论逃不出麦克斯韦方程组,而且现在有限元软件这么成熟,对这类理想实验做数值仿真再合适不过。

不难发现,两位博主对这个大电路在稳态下的电场、磁场和能量场分布情况的分析都是一致和正确的(图二),分歧主要出现在以何种方式点亮灯,而这是个瞬态问题。真理元素认为开关闭合时场能量直接从电源隔空直线传输到电灯来点灯(图三),而李永乐认为就算开关闭合瞬间引起的暂态电流能点亮灯,也需要走半个电路才能到(图四)。

微信截图_20211213201457.png

图二

img_微信截图_20211213194904.jpg

图三

拼接截图.jpg

图四

接下来我想从三个方面分析一下这个问题:

(一)理论分析

如果真正进行理论分析,势必要解麦克斯韦方程组,难度是巨大的,这里我们还是做个概念分析。根据麦克斯韦电磁理论,开关闭合引起初始静电场变化,这个扰动的电场会以开关为中心向外辐射电磁波(图五)。从能量的角度看,率先到达电灯的电磁波能量即来自开关处;从电压电流的电路角度看,开关闭合引起电场变化,电场变化产生位移电流,位移电流会在开关右侧直接跨越导线形成回路(图六)。由于开关、电源与灯不是正对着,所以在略大于1/C的时间内灯会被点亮。

微信截图_20211212234616.png

图五

位移电流.jpg

图六

(二)数值分析

ANSYS的HFSS模块是以麦克斯韦方程组为基础的三维电磁场仿真商业软件,它的准确性使其可以代替复杂的理论分析和实验。这里引用一位叫 Ben Watson 的网友对类似情况的小模型进行分析的结果(图七),可以看出闭合开关引起的暂态电流在大约50皮秒的极短时间内便流过电灯(绿线),而走导线的暂态电流大约需要250皮秒才到电路右端(蓝线),显然有部分暂态电流跨越了导线走了捷径,这与理论分析的位移电流互相印证。

微信截图_20211213202203.png

图七

(三)工程分析

为了便于观察,图一我没有按比例画,但是,如果我们把问题中的这个大电路按实际比例画出来,比如把上下平行的距离画成1mm,那么线路两端长度也由原来的1光秒缩小到300km,整个电路就像是一根300km长的非屏蔽电缆,或者说信号源在中间、两头各150km长的传输电缆(图八,抱歉长度还是没办法按比例画)。

传输线.jpg

图八

我们平时接触的电路都是小电路,和电磁波的波长相比,导线的电长度都比较小,可以按集总参数模型来进行工程分析,但对于大尺度的传输电缆,毫无疑问需要考虑导线的分布电容、分布电感,因此电力工程师往往会采用传输线理论来进行工程分析,这是一种分布参数模型。这里借用 Robert Olsen 博士根据传输线理论对类似模型所作的分析(图九),大电路可以看成是传输线电路和天线电路两个电路的耦合,每个电路的长导线都被当作两个特性阻抗为Z0的集总元件,这样就可以按普通电路来分析,由于天线电路和传输线电路电流耦合结果不会抵消,结果当然是灯泡会瞬间点亮(图十)。

微信截图_20211212233752.png

图九

微信截图_20211214233532.png

图十

结论

李永乐错在忽视位移电流,认为暂态电流必须走物理传导电路。真理元素错在把开关为中心的瞬态电场偷换成以电源为中心的稳态电场。

推论

一、由这个问题我们也可以看出,开关与灯的距离是决定灯何时点亮的关键,所以家里的开关尽量和灯挨得近一点哦😁

二、开关闭合引起的电场变化,有时候会很厉害的,尤其时电压很高时,不仅可以点灯,有可能还会烧坏电灯,这就是为什么很多电闸旁边都装有浪涌保护器。

三、稳态的电流需要物理上闭合的回路,瞬态的电流可以走物理上开路的电路。

本人知识水平有限,以上分析不一定正确,仅作抛砖引玉。

来自:数理化 / 物理
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虎哥
5个月15天前 修改于 5个月15天前
1楼

如果要谈瞬态电场、位移电流之类东西,那么应该补充已知条件,比如导线直径,否则无法定义传输线。最好自己仿一下或者设计实验,不要全篇综述别人的素材。您的结论成立是有条件的。

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atoman作者
5个月15天前
2楼
引用虎哥发表于1楼的内容
如果要谈瞬态电场、位移电流之类东西,那么应该补充已知条件,比如导线直径,否则无法定义传输线。最好自己...

