方法一：定积分

方法二：按不同颜色区域的面积设未知数，建立方程组

感觉小学的做法应该是三个弓形拼一个三角形

@drzzm32 @radio 这些方法都很复杂。我自己都搞不定~ 积分是个很强大的方式。可惜是高数的范围。 用弓形加三角形。计算难度也很高。

不知道小学生学过概率了没。我记得简单的概率运算是在高中最后才学的。现在的小学生学的东西感觉比以前的深奥一些。

我的解法思路是，把面积交集的问题转化成概率问题。这样只需要做分数运算就可以得出答案。运算步数非常少。这个方法是小学生最可能的方法。

只需要算出正方形当中的点，出现在红色区域的概率。这个问题很好解。

正方形面积设为S1；大扇形面积设为S2和S2’ ；最小的扇形设为S3 ；设红色区域面积为Sr。

S1=a²

S2=S2‘=πa²/4

S3=πa²/8

点出现在大扇形的范围内的概率P2等于S2/S1，以此类推

P2=P2‘=π/4

P3=π/8

接下来正方形内所有的点出现在红色区域的概率设为Pr。

Pr=P2*P2*P3=π/128  (这步算错了，应该为π³/128) 

所以

红色区域Sr=πa²/128（之前算错，更正为：π³a²/128）

可是~红色区域怎么看也不像是只是大圆的1/128的样子~~

哎·~

手生了，不知道有没错。

(3*arcsin(0.8)/4 - sqrt(3)/4 - π/24)*a²

大约0.13156*a²

2S3不是圆，是个椭圆

之前分数乘法搞错了...........

丢了好多年的数学...

（π/4）*（π/4）*（π/8）=π³/128

....................

所以 红色的面积实际上是 a²π³/128

把面积问题改成概率问题。能很大程度简化解题过程。

0.24223653656484234512090871146173*a²

面积约等于正方形面积的24.2%

我分数乘法都搞错了  闹了个笑话​

小学肯定是容斥原理

楼主可以用概率的方法算一下这两个图形红色部分的面积,看它们的结果是否一样。

这个问题考点应该是两个圆重叠区域的面积，两个圆的扇形，减去辅助三角形。中学生列方程直接一些，但是小学不能用，小朋友可以用替换法。要细心代数，非常容易算错。。。结果好像近似等于0.13156*a²。。。

把红色三个顶点连接，切出一个三角形，通过测量算出三角形面积；

然后把剩下三个弧分别做一个圆（椭圆？），测量弧长，算出面积（或者建立坐标系二次函数法搞出面积）

最后相加

题目没说不能测量

（考试有的题做不出来我们就这么搞，俗称“科学测量法”）

@迪纳米斯 这个算法应该不对, 这里应该不能直接套古典概型, 应该是个条件概型 典型的 贝叶斯概率

这个方法不对。

这个算法完全没有考虑各个形状的位置，也就是说不论扇形位置如何求出的重叠面积都是一样的。然而移动其中图形的位置明显会产生面积变化，例如把最上面那个半圆形翻转到底下那边来，面积明显与原来不同。

把圆补充完整，构建一个辅助三角形，很容易得到红色+棕色的总面积。

如法炮制，很容易得到(一个绿色)+整个红色的总面积。

半个红色+一个绿色的面积，可以用小圆面积减去黄色面积求得。

于是，上面两个面积相减，就得到半个红色的面积。×2就得答案。

其余未知数均半圆，四分之一圆，及已知的色块（的组合）的面积加减得到。

普通少年解法的要点，是构建辅助三角形求圆重叠部分面积，以及分割对称图形。就这两个技巧。