发个据说是小学数学题(奥数?),看看大家都能想到什么样的解法。
迪纳米斯2018/11/14数学 IP:广西

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 求红色区域的面积。这道题是一个客人拿来的,说是小学的题目。天知道小学怎么会有这种题,应该是奥数的吧。天知道小学生的知识怎么解题。

通过某种方法,我解出是πa²/128。

想看看其他的解法是什么样的。

来自:数理化 / 数学
18
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~~空空如也
迪纳米斯 作者
5年5个月前 修改于 5年5个月前 IP:广西
852226

@drzzm32 @radio 这些方法都很复杂。我自己都搞不定~ 积分是个很强大的方式。可惜是高数的范围。 用弓形加三角形。计算难度也很高。

不知道小学生学过概率了没。我记得简单的概率运算是在高中最后才学的。现在的小学生学的东西感觉比以前的深奥一些。

我的解法思路是,把面积交集的问题转化成概率问题。这样只需要做分数运算就可以得出答案。运算步数非常少。这个方法是小学生最可能的方法。

只需要算出正方形当中的点,出现在红色区域的概率。这个问题很好解。

正方形面积设为S1;大扇形面积设为S2和S2’ ;最小的扇形设为S3 ;设红色区域面积为Sr。

S1=a²

S2=S2‘=πa²/4

S3=πa²/8

点出现在大扇形的范围内的概率P2等于S2/S1,以此类推

P2=P2‘=π/4

P3=π/8

接下来正方形内所有的点出现在红色区域的概率设为Pr。

Pr=P2*P2*P3=π/128  (这步算错了,应该为π³/128) 

所以

红色区域Sr=πa²/128(之前算错,更正为:π³a²/128)



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迪纳米斯作者
5年5个月前 IP:广西
852227

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可是~红色区域怎么看也不像是只是大圆的1/128的样子~~

哎·~


 

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迪纳米斯作者
5年5个月前 IP:广东
852235

之前分数乘法搞错了...........

丢了好多年的数学...

(π/4)*(π/4)*(π/8)=π³/128

....................

所以 红色的面积实际上是 a²π³/128

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迪纳米斯作者
5年5个月前 IP:广东
852237

把面积问题改成概率问题。能很大程度简化解题过程。

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迪纳米斯作者
5年5个月前 修改于 5年5个月前 IP:广东
852238

0.24223653656484234512090871146173*a²

面积约等于正方形面积的24.2%

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迪纳米斯作者
5年5个月前 IP:广东
852239


😂我分数乘法都搞错了  闹了个笑话​

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