虎哥说的对,本来是应该亲自做个数值仿真的,苦于没有软件,后面有条件一定补上。另外,问题中的导线就是普通直径的导线就可以,对分析影响不大。

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墨镜哈哈日记
5个月15天前
3楼

我昨天才看了伊朗作死小哥的解释,这个其实挺看设定,伊朗小哥理解的解释是如果电源只提供电场,而电场只相当于开关,灯自带能源那就是1/C,如果需要灯两端电压升至电源电压那肯定就要电场走完全程。

我没有看b站的视频,不知道有没有翻译好原先veritasium给出的设定以及翻译的是否准确,这个设定就看各位评判了

油管来源:

Veritasium’s video: XXXXXXXXXXXXXXXX/bHIhgxav9LY

Science Asylum’s Video:XXXXXXXXXXXXXXXX/C7tQJ42nGno

Professors’ Line Analysis: XXXXXXXXXXXXXXX/bigcircuit

ElectroBOOM:XXXXXXXXXXXXXXXX/iph500cPK28

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atoman作者
5个月14天前
4楼
引用墨镜哈哈日记发表于3楼的内容
我昨天才看了伊朗作死小哥的解释,这个其实挺看设定,伊朗小哥理解的解释是如果电源只提供电场,而电场只相...

恩,刚看了伊朗小哥的视频,他是基本认同真理元素的观点的,不过反复强调真理元素在耍小聪明

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sd196821
5个月14天前
5楼

以前有类似的帖子讨论,虎哥还拉了一大截同轴电缆来试


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20!Dopaminor
5个月13天前 修改于 5个月13天前
6楼
引用sd196821发表于5楼的内容
以前有类似的帖子讨论,虎哥还拉了一大截同轴电缆来试

https://www.kechuang.org/t/12647  在这里

油管这两个博主故意不直接给出答案,整个大话题水几期视频,关注它比较浪费时间。

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m24h
5个月13天前
7楼

我觉得因为开关离灯泡实际距离近 这个实验是实际操作可能的 比如用示波器观察 不用铺设那么长 线可以用漆包线 以来回反向抵销电感的方式绕个几百米 这个理论延时就可以通过对比灯泡电流和开关电流的方式观察到

我也觉得应该有瞬态和稳态的区别 稳态电流的因果顺序应该沿着电线需要较长的时间才能到达灯泡处

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信仰は儚き人間の為に
5个月13天前
8楼
引用atoman发表于2楼的内容
虎哥说的对,本来是应该亲自做个数值仿真的,苦于没有软件,后面有条件一定补上。另外,问题中的导线就是普...

线径直接影响特征阻抗

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atoman作者
5个月13天前
9楼
引用信仰は儚き人間の為に发表于8楼的内容
线径直接影响特征阻抗

线径确实影响特性阻抗,但这个问题并不是要高效传输信号或能量,阻抗匹配与否在这里意义不是很大,只是因为尺度问题而需要按传输线的理论考虑问题

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atoman作者
5个月13天前
10楼
引用20!Dopaminor发表于6楼的内容
https://www.kechuang.org/t/12647  在这里油管这两个博主故意不直接给...
虎哥之前的实验与这个电路有共同点,都是以开关为策动源,不过之前的实验使用同轴电缆屏蔽了电磁场的能量外泄,走的肯定是波导。
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虎哥
5个月13天前
11楼

讨论这个问题必须理想化,不然怎么讨论?讨论的前提就是明确指出哪些东西需要理想化,怎样理想化。

若设导线直径无限趋近于零,且导线电阻为零,灯泡只能在大于等于电源电压时工作,得到一种答案。

若设导线直径无限趋近于零,且导线电阻为零,灯泡可以工作在略低于电源电压,得到一种答案。

若设导线有宏观直径,导线电阻为零,灯泡可以工作于小于但无限趋近于电源电压、有限趋近于电源电压,得到两种答案。

若设导线有宏观直径,灯泡电阻无限大,灯泡两头只要有电场就算亮,得到一种答案。

若设导线直径足够大(但绝缘,相交也不短路),又得到一种答案。

以上都得定义电池和开关距离为0,且位于灯泡垂直于导线的方向上,如果不是这样,又得到若干答案。

……

因为门槛低,情景多,才变成热门话题。把这些情景都讨论完,那可以写本书。

而现实中,如果一切都不理想化,灯泡永远都不会亮。

最早遇到这个问题的是长距离电报线路,那是将近两百年前的事情了。电报通信距离从几公里延伸到几百公里,是质的飞越,而不仅仅是把导线延长那么简单。

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atoman作者
5个月13天前
12楼
引用虎哥发表于11楼的内容
讨论这个问题必须理想化,不然怎么讨论?讨论的前提就是明确指出哪些东西需要理想化,怎样理想化。若设导线...

