不知道最近这个中学物理话题怎么忽然有了点热度，听说是某号称从事科普工作的网红发了个视频，然后许多人认为他在误人子弟。
根据朴素的信念，容易预设结论：沙漏的重力不变。如果有变化的话，那就可以得到永动机。实际上，我们应该用沙漏对支撑物（例如天平的托盘）的压力来描述，而不是使用重力这个词。为了简便，可以使用“视重”一词。
进一步说，假设漏下的是一行小球，只有单行，小球之间有一定距离。系统受力的扰动包括三部分：漏下瞬间压力的降低，球撞击底部时的冲力。系统的不平衡还包括：整个流柱的重力，符号为负。三力（如果压力的降低视为与重力相反的力）之和的波形与相位有关，微观上为双极性组合脉冲。宏观上沙漏底部对天平的平均压力应当等于沙漏的重力，即认为砂流的重力和撞击底部的冲力在宏观上平衡。
实验似乎也可以支持该结论：
争议的焦点是天平的读数应该怎样变化，而不是系统到底会不会减轻或加重。
其实这是一个测量问题，关于测量的许多细节，恰恰是中学物理的薄弱领域，是一门较专业的工作。
前面已经说过，系统受力的扰动为双极性复杂脉冲。由于沙漏本身还有重力，扰动会叠加在重力上，围绕沙漏本身的重力波动。
对于这样一个复杂的脉冲波形，测量的表现受到很多因素影响，例如测量系统的惯量、频响，测量系统的阻尼，视频带宽（读数的采样率、刷新率）、检波方式，乃至仪器的“人性化”软件（例如天平的锁定读数）等。总体来说，可以认为从被测对象的实际物理变量到读数的“传递函数”决定测量的表现。不同的仪器具有不同的特性，以带宽为例，若对高频（主要是砂子落地时的冲力）采用直接滤除的办法，读数就会虚小，给人压力降低的假象。如果采用峰值检波的办法，读数就可能虚大。因此，表现可能千差万别，均不能代表最真实的情况，或者说均不能代表完整的情况，总会有信息的丢失和失真。
下面视频只是一个例子，由于仪器会倾向于锁定读数，看不出有意义的差别。
20231122_120102.mp4 点击下载
对这个问题，我暂时没有结论。
承认测试不能说明问题不丢人。现代人需要习惯很多问题无解、很多事情解释起来很复杂。没有答案比强行解释要好得多，承认不想听复杂解释，比强行简单解释要好。不懂可以躺平，也可以想办法减少失真，把它弄清楚，但不要强行装懂。
2025.12.6补充：上述讨论对一些因素考虑不足，参考研究见9楼。
如果想较准确的测量沙漏视重（整体的，包含冲力的）变化，测量系统（例如天平）需要满足如下条件：
1、天平自身的惯量小或是已知的，例如小于沙漏质量的十分之一。
2、天平的固有周期和阻尼应当是已知的。
3、天平电子部分的带宽要大，大于冲力波动峰值频率的两倍，例如1MHz。
4、天平分辨力要高于需测量的力变化量的十分之一，可以理解为一粒沙子重力的十分之一，大约是0.00001g数量级。
5、天平的量程要大于沙漏的重力。
6、数据的呈现应采用信息损失较少的办法，例如时域波形。
小结
该装置一切都需要定制，估计要几十万元起步。
或者，采用特制的沙漏来降低要求，例如超轻塑料壳，大流量的砂。
许多人做实验的时候，面对这样的“简单问题”，往往剧烈低估了测试系统的难度。
相比起来，还是啥都不动比较省钱。
大多数数字秤芯片一秒钟测量10-40次左右，大概相当于3.5-15Hz的电子系统“频率响应带宽”。软件处理后可能更慢。这与机械式质量称量的响应速度是合拍的。但是远远不足以精确响应沙粒撞击的脉冲。更何况...
我们上面的讨论，在所涉及的范围内是正确的，并且应当得到宏观视重等于沙漏重力——即重量不变的结论。但我们并没有制作所讨论的测量装置，也没有亲自想办法放大砂漏的影响（例如将砂流变得极粗）。
不过，一篇2017年发表在《美国物理学杂志》上的论文，就制作了这样的装置，他们采用了250Hz的采样率，并采用粗得十分离谱的砂流，只用了一秒就漏光了。
于是，他们得到了这个被各路科普大V广泛引用的视频：
沙漏的视重问题.mp4 点击下载
令人遗憾的是，各路科普大V竟无一人读懂这篇论文，全在瞎JB说。这篇文章放在这里，各位可以看看。
它的推导和解释，简单总结，说明我们只考虑了沙漏的“漏”的问题，没有考虑“砂”的问题——
砂的形状是变化的，底部的沙堆越堆越高，而顶部的沙堆越来越矮，并非恒定的从一个点往另一个点输运砂子。
于是，系统的质心并不是稳定的移动，而是在从上向下滑动的基础上，由于砂子的堆高，有了滑动速度减慢的趋势。
于是出现了向上的质心加速度，即论文中所表达的质心的二阶导数不为零。
于是就对天平产生了额外的下压力。
于是观测结果是沙漏（在稳定阶段）比静止时重。
在小的砂流上很难观测到这类现象，由于砂粒掉落堆积坍塌的过程比较复杂，可能还会在某些时候有相反的现象。