这里我想澄清一下:

1、关于理想化。无论是真理元素的油管英文视频还是B站翻译的视频,都只做了两个理想化,一个是理想导体——零电阻,一个是理想灯泡——有电流就亮,我在本贴图一中也标注了。

2、关于导线直径和灯泡电阻。既然第一条说了只有两个理想化,那导线直径和灯泡电阻肯定不用理想化,但我们也不用走极端,你家里灯线是多大直径就多大直径,你家里灯泡是多少电阻就多少电阻,这个范围波动不是很大,对问题的思考不会有质的影响(注:伊朗小哥用的是1cm的线径)。根据我查阅的文献,两条开放裸导线的特性阻抗在300-600欧姆左右,我引用的Robert Olsen 博士采用的是400欧姆,本论坛实验人才这么多,测开放传输线缆的特性阻抗应该没有问题。

另外电源和开关的距离,我觉得只要关于灯泡对称放置,中间有个几厘米到几米尺度的导线连接都是不影响问题的主要矛盾所在,也算是常规非理想化的操作。

3、关于问题的门槛。在真理元素发出视频后,很多电力工程师和电子工程师都嗤之以鼻,因为这些知识都是他们日常在用的东西,根本就是小题大作。确实在专业人员看来这些都是基础知识,但科普的意义是面向普罗大众,低门槛会让更多人受益。当然,很多科技博主在科普时故弄玄虚,吸引眼球,讲话不严谨也是有问题,这也是伊朗小哥对真理元素视频不断吐槽的原因。我发这个贴子的目的,是认为李永乐把话说的太绝对,科普不够严谨。其实他的视频一开始讲的都很好,就是最后结尾认为暂态电流必须走导线不够严谨。

简单的问题,深入的思考,对于我们加深理解电磁理论应该是有帮助的。顺带附上一段视频😁

【3D教学】传输线与反射-高速电路信号完整性知识(含中文翻译)_哔哩哔哩_bilibili

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虎哥
5个月12天前 修改于 5个月12天前
13楼

导线有宏观直径就是一种理想化,这是你补充的条件。其实你还默认了初始状态已经陈放至稳态。

澄清并不能传达新的信息,没必要的。既然你谈起了情怀,需要指出的是,兴趣是深入思考(以及有助于理解云云)的一种动力。你对我讨论的若干理想方法的细微差别似乎没什么兴趣。让人感觉你是媒体人…(挺羡慕的)

其实我并不是要争论什么,只是扩展几个情景帮助讨论罢了。

平行线是传输线,同轴线也是传输线,一种理想模型就可以变形为终端短路同轴线。灯泡有电流就亮是一种索然无味的理想化。

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atoman作者
5个月12天前
14楼
引用虎哥发表于13楼的内容
导线有宏观直径就是一种理想化,这是你补充的条件。其实你还默认了初始状态已经陈放至稳态。澄清并不能传达...

感谢虎哥再次回复🤝

首先自爆下,我是业余爱好者,不是媒体人。

来论坛是学习讨论的,学术上争论我是比较喜欢的,百家争鸣才是好论坛,贴子没人回复就不好玩了。

导线有宏观直径是我自己对原视频的个人理解。虎哥这么在意导线有没有直径,是不是受到我贴子中图八的影响? 我放图八的用意是提醒大家电路的长度和宽度在数量级上的差距,不要被图一这种不按比例画的示意图欺骗了,要抓住问题的主要矛盾。

之前没找到公式,特性阻抗有点偏差。现在找到一个公式并做了数值仿真,按普通照明2.5平的灯线计算,相距1m情况下,真空特性阻抗大约842欧姆,比原先预计的大一点,最多就是电流减小一点,灯还是要“亮”的吧。

不过,灯泡有电流就亮确实是有点神操作。其实,整个问题本身就是比较坑爹。你要点亮对面的一盏灯,却把导线绕到月球去,而不直接走短线;你把导线绕到月球去,你却不在月球放灯或负载;说是一盏灯,却更像电流计;看似铺设了传输线,却是为了点一盏灯。所以,伊朗的小哥在他的视频里放了一段嘲讽的短剧,暗指真理元素是在玩脑筋急转弯。

虎哥是从哪里看出我默认初始状态已经陈放至稳态?我放的几张电路图都是表示最初的瞬态,搞不来动图,后面还应该有传播反射的图,没放。

虽然问题比较坑爹,思考一下还是有裨益的。

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atoman作者
5个月12天前
15楼

越来越好玩了,油管AlphaPhoenix频道的小哥动手做了一个500米环路的缩尺实验,还很聪明的把手键改成了电子开关,得到了可以分析的数据,真佩服这种动手能力强的人。

这里借用一下他的数据。他发现在出现稳态电流前,还出现了一段额外的小电流,几乎是闭合开关后立即出现的,按照他的模型,大概200uA。见下图。

微信截图_20211218081239.png

不过这个小哥对这段额外小电流的解释不是很到位,认为是电荷堆积造成的电场驱动电流。对比上图和我1#楼帖子中的图七,你会发现这段额外小电流就是图七中的绿线起始那段,用麦克斯韦电磁理论的位移电流完全可以解释。

更有意思的是,他还把电路两端给剪断了来测试,结果还是测到这段小电流(见下图)。与我之前的分析一致,瞬态电流完全可以走开路。从工程上近似分析,你可以用电容电感的传输线理论近。从理论上精确分析,你可以用场变化引起的位移电流解释。

微信截图_20211218081435.png

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warmonkey
5个月11天前
16楼

把线路长度从3E8米加到无穷大,这就不难思考了。这时候切断左右两边的1m线,也不影响结果(无穷远处)。这就是2个无穷大电容与灯泡串联,永远有电流一直充不满,灯就一直亮着。

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